赶鸭子上架的cdq分治
前置技能：归并排序，树状数组。
cdq分治主要是用来离线解决一些奇怪的问题的。可以用来代替一些高级数据结构比如树套树或者KD-Tree之类的。。。
话说挑战2上的KD-Tree我到现在还没开始学。。。
cdq遇到在线的好像就死掉了？(雾
目前在博主的能力范围内：
主要用来解决多维(三维)偏序问题。
bzoj 陌上花开：给n朵花，每朵花有abc三个属性，问对于每朵花 i 满足 ai>=aj&&bi>=bj&&ci>=cj的花儿有多少。
我们使用cdq减掉一维同时复杂度乘以log。
回想归排求逆序对，其实也就是二维偏序问题，我们在对x排好序的前提下，x可以当成下标，求 xi<xj&&yi>yj的数的数目。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,a[500005],b[500005];ll ans;
void cdq(int l,int r){if(l==r) return;int m=l+r>>1;cdq(l,m);cdq(m+1,r);int i=l,j=m+1,st=l;while (i<=m&&j<=r){if(a[i]<=a[j]){b[st++]=a[i++];} else{ans+=(m-i+1);b[st++]=a[j++];}}while (i<=m) b[st++]=a[i++];while (j<=r) b[st++]=a[j++];for(int i=l;i<=r;i++){a[i]=b[i];}
}
int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];cdq(1,n);cout<<ans<<endl;
}View Code
然后维护左区间对右区间每个数的影响，也就是 ans+=(m-i+1);这句话。
那么我们知道bit也可以解决二维偏序问题，所以我们使用 归并+bit就可以解决三维偏序问题。
关键代码处加了注释
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+5;
struct Flower{int a,b,c,cnt,ans;
}a[N],A[N];
bool cmp2(const Flower &a, const Flower&b){return a.a<b.a||(a.a==b.a&&a.b<b.b)||(a.a==b.a&&a.b==b.b&&a.c<b.c);
}
bool cmp1(const Flower& a,const Flower& b){return a.b<b.b||(a.b==b.b&&a.c<b.c);
}
int n,k,c[N];
int lowbit(int k){ return k&-k;}
void add(int pos,int num){while (pos<=k){c[pos]+=num;pos+=lowbit(pos);}
}
int sum(int x){int ans = 0;while (x){ ans+=c[x];x-=lowbit(x); }return ans;
}
Flower t[N];
void cdq(int l,int r){//l-r满足a非严格递增if(l==r) return;int m = l+r>>1;cdq(l,m);cdq(m+1,r);int j=l;for(int i=m+1;i<=r;i++){for(;j<=m&&A[j].b<=A[i].b;j++)add(A[j].c,A[j].cnt);A[i].ans+=sum(A[i].c);}for(int i=l;i<j;i++)add(A[i].c,-A[i].cnt);int l1=l,l2=m+1; int pos=l;while(l1<=m||l2<=r) {if(l2>r||(l1<=m&&cmp1(A[l1],A[l2]))) t[pos++]=A[l1++];else t[pos++]=A[l2++];}for(int i=l;i<=r;i++) A[i]=t[i];
}int ans[N];
int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin>>n>>k;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i].a>>a[i].b>>a[i].c;a[i].cnt=1;}sort(a+1,a+1+n,cmp2);//先保证a的大小关系int cnt = 1;for(int i=1;i<=n;i++){if(i==1||!(a[i].a==a[i-1].a&&a[i].b==a[i-1].b&&a[i].c==a[i - 1].c))//处理abc三个属性全部一样的花A[cnt++] = a[i];elseA[cnt-1].cnt++;}cdq(1,cnt-1);for(int i = 1; i <= cnt; i++)ans[A[i].ans+A[i].cnt-1] += A[i].cnt;for(int i = 0; i < n; i++)cout<<ans[i]<<endl;return 0;
}
/**
10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1*//**
3
1
3
0
1
0
1
0
0
1*/SHOI2007 园丁的烦恼
做法很多。。。这里讲一下cdq。和上一道题是一样的吧，可以这样想，把 t,x,y当成三个变量，t代表了操作时间，可以理解成 查询/添加，
然后对于 (x1,y1)到(x2,y2)可以差分一下，en...
那么这道题就变成了一个 求 满足 ti>tj,xi>=xj,yi>=yi 这样的一个三维偏序问题
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 typedef long long ll;
4 const int N = 35e5+5;
5 struct Node{
6 int op,x,y,w,id;
7 }a[N],A[N];
8 int n,m,up,tot;
9 int c[N];
10 int lowbit(int x){
11 return x&-x;
12 }
13 void upd(int pos,int x){
14 while (pos<=up) {
15 c[pos]+=x;
16 pos+=lowbit(pos);
17 }
18 }
19 int sum(int x){
20 int res = 0;
21 while (x){
22 res+=c[x];
23 x-=lowbit(x);
24 }
25 return res;
26 }
27 void clear(int x){
28 while(x<=up) {
29 if(c[x]) c[x]=0;
30 else break;
31 x+=lowbit(x);
32 }
33 }
34 bool cmp(Node a,Node b){
35 return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.op<b.op);
36 }
37 int ans[N];
38 void cdq(int l,int r){
39 if(l==r) return;
40 int mid = l+r>>1;
41 cdq(l,mid);
42 cdq(mid+1,r);
43 int i=l,j=mid+1,st=l;
44 while (i<=mid&&j<=r){
45 if(cmp(a[i],a[j])){
46 if(a[i].op==0)
47 upd(a[i].y,1);
48 A[st++]=a[i++];
49 } else{
50 if(a[j].op==1)
51 ans[a[j].id]+=a[j].w*sum(a[j].y);
52 A[st++]=a[j++];
53 }
54 }
55 while (i<=mid) A[st++]=a[i++];
56 while (j<=r){
57 if(a[j].op==1)
58 ans[a[j].id]+=a[j].w*sum(a[j].y);
59 A[st++] = a[j++];
60 }
61 for(int i=l;i<=r;i++){
62 clear(a[i].y);
63 a[i]=A[i];
64 }
65 }
66 void ins(int op,int x,int y,int w,int id){
67 tot++;
68 a[tot].op=op;a[tot].x=x;a[tot].y=y;a[tot].w=w;a[tot].id=id;
69 }
70 int main(){
71 scanf("%d%d",&n,&m);
72 int x,y;
73 for(int i=1;i<=n;i++){
74 scanf("%d%d",&x,&y);;x++;y++;
75 ins(0,x,y,0,0);
76 up = max(y,up);
77 }
78 int x2,y2;
79 for(int i=1;i<=m;i++){
80 scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&x2,&y2);
81 x++;y++;x2++;y2++;
82 ins(1,x2,y2,1,i);
83 ins(1,x-1,y2,-1,i);
84 ins(1,x2,y-1,-1,i);
85 ins(1,x-1,y-1,1,i);
86 up = max(max(y,y2),up);
87 }
88 cdq(1,tot);
89 for(int i=1;i<=m;i++)
90 printf("%d\n",ans[i]);
91 return 0;
92 }bzoj 3295 动态逆序对
这类问题我们有一个方法就是倒着来一遍吧。然后我们按照时间戳给所有元素标号，每个点 具有 t,x,y 三个属性，就又变成了一个三维偏序问题。
那么我们需要求的 就是 满足(令当前元素为i) t<ti,x<xi,y>yi的数目加上 t<ti, x>xi,y<yi的数目。
然后我们在归并的时候分别从左往右扫，从右往左扫一下就可以了。
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int N = 1e5+5;
4 struct Node{
5 int t,x,y;
6 }a[N],A[N];
7 int ld[N],yx[N];
8 int n,m,c[N];
9 int lowbit(int x){ return x&-x;}
10 void upd(int pos,int x){
11 while (pos<=n){
12 c[pos]+=x;
13 pos+=lowbit(pos);
14 }
15 }
16 void clear(int x){
17 while (x<=n){
18 if(c[x]) c[x]=0,x+=lowbit(x);
19 else break;
20 }
21 }
22 int sum(int x){
23 int res = 0;
24 while (x){
25 res+=c[x];
26 x-=lowbit(x);
27 }
28 return res;
29 }
30 void cdq(int l,int r){//保证x单调增
31 if(l==r) return;
32 int mid = l+r>>1;
33 int s1=l,s2=mid+1;
34 for(int i=l;i<=r;i++){//左边的t全部小于右边的，同时x单调
35 if(a[i].t<=mid)
36 A[s1++]=a[i];
37 else
38 A[s2++]=a[i];
39 }
40 for(int i=l;i<=r;i++)
41 a[i]=A[i];
42 s1=l;s2=mid+1;
43 while (s2<=r){//
44 while (s1<=mid&&a[s1].x<a[s2].x){//x小y大
45 upd(a[s1].y,1);s1++;
46 }
47 ld[a[s2].t]+=(s1-l)-sum(a[s2].y);//左边y比他大的
48 s2++;
49 }
50 for(int i=l;i<=mid;i++)
51 clear(a[i].y);
52 s1=mid;s2=r;
53 while (s2>=mid+1){
54 while (s1>=l&&a[s1].x>a[s2].x){//x大y小
55 upd(a[s1].y,1);
56 --s1;
57 }
58 yx[a[s2].t]+=sum(a[s2].y-1);
59 s2--;
60 }
61 for(int i=l;i<=mid;i++)
62 clear(a[i].y);
63 cdq(l,mid);cdq(mid+1,r);
64 }
65 int pos[N];
66 long long ans[N];
67 int main(){
68 ios::sync_with_stdio(false);
69 cin>>n>>m;
70 for(int i=1;i<=n;i++){
71 cin>>a[i].y;a[i].x=i;pos[a[i].y]=i;
72 }
73 int x,all=n;
74 for(int i=1;i<=m;i++){
75 cin>>x;
76 a[pos[x]].t=all--;
77 }
78 for(int i=1;i<=n;i++){
79 if(!a[i].t)
80 a[i].t=all--;//
81 }
82 cdq(1,n);
83 for(int i=1;i<=n;i++){
84 ans[i]=ans[i-1]+yx[i]+ld[i];
85 }
86 for(int i=n;i>=n-m+1;i--){
87 cout<<ans[i]<<endl;
88 }
89 }View Code
转载于:https://www.cnblogs.com/MXang/p/10029899.html
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