如何判断两个浮点数是否相等：绝对误差 + 相对误差

不能用等号判断两个小数是否相等

极理想情况下，判断两个实数 a 和 b 相等，这里不妨将两个数分别定义为double型，1.0000001 和 1.0 这两个数在绝大多数的情况下，认为它们是相等的，所以经常能看到如下的 C 或者 C++ 代码 if(fabs(a-b)<=eps_0) ，一般地，eps_0设置为很小的数，比如1.0e-6 或者 1.0e-7，直观地来讲，就是说当两个数之间的距离（称为绝对误差）很小很小的时候，我们就认为它们是相等的。

如果数字的数量级很大时，比如下面这两个数10000.0001和10000.000，显然使用上述的距离判断的结果两者不相等，不过，我们来看它们之间的相对误差为(1000.0001-10000.000) /10000.000=1.0e-9，那么这两者也应该认为是相等的，于是使用相对误差的想法，将代码改写为 if(fabs(a-b)<=eps*fabs(a)) 。

使用相对误差可以回避掉数字数量级较大的问题，不过，它对于数量级较小的问题解决起来效果不佳，考虑一种极端情况，比如被比较的两个数字分别为 a=0.0 和 b=0.00000001，这个时候这两个数字相差很小，认为相等，但是使用相对误差的代码时，由于右端项为零，而左端项大于零，显然等式不成立，即使用该方法判断两个数字并不相等。比较完善的方式是将绝对误差和相对误差结合起来考虑，来设计C++代码：

bool isEqual(const double a, const double b)
{const eps_0 = 1.0e-6, rel_error = 10e-4;bool isEqualFlag = FALSE;if(fabs(a-b)<=eps_0)//绝对误差{isEqualFlag = TRUE;} else{if(fabs(a) >= 1000.0)//相对误差{if(fabs(a-b)<=rel_error*fabs(a)) {isEqualFlag = TRUE;}}}return isEqualFlag;
}

浮点数判等思路总结如下：

对于数量级较小——绝对误差
对于数量级较大——相对误差
可以把苛刻的条件放大，本来fabs(a-b)必须小于10e-6才判定相等，但是因为数据的数量级比较大，所以经过与fabs(a)相乘来将条件放宽，小于10e-4就可以判定相等。

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