1027. 方格取数

设有 N×N 的方格图，我们在其中的某些方格中填入正整数，而其它的方格中则放入数字0。如下图所示：

某人从图中的左上角 A 出发，可以向下行走，也可以向右行走，直到到达右下角的 B 点。

在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从 A 点到 B 点共走了两次，试找出两条这样的路径，使得取得的数字和为最大。

输入格式

第一行为一个整数N，表示 N×N 的方格图。

接下来的每行有三个整数，第一个为行号数，第二个为列号数，第三个为在该行、该列上所放的数。

行和列编号从 1 开始。

一行“0 0 0”表示结束。

输出格式

输出一个整数，表示两条路径上取得的最大的和。

数据范围

N≤10

输入样例：

输出样例：

分析:

/*
分开两次走（贪心）：第一次走到(n, n)求出最大值并记录路径令路径上点收益为0后再走一次。
第一次走为局部最优并且也对第二次走造成了影响，第二次走是在第一次影响下所能走的局部最优，不具备“无后效性”，因此分开两次走并不是全局最优解把 f[i1][j1][i2][j2] 转化为 f[k][i1][i2]
其中 k==i1+j1==i2+j2
等价于 f[i1][k−i1][i2][k−i2]
这样在处理 两次走到相同点的时候，可以转化为
i1==i2 或者 j1==j2 判断其中之一即可
由f[i1][j1−1][i2][j2−1] 转化为f[k−1][i1][i2]
因为 k−1==i1+j1−1==i2+j2−1
同理可得
f[i1−1][j1][i2−1][j2]==f[k−1][i1−1][i2−1]
f[i1][j1−1][i2−1][j2]==f[k−1][i1][i2−1]
f[i1−1][j1][i2][j2−1]==f[k−1][i1−1][i2]
注意 k的范围 2−n+n，因为 刚开始的时候k==i1+j1==2
j1 和 j2 要判断范围 ，因为 他们是从 k转化过来的，不能超过地图的边界范围
判断 两次取同一个格子的时候 满足以下条件
k==k
i1==i2
因此 j1==k−i1==j2==k−i2,w[i1][j2]==w[i2][j2]
*/

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 11;
int w[N][N];
int f[N * 2][N][N];int n;
int main()
{cin >> n;int a, b, c;while (cin >> a >> b >> c && (a || b || c))w[a][b] = c;for (int k = 2; k <= 2 * n; k++){for (int i1 = 1; i1 <= n && i1 < k; i1++){for (int i2 = 1; i2 <= n && i2 < k; i2++){int j1 = k - i1;int j2 = k - i2;int t = w[i1][j1];if (i1 != i2)t += w[i2][j2];int &x = f[k][i1][i2];x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2 - 1] + t);x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2] + t);x = max(x, f[k - 1][i1][i2 - 1] + t);x = max(x, f[k - 1][i1][i2] + t);}}}cout << f[2 * n][n][n];return 0;
}

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