上下确界 inf sup和最大小值 max min的区别

上确界sup、下确界inf和最小值min、最大值max的区别（图源于百度知道）

ps： 需要注意函数的最值定义，如函数的最小值是指函数在定义域中取到的最小值，如上面的例子，x∈(1,2)x\in{(1, 2)}x∈(1,2)，所以1和2都不是函数的最小值，因为这两个端点都不在定义域内，但是它们分别是函数的下、上确界
最值定义（百度百科）
另一篇博主的博客，机器学习中经常出现的inf和sup
总结：一个函数如果有最大、小值，则最大、小值就是该函数的上、下确界，如果没有最大、小值，则也可能有上下确界，因为只要函数是有界的，它就会有上、下确界，只是此时的上下确界不在函数的值域内

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