计数排序和稳定的计数排序

计数排序不是基于元素比较，而是利用数组下标来确定元素的正确位置。计数排序是一个稳定的排序算法。当输入的元素是 n 个 0到 k 之间的整数时，时间复杂度是O(n+k)，空间复杂度也是O(n+k)，其排序速度快于任何比较排序算法。当k不是很大并且序列比较集中时，计数排序是一个很有效的排序算法。
算法思路
计数排序的算法思路是定义一个大小为序列最大值-最小值的大小的数组，遍历每一个元素，将其映射到数组中，例如最大值和最小值相差10，就定义一个大小为10的数组，每一个整数按照其值对号入座，对应数组下标的元素进行加1操作。

比如第一个整数是9，那么数组下标为9的元素加1：

最终，数列遍历完毕时，数组中的每一个值，代表了数列中对应整数的出现次数。有了这个统计结果，排序就很简单了，直接遍历数组，输出数组元素的下标值，元素的值是几，就输出几次。
不稳定的计数排序
算法的实现可以分为三个步骤

第一步定义最大值和最小值，和一个最后添加会原来数组的下标index，然后遍历输入的序列，找到最大值和最小值赋值给max和min。

 public int[] countingSort(int[] array){int index = 0;int min = array[1];int max = array[1];for (int i:array) {if (i>max){max = i;}if (i<min){min = i;}}

第二步定义一个大小为max-min+1大小的数组，遍历序列将序列中的每一个元素减去min，将其映射到数组下标中，如果有相同的元素，则++；

        int[] list = new int[max-min+1];for (int i:array){list[i-min]++;}

第三步遍历临时储存的list数组，当list[i]的大小不等于0，即还有元素，将其赋给原数组array，注意这里的赋值是i+min而不是list[i+min]。

        for (int i = 0; i < list.length; i++) {while (list[i]>0){array[index++] = i+min;list[i]--;}}return array;}

稳定的计数排序
稳定的基数排序跟上者的差别是在，如果值相同，则遵循原表固有顺序。
算法思路
算法的具体思路是在遍历完序列映射到数组中后，例如下图是已经映射好的数组。原序列为{90，99，95，95，94}
在第二个下标开始，加上前面元素的和，例如上图第一个下标为1，那么第二个下标的数值就为本身的0加上前面的1等于1。第三个就等于第三加上前面的数的总个数，以此类推。
这个数值其实就代表了映射的元素在原数组中因该在的位置，整个数组中有用的下标就只有0，4，5，9四个下标是由代表有数值的，其他都是空的，下标为0的数值为1即使第一个数字，下标为4的数值为2即第二个数，下标为5的数值为4，我们看到95是有两个数，所以是第3的数和第4的数，最后一个为第五的数。
理解了上面后，在赋值给原数组的过程中，从后往前遍历，例如原序列为{90，99，94，95，95}，第一个数为95，在映射的数组中下标为4，即原数组array[4]=95,然后4-1=3，即如果有第二个95，它的位置就是3，然后第二个数是95，这时候下标为3，即array[3]=95，依照这种算法随后得到的结果就为{90,94,95,95,99}，而且是稳定的排序。

代码的实现分为两步
第一步在得到了映射后的数组countArray后，从第二个下标开始，加上前面的数的个数，即countArray[i] = countArray[i-1]+countArray[i]。

        for (int i = 1; i < countArray.length; i++) {countArray[i] = countArray[i-1]+countArray[i];}

第二步是定义一个数组用于存储，countArray[i-min]即映射数组的值，即第几个元素，例如第5个元素，那么下标就为4，所以要-1，然后countArray[i-min]自减。

        int[] sortArray = new int[array.length];for (int i:array){sortArray[countArray[i-min]-1] = i;countArray[i-min]--;}

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