分位数、上侧分位数及python实现

2024-04-19 23:36:34

分位数

定义：设随机变量X的分布函数为F(x),对任意给定的实数 p ，（0<p<1）,若存在 x p x_p xp 使得 P{ X ≤ X\leq X≤ x p x_p xp } = F( x p x_p xp) = p成立，那么称 x p x_p xp为此概率分布的p分位数。
例：

如上图所示，图像为标准正态分布的概率密度函数， x p x_p xp 为p分位数。

上侧分位数

定义：对随机变量X和给定的 α \alpha α (0< α \alpha α<1),若存在 x α x_\alpha xα ,使得 P{X ≥ \geq ≥ x α x_\alpha xα } = α \alpha α,那么称 x α x_\alpha xα 为X的上侧分位数。
例：
如上图所示， x α x_\alpha xα 为标准正态分布的上侧 α \alpha α 分位数。
在数理统计教程中，又把标准正态分布的上侧分位数记为： u α u_\alpha uα

Python实现

首先介绍一下几个常用分布的函数
import scipy.stats as st
st.norm() #正态分布
st.t() #t分布
st.f() #f分布
st.chi2() # χ 2 \chi^2 χ2 分布
然后介绍一下基本的操作：
pdf 概率密度函数
cdf 分布函数
ppf 分布函数的逆
sf 残损函数（1-cdf）
isf 逆残损函数

下面是代码实现

看到结果，你可能会问，怎么跟数理统计书附录上的t分位数表不一样，是因为书上求的是上侧分位数表。

最后再画个图吧

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