士兵排队(分治思想)

题目描述： 在一个划分成网格的操场上，n个士兵散乱地站在网格点上。网格点用整数坐标(x,y)表示。士兵们可以沿网格边往上、下、左、右移动一步，但在同一时刻任一网格点上只能有一名士兵。按照军官的命令，士兵们要整齐地列成一个水平队列，即排列成(x,y),(x+1,y),…,(x+n-1,y)。如何选择x和y的值才能使士兵们以最少的总移动步数排成一行。

题目要求: 编程计算使所有士兵排成一行需要的最少移动步数。

输入格式:
第1行是士兵数n，1≤n≤10000。接下来n行是士兵的初始位置，每行有2个整数x和y，-10000≤x，y≤10000。

输出格式:
一个数据，即士兵排成一行需要的最少移动步数。

输入样例:
5
1 2
2 2
1 3
3 -2
3 3

输出样例：
8

思路：
看本题可看看铺设油井管道一题，类似只考虑y的简化版。即会明白对于本题来说，x和y可以视为不相关(但类似)的两部分。

一：对于y 要使每个点移动路径最短，找出中位点，再计算每个点到中位点的距离求和即可。类似于求解 | x - 4 | + | 7 - x | + | 10 - x |最小值的问题，结果应该是当取到所有零点的中位数时，整体的值最小。(不明白可多取几个例子画图观察)
即表达式为：|y0-y|,|y1-y|…|y(n-1)-y|。

二：对于x 取最短路径和，总得来说还是与中位点有关。

计士兵原本处于：x0，x1，x2…x(n-1)（当然从1-n也可）。
计最后士兵位置为： x,x+1,x+2…x+(n-1)。
那么每个点移动的距离为：|x0-x|,|x1-(x+1)|,|x2-(x+2)|…|x(n-1)-(x+(n-1))|。
整理得：|x0-x|,|(x1-1)-x|,|(x2-2)-x|…|x(n-1)-(n-1)-x|。
接下来只需要找到前面零点部分的中位点带入x，即可得到结果。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int x[10005], y[10005];
int main()
{int n;long long ans = 0;cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++){cin >> x[i] >> y[i];}sort(y, y + n);sort(x, x + n);int item = y[n / 2];//取中位点for (int i = 0; i < n; i++){ans += abs(y[i] - item);//取绝对值x[i] -= i;//对x按照计算式进行处理}item = x[n / 2];//此时序列一定还为从小到大，不用再次排序for (int i = 0; i < n; i++)ans += abs(x[i] - item);cout << ans << endl;return 0;
}

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