记录一下国赛的题面，真的和省赛完全不是一个难度的。这次估计国三都混不到，还是太菜了QAQ，之后如果能补题解就补吧。

题面的pdf文件我也上传到CSDN下载区了，内容和本篇文章相同。

(题面真长，我复制到markdown修改格式都搞了半天)

11.15中午更新：混到个国三，然而并没什么用

试题 A: 合数个数(5 分)

【问题描述】

一个数如果除了 1 和自己还有其他约数，则称为一个合数。例如：1, 2, 3不是合数，4, 6 是合数。

请问从 1 到 2020 一共有多少个合数。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

试题 B: 含 2 天数(5 分)

【问题描述】

小蓝特别喜欢 2，今年是公元 2020 年，他特别高兴，因为每天日历上都可以看到 2。

如果日历中只显示年月日，请问从公元 1900 年 1 月 1 日到公元 9999 年 12月 31 日，一共有多少天日历上包含 2。即有多少天中年月日的数位中包含数字2。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

试题 C: 本质上升序列(10 分)

【问题描述】

小蓝特别喜欢单调递增的事物。

在一个字符串中，如果取出若干个字符，将这些字符按照在字符串中的顺序排列后是单调递增的，则成为这个字符串中的一个单调递增子序列。

例如，在字符串 lanqiao 中，如果取出字符 n 和 q，则 nq 组成一个单调递增子序列。类似的单调递增子序列还有 lnq、i、ano 等等。

小蓝发现，有些子序列虽然位置不同，但是字符序列是一样的，例如取第二个字符和最后一个字符可以取到 ao，取最后两个字符也可以取到 ao。小蓝认为他们并没有本质不同。

对于一个字符串，小蓝想知道，本质不同的递增子序列有多少个？

例如，对于字符串 lanqiao，本质不同的递增子序列有 21 个。它们分别是 l、a、n、q、i、o、ln、an、lq、aq、nq、ai、lo、ao、no、io、lnq、anq、lno、ano、aio。

请问对于以下字符串(共 200 个小写英文字母，分四行显示)：

tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhf

iadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqij

gihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmad

vrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl

本质不同的递增子序列有多少个？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

试题 D: 咫尺天涯(10 分)

【问题描述】

皮亚诺曲线是一条平面内的曲线。

下图给出了皮亚诺曲线的 1 阶情形，它是从左下角出发，经过一个 3 × 3 的方格中的每一个格子，最终到达右上角的一条曲线。

设每个格子的边长为 1，在上图中，有的相邻的方格(四相邻)在皮亚诺曲线中也是相邻的，在皮亚诺曲线上的距离是 1，有的相邻的方格在皮亚诺曲线中不相邻，距离大于 1。

例如，正中间方格的上下两格都与它在皮亚诺曲线上相邻，距离为 1，左右两格都与它在皮亚诺曲线上不相邻，距离为 3。

下图给出了皮亚诺曲线的 2 阶情形，它是经过一个 32 × 32 的方格中的每一个格子的一条曲线。它是将 1 阶曲线的每个方格由 1 阶曲线替换而成。

下图给出了皮亚诺曲线的 3 阶情形，它是经过一个 33 × 33 的方格中的每一个格子的一条曲线。它是将 2 阶曲线的每个方格由 1 阶曲线替换而成。

皮亚诺曲线总是从左下角开始出发，最终到达右上角。

小蓝对于相邻的方格在皮亚诺曲线上的相邻关系很好奇，他想知道相邻的方格在曲线上的距离之和是多少。

例如，对于 1 阶皮亚诺曲线，距离和是 24，有 8 对相邻的方格距离为 1， 2 对相邻的方格距离为 3，2 对相邻的方格距离为 5。

再如，对于 2 阶皮亚诺曲线，距离和是 816。请求出对于 12 阶皮亚诺曲线，距离和是多少。

提示：答案不超过 1018。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

试题 E: 玩具蛇(15 分)

【问题描述】

小蓝有一条玩具蛇，一共有 16 节，上面标着数字 1 至 16。每一节都是一个正方形的形状。相邻的两节可以成直线或者成 90 度角。

小蓝还有一个 4 × 4 的方格盒子，用于存放玩具蛇，盒子的方格上依次标着字母 A 到 P 共 16 个字母。

小蓝可以折叠自己的玩具蛇放到盒子里面。他发现，有很多种方案可以将玩具蛇放进去。

下图给出了两种方案：

请帮小蓝计算一下，总共有多少种不同的方案。如果两个方案中，存在玩具蛇的某一节放在了盒子的不同格子里，则认为是不同的方案。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

试题 F: 皮亚诺曲线距离(15 分)

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB

【问题描述】

皮亚诺曲线是一条平面内的曲线。

下图给出了皮亚诺曲线的 1 阶情形，它是从左下角出发，经过一个 3 × 3 的方格中的每一个格子，最终到达右上角的一条曲线。

下图给出了皮亚诺曲线的 2 阶情形，它是经过一个 32 × 32 的方格中的每一个格子的一条曲线。它是将 1 阶曲线的每个方格由 1 阶曲线替换而成。

下图给出了皮亚诺曲线的 3 阶情形，它是经过一个 33 × 33 的方格中的每一个格子的一条曲线。它是将 2 阶曲线的每个方格由 1 阶曲线替换而成。

皮亚诺曲线总是从左下角开始出发，最终到达右上角。

我们将这些格子放到坐标系中，对于 k 阶皮亚诺曲线，左下角的坐标是(0, 0)，右上角坐标是 (3k − 1, 3k − 1)，右下角坐标是 (3k − 1, 0)，左上角坐标是(0, 3k − 1)。

给定 k 阶皮亚诺曲线上的两个点的坐标，请问这两个点之间，如果沿着皮亚诺曲线走，距离是多少？

【输入格式】

输入的第一行包含一个正整数 k，皮亚诺曲线的阶数。第二行包含两个整数 x1, y1，表示第一个点的坐标。

第三行包含两个整数 x2, y2，表示第二个点的坐标。

【输出格式】

输出一个整数，表示给定的两个点之间的距离。

【样例输入】

1

0 0

2 2

【样例输出】

8

【样例输入】

2

0 2

0 3

【样例输出】

13

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，0 ≤ k ≤ 10。

对于 50% 的评测用例，0 ≤ k ≤ 20。

对于所有评测用例，0 ≤ k ≤ 100, 0 ≤ x1, y1, x2, y2 < 3k, x1, y1, x2, y2 ≤ 1018。

数据保证答案不超过 1018。

试题 G: 出租车(20 分)

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB

【问题描述】

小蓝在 L 市开出租车。

L 市的规划很规整，所有的路都是正东西向或者正南北向的，道路都可以看成直线段。东西向的道路互相平行，南北向的道路互相平行，任何一条东西 向道路垂直于任何一条南北向道路。

从北到南一共有 n 条东西向道路，依次标号为 H1, H2, · · · , Hn。从西到东一共有 m 条南北向的道路，依次标号为 S1, S2, · · · , Sm。

每条道路都有足够长，每一条东西向道路和每一条南北向道路都相交，Hi 与 Sj 的交叉路口记为 (i, j)。

从 H1 和 S1 的交叉路口 (1, 1) 开始，向南遇到的路口与 (1, 1) 的距离分别是 h1, h2, · · · , h n − 1 h_{n−1}hn−1​，向东遇到路口与 (1, 1) 的距离分别是 w1, w2, · · · , w m − 1 w_{m−1}wm−1​。

道路的每个路口都有一个红绿灯。

时刻 0 的时候，南北向绿灯亮，东西向红灯亮，南北向的绿灯会持续一段时间(每个路口不同)，然后南北向变成红灯，东西向变成绿灯，持续一段时间后，再变成南北向绿灯，东西向红灯。

已知路口 (i, j) 的南北向绿灯每次持续的时间为 g i j g_{ij}gij​，东西向的绿灯每次持续的时间为 r i j r_{ij}rij​，红绿灯的变换时间忽略。

当一辆车走到路口时，如果是绿灯，可以直行、左转或右转。如果是红灯，可以右转，不能直行或左转。如果到路口的时候刚好由红灯变为绿灯，则视为看到绿灯，如果刚好由绿灯变为红灯，则视为看到红灯。

每段道路都是双向道路，道路中间有隔离栏杆，在道路中间不能掉头，只 能在红绿灯路口掉头。掉头时不管是红灯还是绿灯都可以直接掉头。掉头的时间可以忽略。

小蓝时刻 0 从家出发。今天，他接到了 q 个预约的订单，他打算按照订单的顺序依次完成这些订单，就回家休息。中途小蓝不准备再拉其他乘客。

小蓝的家在两个路口的中点，小蓝喜欢用 x1, y1, x2, y2 来表示自己家的位置，即路口 (x1, y1) 到路口 (x2, y2) 之间的道路中点的右侧，保证两个路口相邻(中间没有其他路口)。请注意当两个路口交换位置时，表达的是路的不同两边，路中间有栏杆，因此这两个位置实际要走比较远才能到达。

小蓝的订单也是从某两个路口间的中点出发，到某两个路口间的中点结束。

小蓝必须按照给定的顺序处理订单，而且一个时刻只能处理一个订单，不能图省时间而同时接两位乘客，也不能插队完成后面的订单。

小蓝只对 L 市比较熟，因此他只会在给定的 n 条东西向道路和 m 条南北向道路上行驶，而且不会驶出 H1, Hn, S1, Sm 这几条道路所确定的矩形区域(可以到边界)。

小蓝行车速度一直为 1，乘客上下车的时间忽略不计。请问，小蓝最早什么时候能完成所有订单回到家。

【输入格式】

输入第一行包含两个整数 n, m，表示东西向道路的数量和南北向道路的数量。

第二行包含 n − 1 个整数 h1, h2, · · · , h n − 1 h_{n−1}hn−1​。

第三行包含 m − 1 个整数 w1, w2, · · · , w m − 1 w_{m−1}wm−1​。

接下来 n 行，每行 m 个整数，描述每个路口南北向绿灯的时间，其中的第 i 行第 j 列表示 g i j g_{ij}gij​。

接下来 n 行，每行 m 个整数，描述每个路口东西向绿灯的时间，其中的第 i 行第 j 列表示 r i j r_{ij}rij​。

接下来一行包含四个整数 x1, y1, x2, y2，表示小蓝家的位置在路口 (x1, y1)到路口 (x2, y2) 之间的道路中点的右侧。

接下来一行包含一个整数 q，表示订单数量。

接下来 q 行，每行描述一个订单，其中第 i 行包含八个整数 x i 1 x_{i1}xi1​, y i 1 y_{i1}yi1​, x i 2 x_{i2}xi2​, y i 2 y_{i2}yi2​, x i 3 x_{i3}xi3​, y i 3 y_{i3}yi3​, x i 4 x_{i4}xi4​, y i 4 y_{i4}yi4​，表示第 i 个订单的起点为路口 (x i 1 x_{i1}xi1​, y i 1 y_{i1}yi1​) 到路口 (x i 2 x_{i2}xi2​, y i 2 y_{i2}yi2​) 之间的道路中点的右侧，第 i 个订单的终点为路口 (x i 3 x_{i3}xi3​, y i 3 y_{i3}yi3​) 到路口 (x i 4 x_{i4}xi4​, y i 4 y_{i4}yi4​) 之间的道路中点的右侧。

【输出格式】

输出一个实数，表示小蓝完成所有订单最后回到家的最早时刻。四舍五入保留一位小数。

【样例输入】

2 3

200

100 400

10 20 10

20 40 30

20 20 20

20 20 20

2 1 1 1

1

2 2 1 2 1 2 1 3

【样例输出】

1620.0

【样例说明】

小蓝有一个订单，他的行车路线如下图所示。其中 H 表示他家的位置，S 表示订单的起点，T 表示订单的终点。小明在最后回家时要在直行的红绿灯路口等绿灯，等待时间为 20。

【评测用例规模与约定】

对于 20% 的评测用例，1 ≤ n, m ≤ 5，1 ≤ q ≤ 10。对于 50% 的评测用例，1 ≤ n, m ≤ 30，1 ≤ q ≤ 30。

对于所有评测用例，1 ≤ n, m ≤ 100，1 ≤ q ≤ 30，1 ≤ h1 < h2 < · · · < h n − 1 h_{n−1}hn−1​ ≤ 100000，1 ≤ w1 < w2 < · · · < w m − 1 w_{m−1}wm−1​ ≤ 100000，1 ≤ g i j g_{ij}gij​ ≤ 1000，1 ≤ r i j r_{ij}rij​ ≤ 1000， 给定的路口一定合法。

试题 H: 答疑(20 分)

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB

【问题描述】

有 n 位同学同时找老师答疑。每位同学都预先估计了自己答疑的时间。老师可以安排答疑的顺序，同学们要依次进入老师办公室答疑。

一位同学答疑的过程如下：

首先进入办公室，编号为 i 的同学需要 si 毫秒的时间。

然后同学问问题老师解答，编号为 i 的同学需要 ai 毫秒的时间。

答疑完成后，同学很高兴，会在课程群里面发一条消息，需要的时间可 以忽略。

最后同学收拾东西离开办公室，需要 ei 毫秒的时间。一般需要 10 秒、20 秒或 30 秒，即 ei 取值为 10000，20000 或 30000。

一位同学离开办公室后，紧接着下一位同学就可以进入办公室了。

答疑从 0 时刻开始。老师想合理的安排答疑的顺序，使得同学们在课程群里面发消息的时刻之和最小。

【输入格式】

输入第一行包含一个整数 n，表示同学的数量。

接下来 n 行，描述每位同学的时间。其中第 i 行包含三个整数 si, ai, ei，意义如上所述。

【输出格式】

输出一个整数，表示同学们在课程群里面发消息的时刻之和最小是多少。

【样例输入】

3

10000 10000 10000

20000 50000 20000

30000 20000 30000

【样例输出】

280000

【样例说明】

按照 1, 3, 2 的顺序答疑，发消息的时间分别是 20000, 80000, 180000。

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 20。

对于 60% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 200。

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ si ≤ 60000，1 ≤ ai ≤ 1000000，ei ∈ {10000, 20000, 30000}，即 ei 一定是 10000、20000、30000 之一。

试题 I: 奇偶覆盖(25 分)

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB

【问题描述】

在平面内有一些矩形，它们的两条边都平行于坐标轴。

我们称一个点被某个矩形覆盖，是指这个点在矩形的内部或者边界上。

请问，被奇数个矩形覆盖和被偶数 (≥ 2) 个矩形覆盖的点的面积分别是多少？

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 n，表示矩形的个数。

接下来 n 行描述这些矩形，其中第 i 行包含四个整数 li, bi, ri, ti，表示矩形的两个对角坐标分别为 (li, bi), (ri, ti)。

【输出格式】

输出两行。

第一行包含一个整数，表示被奇数个矩形覆盖的点的面积。

第二行包含一个整数，表示被偶数 (≥ 2) 个矩形覆盖的点的面积。

【样例输入】

3

1 1 3 3

2 2 4 4

3 3 5 5

【样例输出】

8

2

【评测用例规模与约定】

对于 20% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 10, 0 ≤ li < ri ≤ 100, 0 ≤ bi < ti ≤ 100。

对于 40% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000, 0 ≤ li < ri ≤ 100, 0 ≤ bi < ti ≤ 100。

对于 60% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000, 0 ≤ li < ri ≤ 1000, 0 ≤ bi < ti ≤ 1000。

对于 80% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000, 0 ≤ li < ri ≤ 100000, 0 ≤ bi < ti ≤100000。

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 100000, 0 ≤ li < ri ≤ 109, 0 ≤ bi < ti ≤ 109。

试题 J: 蓝跳跳(25 分)

时间限制: 2.0s 内存限制: 256.0MB

【问题描述】

小蓝制作了一个机器人，取名为蓝跳跳，因为这个机器人走路的时候基本靠跳跃。

蓝跳跳可以跳着走，也可以掉头。蓝跳跳每步跳的距离都必须是整数，每步可以跳不超过 k 的长度。由于蓝跳跳的平衡性设计得不太好，如果连续两次都是跳跃，而且两次跳跃的距离都至少是 p，则蓝跳跳会摔倒，这是小蓝不愿意看到的。

小蓝接到一个特别的任务，要在一个长为 L 舞台上展示蓝跳跳。小蓝要控制蓝跳跳从舞台的左边走到右边，然后掉头，然后从右边走到左边，然后掉头，然后再从左边走到右边，然后掉头，再从右边走到左边，然后掉头，如此往复。

为了让观者不至于太无趣，小蓝决定让蓝跳跳每次用不同的方式来走。小 蓝将蓝跳跳每一步跳的距离记录下来，按顺序排成一列，显然这一列数每个都不超过 k 且和是 L。这样走一趟就会出来一列数。如果两列数的长度不同，或者两列数中存在一个位置数值不同，就认为是不同的方案。

请问蓝跳跳在不摔倒的前提下，有多少种不同的方案从舞台一边走到另一边。

【输入格式】

输入一行包含三个整数 k, p, L。

【输出格式】

输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以 20201114 的余数。

【样例输入】

3 2 5

【样例输出】

9

【样例说明】

蓝跳跳有以下 9 种跳法：

1+1+1+1+1

1+1+1+2

1+1+2+1

1+2+1+1

2+1+1+1

2+1+2

1+1+3

1+3+1

3+1+1

【样例输入】

5 3 10

【样例输出】

397

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，1 ≤ p ≤ k ≤ 50，1 ≤ L ≤ 1000。

对于 60% 的评测用例，1 ≤ p ≤ k ≤ 50，1 ≤ L ≤ 109。

对于 80% 的评测用例，1 ≤ p ≤ k ≤ 200，1 ≤ L ≤ 1018。

对于所有评测用例，1 ≤ p ≤ k ≤ 1000，1 ≤ L ≤ 1018。

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