区间和问题—

原题链接：活动 - AcWing

问题简述：

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 00。

现在，我们首先进行 nn 次操作，每次操作将某一位置 xx 上的数加 cc。

接下来，进行 mm 次询问，每个询问包含两个整数 ll 和 rr，你需要求出在区间 [l,r][l,r] 之间的所有数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 nn 和 mm。

接下来 nn 行，每行包含两个整数 xx 和 cc。

再接下来 mm 行，每行包含两个整数 ll 和 rr。

输出格式

共 mm 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围

−1e9≤x≤1e9,
1≤n,m≤1e5,
−1e9≤l≤r≤1e9,
−10000≤c≤10000−10000≤c≤10000

输入样例：
3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8
输出样例：
8
0
5

这是一道典型的离散化处理的题目。

问题一：为什么不能用哈希或者是开个数组存呢？

很显然不行，因为这道题数据范围实在是太大了，所以但是并不是每个点都用上了，真正有过添加值的点最多不过1e5因此我们需要考虑的就是如何处理这1e5个数了。

首先，我们需要把所有的数映射到一个数组里面，这样就可以降低时间复杂度，那么如何实现呢？我们可以用一下思路。

原始数组：-1 -2 6 7 6

下标： 1 2 3 4 5

排列：-2 -1 6 6 7

下标： 2 1 3 5 4

重新排列下标并去重：-2 -1 6 7

下标： 1 2 3 4

ok经过上述推到我们手动模拟了离散化，现在我们只需要把给定区间的l和r通过二分找到前缀数组的左右边界就可以得到答案就是前缀和数组a[r]-a[l-1]。

代码实现：

#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int s[N],a[N];
int cnt=1,sz,max1=0,min1=1e9;
int findl(int x)//查询左边界
{int ll=1,rr=sz;while(ll<rr){int mid=(ll+rr)>>1;if(s[mid]>=x) rr=mid;else ll=mid+1;}return ll;
}
int findr(int x)//查询右边界
{int ll=1,rr=sz;while(ll<rr){int mid=(ll+rr+1)>>1;if(s[mid]<=x) ll=mid;else rr=mid-1;}return ll;
}
int main()
{map<int,int> p;//用于储存每次相加后的值int n,m;cin>>n>>m;while(n--) {int x,y;cin>>x>>y;p[x]+=y;s[cnt++]=x;max1=max(max1,x);//判断左右边界min1=min(min1,x);}sort(s+1,s+cnt+1);sz=unique(s+1,s+cnt+1)-(s+1);for(int i=1;i<=sz;i++)a[i]=a[i-1]+p[s[i]];while(m--){int l,r;cin>>l>>r;if(l>max1||r<min1) cout<<0<<endl;//如果该区间内没有加过任何数直接输出0else{int cnt1=findl(l),cnt2=findr(r);cout<<a[cnt2]-a[cnt1-1]<<endl;}}return 0;
}

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