问题

这一次的编程作业是判断共线点。
问题大致描述如下：
给定平面上一些点，判断其中是否有四个及以上的点共线，把所有这些点找出来并连线。原题链接

思路

一种做法是暴力求解，遍历所有四个点，判断其是否共线。这种做法简单粗暴，但是时间复杂度在 O ( N 4 ) O(N^4) O(N4)。
另一种做法是以其中一个点为坐标原点，计算其他点到该点的倾角，按倾角的大小对其他点排序，找出三个以上连续相同的点，与该点本身，构成共线。遍历所有的点，重复上述操作，可得到所有共线组。
这题的难点在于不重复。因为在计算的时候，很有可能会计算重复的共线组。我的策略是，以共线组的倾角为共线组的特征，建立一个倾角集合，将所有的共线组按倾角进行分类，倾角重复的视为一类，不再计算。

代码

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Thu Nov 19 18:54:15 2020@author: zxw
"""import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math# N=6
# x = [19000,18000,32000,21000,1234,14000]
# y = [10000,10000,10000,10000,5678,10000]
# N = 8
# x = [10000,0,3000,7000,20000,3000,14000,6000]
# y = [0,10000,7000,3000,21000,4000,15000,7000]# 输入数据
# 暴力求解
## 判断三点共线
def Collinear(x,y,z):return (y[1]-x[1])*(z[0]-x[0]) == (y[0]-x[0])*(z[1]-x[1])def Brute():for i in range(N):for j in range(i+1,N):for m in range(j+1,N):for n in range(m+1,N):if Collinear(points[i],points[j],points[m]) & Collinear(points[j],points[m],points[n]):print('({},{}),({},{}),({},{}),({},{}) is collinear!'.format(x[i],y[i],x[j],y[j],x[m],y[m],x[n],y[n]))x_plot = [x[i],x[j],x[m],x[n]]y_plot = [y[i],y[j],y[m],y[n]]plt.plot(x_plot, y_plot,color = 'r')plt.scatter(x, y,color = 'b')# 排序法
## 计算两点连线的倾角
def angle(x,y):if (y[0] == x[0]) & (y[1] > x[1]):return math.pi/2if (y[0] == x[0]) & (y[1] < x[1]):return -math.pi/2if y[0] != x[0]:return math.atan((y[1]-x[1])/(y[0]-x[0]))
angles_set = set()def Fast():for i in range(N):angles = []index = []for j in range(N):if j != i:angles.append(angle(points[i], points[j]))index.append(j)data = np.array([angles,index]).Tsort_data = sorted(data,key=(lambda x:x[0]))for n in range(N-3):head = ntail = n+1while tail < N-1:while (tail < N-2) & (sort_data[head][0]==sort_data[tail][0]):tail = tail + 1if (tail - head >= 3) & (sort_data[head][0] not in angles_set):angles_set.add(sort_data[tail-1][0])index = np.array(sort_data)[head:tail,1]x_plot = []y_plot = []x_plot.append(x[i])y_plot.append(y[i])for k in index:x_plot.append(x[int(k)])y_plot.append(y[int(k)])point = np.array([x_plot,y_plot]).Tsort_point = sorted(point,key=(lambda x:x[0]))list_point = []for t in range(len(x_plot)):list_point.append('({},{})'.format(sort_point[t][0],sort_point[t][1]))print(' -> '.join(list_point))plt.plot(x_plot, y_plot,color = 'r')head = tailtail = tail+1plt.scatter(x, y,color = 'b')plt.title('The third Programming Assignment')if __name__ == '__main__':N = int(input('请输入点的个数: '))x = []y = []for i in range(N):x.append(float(input('请输入x坐标：')))y.append(float(input('请输入y坐标：')))points = np.array([x,y]).T

结果

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