维度探索：三维空间、四维空间和更高维度
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数学维度
从三维世界看一切
什么是维度？
三维空间
四维空间
五维空间
四维超立方体（Tesseract）在三维世界里的投影
事实上，现代物理学的研究工作基于的假设是，宇宙中存在至少10维的空间（弦理论的基础）。但就好像二维的纸片人无法理解3维物体一样，我们身处三维世界，更高维度的物体已经超出了常人的认知。
可以看到，四维空间里的物体转动起来，在我们眼里成了不断变化的形体。这意味着，它还有一根隐藏的轴线，当它绕着那根隐藏轴线转动时，物体凭空改变形状的事情就发生了，这样一来你还想象得出它完全体的样子吗？既然不能用感性的方法来理解，那我们不妨从数学的角度来理性的看看。
数学维度
一维物体在数学上可以看成是直线轴上的点，而一维的世界就是直线上的世界。在某个确定的“世界”中，你只需要一个数就可以确定一个点的位置，我们把它叫做x。
由于整个世界就是一条直线，所以面积这个概念是不存在的。假如你生活在一维的世界里，你看到的就只有远近不同的点或者是它们连成的线段，感觉好像非常单调，但是毕竟除了点和线段之外你也没见过别的东西，所以大概也还好。
一维世界
二维物体在数学上可以看成是平面上的形状，这个世界就是一个无边无际的平板，由两条相互垂直的轴构成，其中物体可以是各种奇怪的平面图形，当然也可以是一个点。这时，在某个确定的“世界”中，你需要两个数来确定一个点在哪，我们把它叫做（x，y）。
二维世界里想要找到别人就不太容易了，除了距离之外你还需要一个方向，当然，这里说的方向只包括前后左右这些平面里的方向。一件有趣的事情是：在二维世界中，你并不能一眼看出别人占的面积究竟有多大。因为你的视野限制在平面中，你能看到的“别人”全是一些没有厚度的线段。
二维世界
三维物体在数学上可以看成是空间上的形体，这个空间由三条相互垂直的轴构成。我们终于来到了熟悉的世界，里面的物体有长有宽也有高度/厚度。当然，在某个确定的“世界”中，你就需要三个数来确定一个点在哪，我们把它叫做（x，y，z）。
三维世界似乎已经很多姿多彩了，你能想象到的各种物件应有尽有，它们可以盘根错节，也可以规规整整，可以像云一样稀薄，也可以像铁一样坚固，还有所有一切你熟知的物理定律，化学规律。但是这一切的满足感终是源自于自己的无知，我们感叹现实世界的繁杂是因为没有体验过更高维度的世界。
三维世界
四维物体存在于四维空间中，但是我们无法在三维空间再找出一根满足垂直要求的轴线了，这第四根轴线注定不存在于我们的世界中，但是它却留下了许多传说。爱因斯坦曾把第四维度描述为时间，由此引申出了“时空”的概念，这样看来我们也是生活在四维世界中的，只是存在的位置还不够高，无法看清世界的全貌。
既然添加轴线的几何方法很难想像，我们就来尝试代数方法。从x到（x, y）再到（x, y, z），遵循规律我们得出四维空间中的点由（x, y, z, w）来描述。
但是这里多出来的w到底是干嘛的呢？我们可以理解成，这里一共存在许多个不同的三维世界，每一个世界都有一个编号，而这个编号就是w，要知道一个点在哪，我们除了知道三维空间里的位置之外，还要搞清楚它究竟在哪个三维世界里，也就是要知道w到底是几。这样一来我们就知道如何找到一个四维空间中的点了，也就可以对四维物体进行“计算”了。
以此类推，在五维空间中的点需要5个坐标才能确定（x, y, z, w, v）。
从三维世界看一切
由于我们还去不到四维世界，但是好奇宝宝那么多，想要看看四维的物体到底长什么样子的话，就需要投影到我们熟悉的三维世界来看。听起来好像很复杂，其实我们只要抓住一件事就可以了，那就是数学原理。
为了方便，我们来看看各个维度下，数学中的“球”：
二维和三维球体大家应该十分熟悉，就是圆形和球
接下来我们就开始投影吧，所谓的投影其实是一种降维。例如：
1. 要得到0维球体（原点），我们可以找一个一维球体（一段线段），只看它x=0的部分（相当于用点切割线段得到的部分）；
2. 同样，要得到一维球体，我们可以找一个二维球体（一个圆），只看它y=0的部分（相当于用直线切割圆形得到的部分）；
3. 接下来，二维球体可以找一个三维球体（一个球），只看它z=0的部分（相当于用平面切割球得到的部分）；
4. 最后要得到三维球体，我们找一个四维球体（一个超球，hypersphere），只看它w=0的部分（相当于用三维空间切割超球得到的部分）。
类似地，如果你不想只看一种样子的投影，可以选择在别的地方切割它们，比如在不同的位置切割球，你看到的是大小不一的圆。也就是说，如果你面前有一个四维空间里的超球，当w改变数值大小的时候，你能看到的就是这个球在变大或者缩小。这样一来，我们就完成了四维物体的投影!
当四维超球穿过三维空间时我们看到的景象
当球体穿过二维平面时的景象
正是用这种投影的办法，我们得以窥见四维空间里小小的一部分，继续类比下去，更高维度的物体也可以被投影到大家熟悉的三维空间中来。
基于数学的方法，我们的确找到了很多高维度物体的特性，甚至利用维度的变换成功证明了一些猜想（封闭曲线的内接矩形问题）。但是到目前为止，我们还是没有办法完全了解和想象出高维度世界的全貌。
什么是维度？
三维空间
一维数轴，二维平面，三维立体，人类是三维动物，活在四维空间里。
三维空间有长度、宽度与高度。
四维空间
四维比三维多一维，它就是时间！
五维空间
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