MATLAB：一维插值算法

MATLAB 提供了 interp1(x,y,xq,'Method')函数命令可以进行一维插值，其中一维插值有四种常用的方法，也就是 ‘Method’ 可以选择邻近点插值Nearest，线性插值Linear，三次样条插值Spline和立方插值Pchip。

插值效果

邻近点插值（Nearest）

线性插值（Linear）

线性插值法是指使用连接两个已知量的直线来确定在这两个已知量之间的一个未知量的值的方法。

三次样条插值（Spline）

三次样条插值（Cubic Spline Interpolation）简称Spline插值，是通过一系列形值点的一条光滑曲线，数学上通过求解三弯矩方程组得出曲线函数组的过程。

实际计算时还需要引入边界条件才能完成计算。一般的计算方法书上都没有说明非扭结边界的定义，但数值计算软件如Matlab都把非扭结边界条件作为默认的边界条件。

早期工程师制图时，把富有弹性的细长木条（所谓样条）用压铁固定在样点上，在其他地方让它自由弯曲，然后沿木条画下曲线。成为样条曲线。

立方插值（Pchip）

实验代码

下面对MATLAB这四种一维插值（interp1）的方法进行比较。

close all; clear all; clcx=0:0.5:2*pi;   % 插值前的矩阵规模
y=sin(x);%-1-邻近点插值--Nearest interpolation---%
figure('Position',[50,50,500,400],'Name','Nearest');
x1=0:0.1:2*pi;    % 插值后的矩阵规模
y1=interp1(x,y,x1,'Nearest');
plot(x,y,'.','color','r','MarkerSize',20);  hold on;
plot(x1,y1,'.','color','b','MarkerSize',10);    hold off;
xlabel('x','fontsize',20);
ylabel('y','fontsize',20);%-2-线性插值--Linear interpolation---%
figure('Position',[100,100,500,400],'Name','Linear');
x2=0:0.1:2*pi;
y2=interp1(x,y,x1,'Linear');
plot(x,y,'.','color','r','MarkerSize',20);  hold on;
plot(x2,y2,'.','color','b','MarkerSize',10);    hold off;
xlabel('x','fontsize',20);
ylabel('y','fontsize',20);%-3-三次样条插值--Spline interpolation---%
figure('Position',[150,150,500,400],'Name','Spline');
x3=0:0.1:2*pi;
y3=interp1(x,y,x1,'Spline');
plot(x,y,'.','color','r','MarkerSize',20);  hold on;
plot(x3,y3,'.','color','b','MarkerSize',10);    hold off;
xlabel('x','fontsize',20);
ylabel('y','fontsize',20);%-4-立方插值--Pchip interpolation---%
figure('Position',[200,200,500,400],'Name','Pchip');
x4=0:0.1:2*pi;
y4=interp1(x,y,x1,'Pchip');
plot(x,y,'.','color','r','MarkerSize',20);  hold on;
plot(x4,y4,'.','color','b','MarkerSize',10);    hold off;
xlabel('x','fontsize',20);
ylabel('y','fontsize',20);

参考：百度经验：MATLAB一维插值(interp1)四种方法的比较

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