一维有限元法matlab,一维有限元法解常微分方程

有matlab程序

一维问题的有限元法一.算法构思

考虑下面的两点边值问题

''2

(0，1) Fu=-u+u=sin x 1+ =f，x

y(0) 0,y(1) 0

设F是一个微分算子，则

Fu=0 Fu vdx=0， v C0,即v(0)=v(1)=0，且v'(x)连续

则把问题中的微分方程化为积分方程，得 u'v'+uvdx= fvdx

令 a u,v u'v'+uvdx, (f,v)= fvdx

1则问题就是求u C10，使得a(u，v)=(f,v), v C0

1对于一般的u C0，其范围很广泛，但样条函数理论给我们提供了解决问题的有力工具。

对[0，1]进行等分：

10=x0

x-xk-1),x [xk-1，xk) h

取 k x = ,k 1,2,...,n 1.

1 - x-x ，x [x，x)

k+1kk+1

h则u(x)= ui i x ,其中ui是u(x)再xi处得函数值.

i=1n-1

a(u，v)=(f,v) a(u，w)=(f,w),w k x ，k 1,2,...,n 1.即 a i， j ui=(f， j)，j=1,2，...,n-1.

i=1n-1

，１１

ＡＵ＝ｂ，其中Ａ＝

，

１ｎ－１

xk+1

(ｆ，１) ｕ１

，ｂ＝．，Ｕ＝ (ｆ，ｎ－１) ｎ－１，ｎ－１ｎ－１ｕ

ｎ－１，１

22h22

k， k = xk-1 x dx+=+

h3h

xk+11h21

k， k+1 = xk k x k+1 x dx-=-h6h

xk+11+ 22

f， k = 1+ xk-1 k x sin x dx=2 2sin xk -sin xk 1 sin xk 1 h

二，程序实现

clear; clc;

x=zeros(1,101); X=0.01:0.01:0.99;

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