计算字符串的相似度/华为机试(C/C++)

题目描述

对于不同的字符串，我们希望能有办法判断相似程度，我们定义了一套操作方法来把两个不相同的字符串变得相同，具体的操作方法如下：

1 修改一个字符，如把“a”替换为“b”。

2 增加一个字符，如把“abdd”变为“aebdd”。

3 删除一个字符，如把“travelling”变为“traveling”。

比如，对于“abcdefg”和“abcdef”两个字符串来说，我们认为可以通过增加和减少一个“g”的方式来达到目的。上面的两种方案，都只需要一次操作。把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离，而相似度等于“距离＋1”的倒数。也就是说，“abcdefg”和“abcdef”的距离为1，相似度为1/2=0.5.

给定任意两个字符串，你是否能写出一个算法来计算出它们的相似度呢？

请实现如下接口

/* 功能：计算字符串的相似度
  * 输入：pucAExpression/ pucBExpression：字符串格式，如: "abcdef"
  * 返回：字符串的相似度,相似度等于“距离＋1”的倒数,结果请用1/字符串的形式,如1/2
  */
public static  String  calculateStringDistance(String expressionA, String expressionB)
{
     /* 请实现*/
     return null;
}

约束：

1、PucAExpression/ PucBExpression字符串中的有效字符包括26个小写字母。

2、PucAExpression/ PucBExpression算术表达式的有效性由调用者保证;
3、超过result范围导致信息无法正确表达的，返回null。

输入描述:

输入两个字符串

输出描述:

输出相似度，string类型

示例1

输入

abcdef
abcdefg

输出

1/2

代码：

//第七十七题  计算字符串的相似度
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{string a, b;while (cin >> a >> b) {string res = "1/";int n = (int)a.size(), m = (int)b.size();vector<vector<int>>dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));dp[0][0] = 0;//dp[x][y]代表将a字符串前x个字符修改成b字符串前y个字符for (int i = 1; i <= m; ++i) dp[0][i] = i;for (int i = 1; i <= n; ++i) dp[i][0] = i;for (int i = 1; i <= n; ++i){for (int j = 1; j <= m; ++j) {int one = dp[i - 1][j] + 1, two = dp[i][j - 1] + 1, three = dp[i - 1][j - 1];if (a[i - 1] != b[j - 1]) three += 1;dp[i][j] = min(min(one, two), three);}}res += to_string(1 + dp[n][m]);cout << res << endl;}return 0;
}

这道题其实简单的理解就是为了求字符串的最小编辑代价，也是一个经典的动态规划题，复杂度O(M*N)

思路：1.求解状态转移矩阵dp[M + 1][N + 1],dp[i][j] 的值代表的是str1[0...i-1]编辑为str2[0...j-1]

的最小代价。

2. 计算过程：

1）dp[0][0] = 0,表示str1空的字串编辑为str2空的字串代价为0。

2）矩阵dp第一列即为dp[0...M-1][0],dp[i][0] 表示str1[0...i-1]编辑为空串的最小代价，所以就是将str1[0..M-1]的字符删掉的代价

所以dp[i][0] = i;

3) 同2），那str2[0...j-1]编辑的代价，dp[0][j] = j;

4) 接下来的位置就按照从左到右，从上到下来计算，dp[i][j]的值来至于下面的几种情况：

（1）str1[0...i-1]可以先编辑为str1[0..i-2],也就是删除字符str1[i-1],然后由str1[0..i-2]编辑为str2[0...j-1]，dp[i-1][j]表示str1[0..i-2]编辑为str2[0...j-1]的最小代价，

那么dp[i][j]可能等于dp[i -1][j] + 1;

(2）str1[0...i-1]可以先编辑为str1[0..i-2],然后将str2[0..j-2]插入字符str2[j-1],编辑成str2[0...j-1]，dp[i][j-1]表示str1[0..i-1]编辑成str2[0...j-2]的最小代价，

那么dp[i][j] 可能等于dp[i][j-1] + 1;

(3) 如果str1[i - 1]!=str2[j-1] ，那么先把str1[0..i-1]中的str1[0..i-2]的部分边长str2[0..j-2]，然后把字符str1[i-1]替换为str2[j-1],这样str1[0..i-1]就编辑成为str2[0...j-1]了，dp[i - 1][j - 1]表示

str1[0..i-2]编辑为str2[0..j-2]的最小代价，那么dp[i ][j]可能等于dp[i - 1][j - 1] + 1;

(4) 如果str1[i - 1]==str2[j-1] ，那么先把str1[0..i-1]中的str1[0..i-2]的部分边长str2[0..j-2]，因为此时 str1[i - 1]==str2[j-1] ，所以str1[0..i-1]已经编辑为str2[0..j-1]了，dp[i - 1][j - 1]表示str1[0..i-2]编辑为str2[0..j-2]的最小代价，那么dp[i ][j]可能等于dp[i - 1][j - 1]。

上述的4中情况取最小值,dp的最右下角就是最终结果，即最小编辑代价。