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2017年山东单招数学模拟试题及答案

一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．)

1．已知集合 ≤ ， ，则集合A中所有元素之和为 ▲ ．

2．如果实数 和非零向量 与 满足 ，则向量 和 ▲ ．

(填“共线”或“不共线”)．

3．△ 中，若 ， ，则 ▲ ．

4．设 ， 为常数．若存在 ，使得 ，则实数a的

取值范围是 ▲ ．

5．若复数 ， ， ，且 与 均为实数，

则 ▲ ．

6． 右边的流程图最后输出的 的值

是 ▲ ．

7．若实数 、 { ， ， ， }，且 ，则曲线 表示焦点在 轴上的双曲线的概率是 ▲ ．

8． 已知下列结论：

① 、 都是正数 ，

② 、 、 都是正数 ，

▲则由①②猜想：

▲

、 、 、 都是正数

9．某同学五次考试的数学成绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩

的方差是 ▲ ．

10．如图，在矩形 中， ， ，以

为圆心，1为半径作四分之一个圆弧 ，在圆弧

上任取一点 ，则直线 与线段 有公共点的概率

是 ▲ ．

第10题图

11．用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最大是 ▲ cm3．

图1(俯视图) 图2(主视图)

第11题图

12．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，

月份

1

2

3

4

用水量

4.5

4

3

2.5

由其散点图可知，用水量 与月份 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程

是 ▲ ．

13．已知 平面内一区域 ，命题甲：点 ；命题乙：点

．如果甲是乙的充分条件，那么区域 的面积的最小值是 ▲ ．

14．设 是椭圆 上任意一点， 和 分别是椭圆的左顶点和右焦点，

则 的最小值为 ▲ ．

二、解答题：(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．)

ABCC1A

A

B

C

C1

A1

B1

直三棱柱 中， ， ．

(1)求证：平面 平面 ；

(2)求三棱锥 的体积．

16．(本小题满分14分)

某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．

(1)求该企业使用该设备 年的年平均污水处理费用 (万元)；

(2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？

17．(本小题满分14分)

如图，已知圆心坐标为 的圆 与 轴及直线 分别相切于 、 两点，另一圆 与圆 外切、且与 轴及直线 分别相切于 、 两点．

(1)求圆 和圆 的方程；

(2)过点B作直线 的平行线 ，求直线 被圆 截得的弦的长度．

18．(本小题满分14分)

已知函数 ， ．

(1)求函数 在 内的单调递增区间；

(2)若函数 在 处取到最大值，求 的值；

(3)若 ( )，求证：方程 在 内没有实数解．

(参考数据： ， )

19．(本小题满分16分)

已知函数 ( )的图象为曲线 ．

(1)求曲线 上任意一点处的切线的斜率的取值范围；

(2)若曲线 上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线 的切点的横坐标的取值范围；

(3)试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．

20．(本小题满分18分)

已知数列 的通项公式是 ，数列 是等差数列，令集合 ， ， ．将集合 中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为 ．

(1)若 ， ，求数列 的通项公式；

(2)若 ，数列 的前5项成等比数列，且 ， ，求满足

的正整数 的个数．

三、附加题部分(本大题共6小题,其中第21和第22题为必做题，