从数字滤波器的角度看音乐的EQ均衡器

喜欢听音乐的朋友很多会选择音效到自己喜欢的风格，无论流行、摇滚、舞曲、古典、柔和、爵士、金属、重低音等，其实都是均衡器EQ的不同设置所产生的，当然你也可以自己手工的调解各个频率的增益，达到自己喜欢的状态。下图就是一个数字均衡器的典型调整界面。

那么从数字滤波器的角度，音效中的EQ均衡器就是滤波器，确切地说是一组滤波器，将音乐文件的各个频段做了处理，有的频率被增强了，如重低音增强了低频部分，而有的频率部分被削弱了。根据滤波器的连接关系，可以分为并联相加和串联两种方式，通常并联相加的滤波器是由一组带通滤波器形成的，我们通常称他们为Graphic EQ，而串联滤波器则是由peaking滤波器组成的，我们一般称这种滤波器为Parametric EQ。接下来我们分别来认识一下这两种滤波器组成的数字均衡器。之前我们先讨论一下在均衡器里使用IIR还是FIR的问题。
众所周知，FIR能实现线性相位，从而保证各个频率的群延时相等，这样实现的均衡器保真度更高，但是FIR抽头多，造成的延时大，同时抽头多造成了卷积的计算量巨大，对处理器要求更高。而IIR虽然是非线性相位，对音乐造成了一定的失真，不过人们听觉对相位失真不是很敏感，同时由于延时小，运算量小的优点，在实际应用中，IIR得到了广泛的应用，WebRTC里的均衡器也使用了IIR的方式来处理频域。其实，除了时域的IIR/FIR滤波，还有有很多种方法对频域的增益进行调整，比如子带分解，利用重叠相加的短时DFT技术。不过音乐中，频率定标是非线性的，傅氏变换的频率分量需要根据要求进行频带合并，例如octave倍频定标等等。本文采用IIR滤波器来分析和对比。

图形(示)均衡器Graphic EQ

上图的均衡器其实就是一个图形(示)均衡器Graphic EQ，它的最大特点是每个中心频率固定，通常分为5band10band30band5 band\space\space\space10 band\space\space 30 band5band 10band 30band几种，用户调整每个bandbandband的增益，一般动态范围能在±6dB\pm6dB±6dB左右。细心的读者会发现band之间的间隔不是相等的。因为音乐中的音频处理要遵循8度音程OCTAVE原则。在网上找了一个图，来说明音乐中的频率划分原则：

结合上图，我们理解一下在音乐中，人们的听觉有2个原则：
1.人耳对音高的感觉主要取决于频率比，而不是频率差，也就是所谓的倍频程的概念，从图表里看，C调每提高一个8度音，频率翻上去一倍。假设是单调音乐，这样你调整基频或者调整倍频，对人耳听觉感知的影响是最大的，为什么呢？因为第二条原则。
2.乐音是以基频为主的谐波分量组成的，这个有点像傅立叶级数，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示，级数的频率分量就是基频和倍频的关系。我们不去深究两者的联系。但人类进化的听觉对乐音非常敏感，或者说觉得有基频和倍频组成的声音在听觉上比较和谐。
所以，在音乐的图形均衡器遵循了这个原则，对于频率调整也是按照倍频程的关系来处理的。对此，ISO制定了标准的倍频程标准，从下图的几何平均频率大家就能看出10-band和30-band均衡器是如何选择频率的了：

由此，我们可以想象一下Graphic EQ的工作原理了：
由此可见，Graphic EQ非常适合对音乐的音效处理，所以很多模拟或者数字均衡器上都看到了30（31）个均衡器推子，它能够精细的调节出你想得到的效果。

数字带通滤波器的设计

参数均衡器 Parametric EQ

不同于Graphic EQ有着强大深厚的理论基础支持，Parametric EQ依靠着灵活的身手在音效处理中仍然占有一席之地，而且也可以利用此方法实现Graphic EQ的功能。Parametric EQ的单元是N个shelf/peaking滤波器的级联，因为太简单就不找图贴上去了。而关于shelf或者peaking滤波器的介绍我之前有专门的博文，有兴趣自己找找。这两种滤波器的优点是简单，而且Q值和带宽可以随着要求灵活调整（Graphic 要严格遵循带宽条件），用户可以串一个调整一边的频率或者boost/notch一个点的频率，串多个模仿Graphic Eq实现全频带的覆盖，这里也不仅仅限于乐音的调整，用户可以补偿音乐通道内的缺陷等等，太强大了。

数字shelf/peaking滤波器的设计