一问题描述

在边权树中，路径 p 的 xor 长度定义为路径 p 上边权的 xor。

如果一个路径具有最大的 xor 长度，我们说该路径是 xor 最长的路径。给定具有 n 个节点的边权树，您能找到 xor 最长的路径吗？

二输入和输出

1 输入

输入包含几个测试用例。每个测试用例的第一行包含一个整数 n (1<=n<=100000),以下 n-1 行每行包含三个整数 u (0<= u < n) ， v ( 0 < = v<w) , w (0 <= w <2 ^31)，这意味着在节点 u 和 v 之间的长度为 w。

2 输出

对于每个测试用例，输出 xor 最长的路径的 xor 长度。

三输入和输出样例

1 输入样例

4

0 1 3

1 2 4

1 3 6

2 输出样例

7

四分析和设计

定义 dx[i]：表示根节点到当前节点路径上所有边权的 xor 值。

通过一次 dfs 可以求出所有节点的 dx[i]。

树上任意两个节点 u、v 路径上边权的 xor 值等于 dx[u] xor dx[v]，因为 x 和 x 异或等0,路径重复的部分会抵消掉。

问题转化为 dx[1]~dx[n] 中选出两个，求 xor 的最大值。

给定序列 a1、a2,…、an，任意两个数进行 xor（异或）运算，得到的最大值是多少？

可以通过 ai 和 a1,a2,…,ai-1 异或，得到一个最大值，穷举所有 i=2,…,n,取最大值即可。

首先将 a1,a2,…,ai-1 按位插入到字典树中，然后沿着与 ai 当前位相反的路径走,若与 ai 当前位相反的路径不存在,则走 ai 当前位。

五代码

package com.platform.modules.alg.alglib.poj3764;public class Poj3764 {private int maxn = 100005;int n, mx; // n 个节点,最大值int trie[][]; //字典树存储的是01位int tot;int head[]; // 头结点int dx[] = new int[maxn]; // 从根到当前节点所有边权的 xor 值int cnt;Edge e[] = new Edge[maxn << 1];public String output = "";void add(int u, int v, int w) {e[++cnt].to = v;e[cnt].w = w;e[cnt].next = head[u];head[u] = cnt;}// 求 dx,从根到当前节点所有边权的 xor 值void dfs(int u, int f) {for (int i = head[u]; i > 0; i = e[i].next) {int v = e[i].to, w = e[i].w;if (v == f) // 父节点continue;dx[v] = dx[u] ^ w;dfs(v, u);}}void insert(int num) {int p = 1;for (int i = 30; i >= 0; i--) {int k = (num & (1 << i)) == 0 ? 0 : 1;if (trie[p][k] == 0)trie[p][k] = ++tot;p = trie[p][k];}}void init() {head = new int[maxn];trie = new int[maxn * 32][2];cnt = 0;tot = 1;mx = 0;for (int i = 0; i < e.length; i++) {e[i] = new Edge();}}int find(int num) {int p = 1, res = 0;for (int i = 30; i >= 0; i--) {int k = (num & (1 << i)) == 0 ? 0 : 1;if (trie[p][k ^ 1] != 0) { // 走相反路径res += 1 << i;p = trie[p][k ^ 1];} elsep = trie[p][k];}return res;}public String cal(String input) {int u, v, w;String[] line = input.split("\n");n = Integer.parseInt(line[0]);init();for (int i = 1; i < n; i++) { // n-1 条边String[] words = line[i].split(" ");u = Integer.parseInt(words[0]);v = Integer.parseInt(words[1]);w = Integer.parseInt(words[2]);add(u + 1, v + 1, w);add(v + 1, u + 1, w);}dx[1] = 0;dfs(1, 0);insert(dx[1]);for (int i = 2; i <= n; i++) {mx = Math.max(mx, find(dx[i]));insert(dx[i]);}output += mx + "\n";return output;}
}class Edge {int to, w, next;
}

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