算法提高课-动态规划-树形DP-AcWing 1072. 树的最长路径：dfs写法

题目分析

来源：acwing

分析：

树的最长直径：距离最远的两个点之间的距离，这里是带边权的情况。

在没有边权（或者边权都是1）的时候，树的直径也是最远两个点的距离。

样例对应的树如下，树的直径= 22，对应的最长链是下面橘黄色的那条路径。

经典做法：

任取1点作为起点，找到距离该点最远的点u。
再找到距离u最远的点v。

这里把路径分类，要找出路径中最高的点。经过一个点A的所有路径中，最高点是A点的路径归类到A点门下。

这样我们就可以枚举所有点，找到挂到该点上的路径的最大值即可。

接下来的问题是：如何求挂到该点上所有路径中的最大值（最长路径）呢？

这个问题的思路是：对于结点A上的所有路径，我们找到A点的所有直接儿子，分别求它们从上往下的最大距离（到叶子结点）。我们只需要其中的最大值和次大值，记为d1和d2，则，A点的路径长度最大值就是 d1 + d2，因为它们直接构成以A为最高点的最长路径的长度。以下图为例，1作为最高点，构成的最长路径一定是从它的3个儿子中任意选择两个构成的。

ac代码

dfs写法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10010, M = N * 2;
int n;
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
int ans; // 树的直径存在ans中void add(int a, int b, int c){e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}// 以u点为最高点，返回从该点往下走的路径的最大长度
// father防止反向遍历，即从低到高，进入循环
int dfs(int u, int father){int dist = 0; // 从u点开始往下走的最大长度int d1 = 0, d2 = 0; //最长距离和次长距离// 遍历所有儿子结点for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i]){int j = e[i];// 由于是无向边，这里防止反向搜索if(j == father) continue;int d = dfs(j,u) + w[i];dist = max(dist, d);// 如果d大于最大值d1，则最大值d1变成次大值if( d >= d1) d2 = d1, d1 = d;// 否则d如果大于次大值，则d就是次大值else if(d > d2) d2 = d;}ans = max(ans, d1 + d2);return dist;
}int main(){cin >> n;memset(h, -1, sizeof h);for(int i = 0; i < n -1; i ++){int a, b, c;cin >> a >> b >> c;add(a, b, c), add(b, a ,c);}dfs(1, -1); // 任取结点作为根结点，这里选择1号点cout << ans << endl;}

题目来源

https://www.acwing.com/problem/content/1074/

算法提高课-动态规划-树形DP-AcWing 1072. 树的最长路径：dfs写法相关推荐

Acwing 1072. 树的最长路径
Acwing 1072. 树的最长路径题意: 每个边有权值,求树的直径题解: 两遍dfs可以求,这里用树形dp的方法,我们将1作为根节点来看这棵树我们可以将点看作是钉子,边就是挂在钉子上的绳子, ...
算法提高课-图论-负环-AcWing 361. 观光奶牛:spfa判正环、负环、01分数规划、二分
文章目录题目分析题目链接题目分析来源:acwing 分析: 题目要求ΣfiΣgi\frac{\Sigma{f_i}}{\Sigma{g_i}}ΣgiΣfi的最大值,这种问题称为01分数规 ...
算法提高课-图论-负环-AcWing 1165. 单词环：spfa判正环、二分、01分数规划
文章目录题目分析题目链接题目分析来源:acwing 分析: 如何建图? 这样建图.以样例举例.起点是前两个字母,终点是末尾两个字母,边权是字符串的长度. 我们求的是什么呢? 题目要求Σ边权Σ1 ...
算法提高课-图论-负环-AcWing 904. 虫洞：spfa求负环裸题
文章目录题目分析题目链接题目分析来源:acwing 分析: 负环:负环是这样的一个环,该环上的边权之和是负数. 存在负环的话,会对我们求最短路造成障碍,因为绕着这个负环转无数次,最短路越来越小 ...
算法提高课-图论-差分约束- AcWing 1169. 糖果：spfa求单源最短路、差分约束
文章目录题目分析题目链接题目分析来源:acwing 分析: 差分约束系统差分约束系统是一种特殊的N元一次不等式组.它包含N个变量X1,...,XnX_1,...,X_nX1,...,Xn ...
算法——AcWing算法提高课中代码和题解
文章目录第一章动态规划 (完成情况:64/68) 数字三角形模型最长上升子序列模型背包模型状态机模型状态压缩DP 区间DP 树形DP 数位DP 单调队列优化DP 斜率优化DP 第二章搜索 ...
AcWing算法提高课
1. 动态规划(43/68) 1.1 数字三角形模型(4/4) 1.1.1 AcWing 1015. 摘花生结论: f[i][j]=max⁡(f[i−1][j],f[i][j−1])+w[i][j] ...
AcWing算法提高课笔记
目录 Level2 1.动态规划--从集合角度考虑DP问题 1.1 数字三角形模型 1.1.1摘花生 1.1.2最低通行费 1.1.3方格取数 1.1.4传纸条 1.2 最长上升子序列模型 1.2.1 ...
算法提高课-图论-有向图的强连通分量-AcWing 367. 学校网络:强连通分量、tarjan算法
文章目录题目解答题目来源题目解答来源:acwing 分析: 第一问:通过tarjan算法求出强连通分量并且缩点后,统计入度为0的点的个数p即可. 第二问,至少加几条边才能使图变成强连通分量?这 ...

算法提高课-动态规划-树形DP-AcWing 1072. 树的最长路径：dfs写法

题目分析

题目来源

算法提高课-动态规划-树形DP-AcWing 1072. 树的最长路径：dfs写法相关推荐

最新文章

热门文章