【统计学】从样本到总体

总体和样本均值的符号：

n = 样本容量
u = 总体均值
x = 样本均值
σ = 总体标准差
s = 样本标准差

样本均值分布的特征：
对于任何样本均值的分布:

样本容量越大,样本均值的分布越接近正态分布
总体中所有样本均值的平均值与总体均值相等
总体中所有样本均值的标准差的表达式为 : $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

总体成数和样本成数符号：

n = 样本容量
p = 总体成数
$\hat{p}$ = 样本成数

样本成数的分布：
样本成数的抽样分布是指给定容量时,源自所有可能样本的成数( $\hat{p}$ )的分布
注意:
样本容量越大,样本成数的分布越接近正态分布;
样本成数分布的平均值与总体成数相等
样本成数分布的标准差的表达式为 : $\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$ 。

用样本均值估计总体均值：
假设计算出样本均值x,它来自于总体的一个样本。接下来估计总体均值:

因为只有一个样本均值,我们把它当作总体均值最佳(唯一)的估计量;
基于样本容量和样本标准差(s),计算误差的范围,并用它建立一个置信区间,然后可以陈述估计总体均值的质量有多高。

样本均值的误差幅度 = $E \approx \frac{2s}{\sqrt{n}}$

总体均值的置信区间：
95%的置信区间范围：( $\bar{x}$ - 误差幅度) 到 ( $\bar{x}$ + 误差幅度)

最大误差幅度E的总体均值，样本容量至少为： $n=(\frac{2\sigma}{E} )^2$
σ = 总体标准差

95%的置信区间的误差幅度是： E ≈ 2 根号 p^(1-p^)/n
$\hat{p}$ = 样本成数

样本成数的置信区间：
95%的置信区间范围：( $\hat{p}$ - 误差幅度) 到 ( $\hat{p}$ + 误差幅度)

选择正确的样本容量：
为了在95%的置信水平和特定的误差幅度E条件下估计总体成数,样本容量至少应该为:
$n=\frac{1}{E^2}$

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