简单易懂，过程详述大整数进制转换

问题描述

题目描述
将M进制的数X转换为N进制的数输出。

输入
输入的第一行包括两个整数：M和N(2<=M,N<=36)。
下面的一行输入一个数X，X是M进制的数，现在要求你将M进制的数X转换成N进制的数输出。

输出
输出X的N进制表示的数。

样例输入
10 2
11
样例输出
1011
提示
注意输入时如有字母，则字母为大写，输出时如有字母，则字母为小写。

思路分析

我们知道大整数不能转换为一个整数然后用普通的进制转换，我们可以借助普通进制转换的思路来进行转换。
我们可以先来了解一下普通进制转换：
假如我们要把10进制数1234转换为7进制

1234/7=167，余2
167/7=25，余1
25/7=3，余4
3/7=0，余3

所以转换得到7进制数3412。
那么我们的大整数进制转换也可以通过上述思路来进行。两者的区别就在于我们需要用数组一位位的除，以第1步为例，即不能直接用1234来除7，得用数组1234来除。

M进制转N进制具体思路如下：
从高位到低位，每一位除以N，商用作该位新的值，余数乘以M加上下一位用于更新下一位，直到最后一位，把余数取出来存放到一个新的数组里。
以1234为例，定义一个ans[]数组存放进制转换后的结果。

第1位是1，1/7=0，余1，所以第1位更新为0，余数1用于第2位；
第2位是2，更新为1×10+2=12，然后12/7=1，余5，所以第2位更新位1，余数5用作第3位；
第3位是3，更新为5×10+3=53，然后53/7=7，余4，所以第3位更新为7，余数4用作第4位；
第4位是4，更新为4×10+4=44，然后44/7=6，余2，所以第4位更新为6，余数为2，因为已经是最后一位了，所以提取2，存放到a[0]中。
此时的数组更新为0176，然后重复上述4个步骤，直至数组更新为0000。得到的ans数组进行逆序输出即为进制转换后的结果。

代码操作

在具体代码时，有这么一个问题，输出有可能是大于9的数，所以会用到abcd这些字母来表示9以后的数，那该怎么操作呢？有一个方法就是定义一个字符数组来顺序存放26个英文字母，比如11是b，我们就可以把数组的第11位存放为b，把第0到第9位存放0-9。这样在往ans数组里存放结果的时候，就不存余数，而是存放以余数为下标的字符，即定义这么一个字符数组：

char map[40]="0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz";

这样当我们输出就是map[余数]。

针对该题，我写的代码具体思路如下：

定义字符数组str[]来存放读入的大整数，定义整型数组a[]来存放str转换为整型，定义字符数组ans[]来存放最后的结果。

char ans[maxn],str[maxn];
int a[maxn];

读入大整数str，若str长度为1，且值为0，那么输出0；否则进行接下来的操作。

int len=strlen(str);
if(len==1&&str[0]=='0'){printf("0\n");continue;
}

接下来将str转换为整型来存放在a中。

for(int i=0;i<len;i++){if(str[i]>='A'&&str[i]<='Z') a[i]=str[i]-'A'+10;else a[i]=str[i]-'0';
}

接下来就是将M进制的a转换为N进制的ans了，根据上面的思路我们要取余存放，代码如下。

//这里从高位往低位除n进制，用point暂存每一次除法的余数，用作下一位，并更新a[i]
for(int i=0;i<len;i++){a[i]=a[i]+point*m;point=a[i]%n;a[i]=a[i]/n;
}
//取最后一位的余数
sum=point;
ans[j++]=map[sum];
//将进位余数归0，用于下一次计算
point=0;

上面的代码只是一次取余的操作，我们要进行多次，就需要循环，循环就需要循环进行或终止的条件，我们根据上面的思路可知，当更新后的a每一位都为0时，循环停止，那就可以这么定义循环条件

int j=0;//j用于ans的下标
int sum,point=0;//sum最终余数,point每一位余数
int answer=1;
while(1){//answer作为循环是否进行的条件，当所有a[i]均为0时，循环停止answer=0;for(int i=0;i<len;i++){if(a[i]!=0){answer=1;break;}}if(answer==0) break;//这里从高位往低位除n进制，用point暂存每一次除法的余数，用作下一位，并更新a[i]for(int i=0;i<len;i++){a[i]=a[i]+point*m;point=a[i]%n;a[i]=a[i]/n;}//取最后一位的余数sum=point;ans[j++]=map[sum];//将进位余数归0，用于下一次计算point=0;
}

最后逆序输出ans。

for(int i=j-1;i>=0;i--){printf("%c",ans[i]);
}

最终代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string.h>const int maxn=1020;
char map[40]="0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz";int main(){//str存储输入的字符串，ans存储表示的数值char ans[maxn],str[maxn];int a[maxn];int m,n;while(~scanf("%d %d",&m,&n)){memset(ans,0,sizeof(ans));memset(a,0,sizeof(a));scanf("%s",str);int len=strlen(str);if(len==1&&str[0]=='0'){printf("0\n");continue;}//str转换到ansfor(int i=0;i<len;i++){if(str[i]>='A'&&str[i]<='Z') a[i]=str[i]-'A'+10;else a[i]=str[i]-'0';}int j=0;int sum,point=0;//sum最终余数,point每一位余数int answer=1;while(1){//answer作为循环是否进行的条件，当所有a[i]均为0时，循环停止answer=0;for(int i=0;i<len;i++){if(a[i]!=0){answer=1;break;}}if(answer==0) break;//这里从高位往低位除n进制，用point暂存每一次除法的余数，用作下一位，并更新a[i]for(int i=0;i<len;i++){a[i]=a[i]+point*m;point=a[i]%n;a[i]=a[i]/n;}//取最后一位的余数sum=point;ans[j++]=map[sum];//将进位余数归0，用于下一次计算point=0;}for(int i=j-1;i>=0;i--){printf("%c",ans[i]);}printf("\n");}return 0;
}

整个思路我都已经写得非常清楚了，希望可以帮到大家，也用于自己日后复习的时候可以看看。