一、关联规则概述

1993年，Agrawal等人在首先提出关联规则概念，迄今已经差不多30年了，在各种算法层出不穷的今天，这算得上是老古董了，比很多人的年纪还大，往往是数据挖掘的入门算法，但深入研究的不多，尤其在风控领域，有着极其重要的应用潜力，是一个被低估的算法，很少见到公开的文章提及，我尝试一一剖析，希望给你带来一定的启示。

我自己进行了深刻、全面的思考，并进行了大量的实验，这个话题感觉可以聊三天三夜。世界风云变幻，但本质没变化，各种关联一直存在，有意或无意的！

比如你女朋友，低头玩手指+沉默，那大概率生气了，那这就是你总结出来的规则。啤酒与尿布的例子相信很多人都听说过吧，故事是这样的：在一家超市中，人们发现了一个特别有趣的现象，尿布与啤酒这两种风马牛不相及的商品居然摆在一起，但这一奇怪的举措居然使尿布和啤酒的销量大幅增加了。为什么有这么奇怪现象呢？是因为美国妇女在丈夫回家前买尿布，然后丈夫顺手买了自己喜欢的啤酒，所以发生了这么有趣的事情。

很多人只记住了啤酒尿不湿，很少深入思考，我们稍微转换下，日常的事情，也存在非常多的关联规则？

二、应用场景举例

1、股票涨跌预测

放量+高换手率 -> 大概率上涨，历史数据挖掘，假如发现放量+高换手率的股票大概率上涨，则挖掘当天满足条件的个股，然后第二天买入，躺赚。

2、视频、音乐、图书等推荐

根据历史数据，如果大规模的存在某些用户看剧列表为：小时代 -> 上海堡垒，那么一个新的用户看了小时代，马上就给推荐上海堡垒，那大概率也会被观看，呼兰的账号，就是这么脏的。

3、打车路线预测（考虑时空）

根据大量的数据挖掘出以下规则

早上：起点家->目的地公司，

晚上：起点家->目的高铁站

周末：起点家->目的地购物中心

那当你每天早上打开软件的时候，打车软件就会推荐你的公司作为目的地，大大的减少用户的打车时间。如下图，我输入小区名称，马上给我推荐了三个地方，杭州东站第一位，因为平时的打车这个组合的支持度最高。

4、风控策略自动化挖掘

根据历史标题，总结出规律发现商品标题包含 老司机+百度网盘 -> 色情风险高，那后面遇到这标题包含这两个词语的，就直接拒绝了。

根据历史行为数据，发现了沉默用户+非常用地登录+修改密码->大概率都被盗号了，那一个新的账户满足这个三个条件，那马上就进行账户冻结或者实人认证，就能避免盗号风险的发生。

根据历史数据，发现用户A +B 每天都相隔10s登录，则可以认为A、B存在关联关系，可能是机器控制的同一批薅羊毛账户。

风控策略的自动化挖掘，这个也是我们后续要重点关注和讲解的地方。

三、3个最重要的概念

关联规则有三个核心概念需要理解：支持度、置信度、提升度，下面用最经典的啤酒-尿不湿案例给大家举例说明这三个概念，假如以下是几名客户购买订单的商品列表：

1、支持度

支持度 (Support)：指某个商品组合出现的次数与总订单数之间的比例。

在这个例子中，我们可以看到“牛奶”出现了 4 次，那么这 5 笔订单中“牛奶”的支持度就是 4/5=0.8。

同样“牛奶 + 面包”出现了 3 次，那么这 5 笔订单中“牛奶 + 面包”的支持度就是 3/5=0.6

这样理解起来是不是非常简单了呢，大家可以动动手计算下 '尿不湿+啤酒'的支持度是多少？

2、置信度

置信度 (Confidence)：指的就是当你购买了商品 A，会有多大的概率购买商品 B，在包含A的子集中，B的支持度，也就是包含B的订单的比例。

置信度（牛奶→啤酒）= 3/4=0.75，代表购买了牛奶的订单中，还有多少订单购买了啤酒，如下面的表格所示。

置信度（啤酒→牛奶）= 3/4=0.75，代表如果你购买了啤酒，有多大的概率会购买牛奶？

置信度（啤酒→尿不湿）= 4/4=1.0，代表如果你购买了啤酒，有多大的概率会买尿不湿，下面的表格看出来是100%。

由上面的例子可以看出，置信度其实就是个条件概念，就是说在 A 发生的情况下，B 发生的概率是多大。如果仅仅知道这两个概念，很多情况下还是不够用，需要用到提升度的概念。比如A出现的情况下B出现的概率为80%，那到底AB是不是有关系呢，不一定，人家B本来在大盘中的比例95%。你的A出现，反而减少了B出现的概率。

3、提升度

提升度 (Lift)：我们在做商品推荐或者风控策略的时候，重点考虑的是提升度，因为提升度代表的是A 的出现，对B的出现概率提升的程度。

提升度 (A→B) = 置信度 (A→B)/ 支持度 (B)

所以提升度有三种可能：

提升度 (A→B)>1：代表有提升；
提升度 (A→B)=1：代表有没有提升，也没有下降；

提升度 (A→B)<1：代表有下降。

提升度 (啤酒→尿不湿) =置信度 (啤酒→尿不湿) /支持度 (尿不湿) = 1.0/0.8 = 1.25，可见啤酒对尿不湿是有提升的，提升度为1.25，大于1。

可以简单理解为：在全集的情况下，尿不湿的概率为80%，而在包含啤酒这个子集中，尿不湿的概率为100%，因此，子集的限定，提高了尿不湿的概率，啤酒的出现，提高了尿不湿的概率。

4、频繁项集

频繁项集(frequent itemset) ：就是支持度大于等于最小支持度 (Min Support) 阈值的项集，所以小于最小值支持度的项目就是非频繁项集，而大于等于最小支持度的的项集就是频繁项集，项集可以是单个商品，也可以是组合。

频繁集挖掘面临的最大难题就是项集的组合爆炸，如下图：

随着商品数量增多，这个网络的规模将变得特别庞大，我们不可能根据传统方法进行统计和计算，为了解决这个问题，Apriori算法提出了两个核心思想：

某个项集是频繁的，那么它的所有子集也是频繁的
{Milk, Bread, Coke} 是频繁的 → {Milk, Coke} 是频繁的

如果一个项集是非频繁项集，那么它的所有超集也是非频繁项集
{Battery} 是非频繁的 → {Milk, Battery} 也非平凡

如下图，如果我们已知B不频繁，那么可以说图中所有绿色的项集都不频繁，搜索时就要这些项避开，减少计算开销。

同理，如果下图所示，{A,B}这个项集是非频繁的，那虚线框后面的都不用计算了，运用Apriori算法的思想，我们就能去掉很多非频繁的项集，大大简化计算量，当然，面对大规模数据的时候，这种排除还是解决不了问题，于是还有FP-Growth（Frequent pattern Growth，频繁模式增长树）这种更高效的方法，后面有机会慢慢讲。

需要注意的是：

1）如果支持度和置信度阈值过高，虽然可以在一定程度上减少数据挖掘的时间，但是一些隐含在数据中的非频繁特征项容易被忽略掉，难以发现足够有用的规则；

2）如果支持度和置信度阈值过低，可能会导致大量冗余和无效的规则产生，导致较大计算量负荷。

四、Python算法库介绍

这里用的是Python举例，用的包是apriori，当然R语言等其他语言，也有对应的算法包，原理都是一样的，大家自行进行试验。

#包安装 python中则可以利用apyori库和mlxtend库快速推导强关联规则
pip install efficient-apriori#加载包
from efficient_apriori import apriori‘’‘
apriori(transactions: typing.Iterable[typing.Union[set, tuple, list]], min_support: float=0.5, min_confidence: float=0.5, max_length: int=8, verbosity: int=0, output_transaction_ids: bool=False)
上面就是这个函数的参数
min_support：最小支持度
min_confidence：最小置信度
max_length：项集长度
‘’‘# 构造数据集
data = [('牛奶','面包','尿不湿','啤酒','榴莲'),('可乐','面包','尿不湿','啤酒','牛仔裤'),('牛奶','尿不湿','啤酒','鸡蛋','咖啡'),('面包','牛奶','尿不湿','啤酒','睡衣'),('面包','牛奶','尿不湿','可乐','鸡翅')]
#挖掘频繁项集和频繁规则
itemsets, rules = apriori(data, min_support=0.6,  min_confidence=1)
#频繁项集
print(itemsets)
{1: {('啤酒',): 4, ('尿不湿',): 5, ('牛奶',): 4, ('面包',): 4}, 2: {('啤酒', '尿不湿'): 4, ('啤酒', '牛奶'): 3, ('啤酒', '面包'): 3, ('尿不湿', '牛奶'): 4, ('尿不湿', '面包'): 4, ('牛奶', '面包'): 3}, 3: {('啤酒', '尿不湿', '牛奶'): 3, ('啤酒', '尿不湿', '面包'): 3, ('尿不湿', '牛奶', '面包'): 3}}
itemsets[1] #满足条件的一元组合
{('啤酒',): 4, ('尿不湿',): 5, ('牛奶',): 4, ('面包',): 4}
itemsets[2]#满足条件的二元组合
{('啤酒', '尿不湿'): 4,('啤酒', '牛奶'): 3,('啤酒', '面包'): 3,('尿不湿', '牛奶'): 4,('尿不湿', '面包'): 4,('牛奶', '面包'): 3}
itemsets[3]#满足条件的三元组合
{('啤酒', '尿不湿', '牛奶'): 3, ('啤酒', '尿不湿', '面包'): 3, ('尿不湿', '牛奶', '面包'): 3}
#频繁规则
print(rules)
[{啤酒} -> {尿不湿}, {牛奶} -> {尿不湿}, {面包} -> {尿不湿}, {啤酒, 牛奶} -> {尿不湿}, {啤酒, 面包} -> {尿不湿}, {牛奶, 面包} -> {尿不湿}]#我们把max_length=2这个参数加进去看看
itemsets, rules = apriori(data, min_support=0.6,min_confidence=0.5,max_length=2)
#频繁项集
print(itemsets)
{1: {('牛奶',): 4, ('面包',): 4, ('尿不湿',): 5, ('啤酒',): 4, ('R',): 4}, 2: {('R', '啤酒'): 4, ('R', '尿不湿'): 4, ('R', '牛奶'): 3, ('R', '面包'): 3, ('啤酒', '尿不湿'): 4, ('啤酒', '牛奶'): 3, ('啤酒', '面包'): 3, ('尿不湿', '牛奶'): 4, ('尿不湿', '面包'): 4, ('牛奶', '面包'): 3}}
#通过这个数据我们可以看到，项集的长度只包含有两个项了

五、挖掘实例

每个导演都有自己的偏好、比如周星驰有星女郎，张艺谋有谋女郎，且巩俐经常在张艺谋的电影里面出现，因此，每个导演对演员的选择都有一定的偏爱，我们以宁浩导演为例，分析下选择演员的一些偏好，没有找到公开的数据集，自己手动扒了一部分，大概如下，有些实在有点多，于是简化下进行分析。

可以看到，我们一共扒了9部电影，计算的时候，支持度的时候，总数就是9.

#把电影数据转换成列表
data = [['葛优','黄渤','范伟','邓超','沈腾','张占义','王宝强','徐峥','闫妮','马丽'],
['黄渤','张译','韩昊霖','杜江','葛优','刘昊然','宋佳','王千源','任素汐','吴京'],
['郭涛','刘桦','连晋','黄渤','徐峥','优恵','罗兰','王迅'],
['黄渤','舒淇','王宝强','张艺兴','于和伟','王迅','李勤勤','李又麟','宁浩','管虎','梁静','徐峥','陈德森','张磊'],
['黄渤','沈腾','汤姆·派福瑞','马修·莫里森','徐峥','于和伟','雷佳音','刘桦','邓飞','蔡明凯','王戈','凯特·纳尔逊','王砚伟','呲路'],
['徐峥','黄渤','余男','多布杰','王双宝','巴多','杨新鸣','郭虹','陶虹','黄精一','赵虎','王辉'], ['黄渤','戎祥','九孔','徐峥','王双宝','巴多','董立范','高捷','马少骅','王迅','刘刚','WorapojThuantanon','赵奔','李麒麟','姜志刚','王鹭','宁浩'],
['黄渤','徐峥','袁泉','周冬雨','陶慧','岳小军','沈腾','张俪','马苏','刘美含','王砚辉','焦俊艳','郭涛'],
['雷佳音','陶虹','程媛媛','山崎敬一','郭涛','范伟','孙淳','刘桦','黄渤','岳小军','傅亨','王文','杨新鸣']]
#算法应用
itemsets, rules = apriori(data, min_support=0.5,  min_confidence=1) print(itemsets)
{1: {('徐峥',): 7, ('黄渤',): 9}, 2: {('徐峥', '黄渤'): 7}}
print(rules) [{徐峥} -> {黄渤}]

通过上述分析可以看出：

在宁浩的电影中，用的最多的是黄渤和徐峥，黄渤9次，支持度100%，徐峥7次，支持度78%，('徐峥', '黄渤') 同时出现7次，置信度为100%，看来有徐峥，必有黄渤，真是宁浩必请的黄金搭档。

当然，这个数据量比较小，基本上肉眼也能看出来，这里只是提供一个分析案例，巩固下基础知识，大规模的数据，人眼无法直接感知的时候，算法的挖掘与发现，就显得特别有意义了。

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