CF 934D 数学推导多项式展开

给定两个数 p,k，求出一个多项式 f(x) 满足系数均小于 k 且为非负整数，且 f(x)=q(x)(x+k)+p， q(x) 也为一个多项式。

（1≤p≤1018,2≤k≤2000）

将多项式 q(x) 展开：

f(x)=(qnxn+..+q1x+q0)(x+k)+p

f(x)=(kqn+qn−1)xn+..+(kq1+q0)x+(kq0+p)

将多项式 f(x) 展开：

anxn+...+a1x+a0==(kqn+qn−1)xn+..+(kq1+q0)x+(kq0+p)

将系数一一对应：

an=kqn+qn−1

...

a1=kq1+q0

a0=kq0+p

很显然了，我们只需要从次数小的往大的枚举，每次我们知道 qi−1 的值，只需要调节 qi 将 kqi+qi−1 的值控制在 [0,k) 之间即可， qi 等于 0，则已经求出了该多项式 f(x)。

复杂度 O(logpk)

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
#define show(a) cout<<#a<<" = "<<a<<endl
#define show2(b,c) cout<<#b<<" = "<<b<<" "<<#c<<" = "<<c<<endl
#define show3(a,b,c) cout<<#a<<" = "<<a<<" "<<#b<<" = "<<b<<" "<<#c<<" = "<<c<<endl
#define show4(a,b,c,d) cout<<#a<<" = "<<a<<" "<<#b<<" = "<<b<<" "<<#c<<" = "<<c<<" "<<#d<<" = "<<d<<endl
const int maxn = 1005;
#define LOCAL
#define R register
long long p;
int k, a[10000010];
long long q[10000010];int main() {scanf("%I64d %d", &p, &k); q[0] = p;for(R int i = 1;; i++) {if(q[i - 1] == 0) {printf("%d\n", i - 1);for(R int j = 1; j < i; j++) printf("%d ", a[j]); return 0;}R long long d = q[i - 1] / k;R int u = q[i - 1] % k; // show4(i, q[i-1] ,d, u);if(u < 0) {u += k;d--;}// show4(i, q[i-1] ,d, u);a[i] = u;q[i] = -1ll * d;}
}

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