信号ctft频谱matlab,信号、系统分析与控制(MATLAB版)第4章连续信号的频域分析.ppt...
4.1 连续周期信号的频域分析 连续周期信号的频谱是指连续周期信号中各次谐波幅值、相位随频率的变化关系。 4.1.1 频谱的概念 对周期信号的时域分析表明，一个周期信号只要满足狄里赫利条件，就可以利用正弦型信号或复指数信号进行描述。 周期信号x(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和，根据(2.1.7)和(2.1.8)式可知： ??????? 周期信号可以分解为不同频率虚指数信号之和，不同的时域信号，只是傅里叶级数的系数cn不同，因此通过研究傅里叶级数的系数来研究信号的特性。cn是频率的函数，它反映了组成信号各次谐波的幅度和相位随频率变化的规律，称为“频谱函数”，用X(nW)表示。根据上式有： (4.1.1) 其模 称为幅度频谱，幅角 称为相位频谱。在MATLAB中分别用abs(X)和angle(X)表示幅频特性和相频特性。可直接画出信号各次谐波对应的线状分布图形，即振幅频谱和相位频谱图形。 从广义上说，信号的某种特征量随信号频率变化的关系，称为信号的频谱，所画出的图形称为信号的频谱图。由此可见，任意波形的周期信号完全可以用反映信号频率特性的复系数来描述。它与傅立叶级数(CTFS)表示式之间存在着一一对应的关系，即 ???????????? ????????? 上式双向箭头表示对应关系，即已知x(t)，可以求得相应的X(nW)，反之亦然。 用频率函数来描述或表征任意周期信号的方法，称为周期信号的频率分析。由于信号的频谱完全代表了信号，研究它的频谱就等于研究信号本身。因此，这种表示信号的方法称为频域表示法。 4.1.2 典型连续周期信号的傅里叶级数 1．连续周期矩形方波信号 如图4-1-1所示的周期矩形方波信号，设脉冲宽度为，脉冲幅度为A，重复周期为T，主周期为T0。将展成指数形式的傅里叶级数： (4.1.2)其中： 可见周期矩形脉冲信号x(t)的频谱图 是采样函数Sa。 例4-1-1 周期矩形脉冲信号的频谱 连续周期矩形脉冲信号如图4-1-2所示，用MATLAB求出该信号的频谱图。 图4-1-2连续周期矩形脉冲信号 解：由图可知，该信号脉宽为1，周期为8，幅度设A=4。在主周期内的解析式可表示如下： 使用符号运算，根据傅里叶级数(4.1.2)式 的定义，其程序代码如下： syms t k; T=8;A= 4; tao=1;x=A;w=2*pi/T; fe=x*exp(-j*k*w*t ); X=int(fe,t,0,tao)./T; X=simple(X);k=[-20:-1,eps,1:20]; X=subs(X,k,'k');subplot(3,1,1); stem(k,X,'.');title('频谱图'); line([-20,20],[0,0]);xlabel('(k)');ylabel('X(k)'); subplot(3,1,2);stem(k,abs(X),'.'); title('幅度谱');xlabel('(k)');ylabel('| X(k) |'); subplot(3,1,3);stem(k,angle(X),'.'); title('相位谱');xlabel('(k)');ylabel('angle(X(k))'); 程序运行后生成连续时间信号周期性矩形 脉冲信号的频谱图，如图4-1-3所示。 2. 连续周期三角波信号 周期三角波信号如图4-1-4所示，傅里叶级数展开得： 例4-1-2 绘制出周期三角波信号的频谱图。 解：绘制三角波信号频谱的MATLAB程序如下： N=8; n1= -N:-1; %计算n=-N到-1的Fourie
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