POJ 3764 Trie + 贪心

题意

传送门 POJ 3764

题解

考虑异或最长路径经过节点 iii，以 iii 为起点 dfsdfsdfs，求至多两条以不同节点为终点的路径（考虑权值为零的路径）的异或最大值即可；若异或最长路径不经过节点 iii，设其为 pathjkpath_{jk}pathjk，考虑异或的性质 x⊕x=0x\oplus x=0x⊕x=0 以及树的性质，则 pathijpath_{ij}pathij 与 pathikpath_{ik}pathik 的公共路径异或值为零，pathij⊕pathik=pathjkpath_{ij}\oplus path_{ik}=path_{jk}pathij⊕pathik=pathjk，转化为与第一种情况一样的形式。

假设已知异或最大路径 pathjkpath_{jk}pathjk 其中一段为 pathijpath_{ij}pathij，那么可以枚举第二条路径，复杂度为 O(n2)O(n^2)O(n2)，显然是不行的；使用 TrieTrieTrie 树从高位到低位维护以节点 iii 为起点的路径权值，贪心地希望数字的高位为 111，那么查找时尽量 pathijpath_{ij}pathij 这一位的异或方向查询。

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define maxl 30
#define maxp 6000005
#define maxn 200005
struct node
{int v, w, nxt;
} es[maxn];
int n, k, e, res, head[maxn], dis[maxn], trie[maxp][2];
bool used[maxn];void add_edge(int u, int v, int w)
{es[e].v = v, es[e].w = w, es[e].nxt = head[u], head[u] = e++;es[e].v = u, es[e].w = w, es[e].nxt = head[v], head[v] = e++;
}void insert(int x)
{int p = 0;for (int i = maxl; i >= 0; i--){int c = (x >> i) & 1;if (!trie[p][c]){trie[p][c] = ++k;trie[k][0] = trie[k][1] = 0;}p = trie[p][c];}
}int query(int x)
{int y = 0, p = 0;for (int i = maxl; i >= 0; i--){int c = (x >> i) & 1;if (trie[p][c ^ 1]){y |= (1 << i), p = trie[p][c ^ 1];}else{p = trie[p][c];}}return y;
}void dfs(int u, int w)
{used[u] = 1, dis[u] = w;for (int i = head[u]; i != -1; i = es[i].nxt){int v = es[i].v, w2 = es[i].w;if (!used[v]){dfs(v, w ^ w2);}}
}int main()
{while (~scanf("%d", &n)){memset(head, -1, sizeof(int) * n);e = 0;for (int i = 1; i < n; i++){int u, v, w;scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);add_edge(u, v, w);}memset(used, 0, sizeof(bool) * n);dfs(0, 0);trie[0][0] = trie[0][1] = k = res = 0;insert(0);for (int i = 0; i < n; i++){res = max(res, query(dis[i]));insert(dis[i]);}printf("%d\n", res);}return 0;
}

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