python实现

样条插值在MATLB中有自带的库，在python中也有，位于scipy库中，具体定义如下：

scipy官方文档：

class scipy.interpolate.interp1d(x, y, kind='linear', axis=-1, copy=True, bounds_error=None, fill_value=nan, assume_sorted=False)

上为定义，下为参数解释：

interp1d ，scipy.interpolate包里有很多的模块可以实现对一些已知的点进行插值，即找到一个合适的函数，例如模块 interp1d。当得到插值函数后便可用这个插值函数计算其他xj对应的的yj值了,这也就是插值的意义所在。

from scipy.interpolate import interp1d
import numpy as npnoise = np.random.normal(0, 0.1, 100)
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = np.sin(x) + noise
f = interp1d(x, y)
f2 = interp1d(x, y, kind='cubic')
print x[10], np.sin(x[10]), y[10], f(x[10]), f2(x[10])
print x[11], np.sin(x[11]), y[11], f(x[11]), f2(x[11])
xm = (x[10] + x[11]) / 2
print xm, np.sin(xm), (y[10] + y[11]) / 2, f(xm), f2(xm)
print f
xnew = np.linspace(0, 10, 40)
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x,y,'o',xnew,f(xnew),'-', xnew, f2(xnew),'--', xnew, np.sin(xnew),linewidth=2)
plt.legend(['data', 'linear', 'cubic', "$cos(x)$"], loc='best')
plt.show()

上为参考文档的代码片，其中介绍了如何使用该库的插值函数，运行结果如下：

该函数可以直接输入一个一维数组，并返回一位数组所对应的一维数组结果。按照此特性，我对原题的点进行了拟合尝试：

x=np.array([0,45,75,105,135,165,225,255])
y=np.array([0,20,60,60,20,-60,-100,20])
xi=np.arange(0,max(x),0.1)
xc=x[:8]
yc=y[:8]
f = interp1d(xc,yc, kind = 2)
ff = interp1d(x,y,kind = 3)
plt.plot(f(xi),xi,'g',label='2 derivative')
plt.plot(ff(xi),xi,'m',label='3 derivative')plt.xlim(-135,75)
plt.ylim(0,260)
plt.plot(y,x,'kx')
plt.xlabel('y')
plt.ylabel('x')
plt.title('Spline interpolation')
plt.legend()
plt.show()

下图为所给的点集：

下图为拟合结果：

绿色的是二次样条插值，紫色的是三次样条插值。

很明显，在这两个插值函数中，开头这个部分有明显的区别，并且从曲率的角度看，二次样条插值明显优于三次样条插值。

但是由于自带库的样条插值函数并没有给我们输入参数的机会，查阅资料，在计算机插值拟合时，数值计算软件如Matlab都把非扭结边界条件作为默认的边界条件。

所以理论上来说，我们在给定特定的点后无法将边界条件作为输入条件进行更改。

那么，能不能通过加入适当的点使得曲率减小呢？

通过加入新的系列点集，使得插值函数的曲率减小，能不能采取梯度下降的方法寻找新点的最佳坐标？

我经过尝试，发现当我加入新的点之后，会导致其他部分的插值函数也发生变化（必然。。），所以加入点的做法并不太适合，需要考虑的问题变得更加复杂了。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import interp1dx=np.array([0,45,75,105,135,165,225,255,202.7])
y=np.array([0,20,60,60,20,-60,-100,20,-106.2])
xi=np.arange(0,max(x),0.1)
xc=x[:8]
yc=y[:8]
f = interp1d(xc,yc, kind = 3)
ff = interp1d(x,y,kind = 3)
for i in range(len(x)-1):x_i=np.linspace(x[i],x[i+1],4)# x_=np.arange(x[i],x[i+1],0.1)y_i=f(x_i)fi=np.polyfit(x_i,y_i,3)fi_np=np.poly1d(fi)y_i_new=ff(x_i)fi_new=np.polyfit(x_i,y_i_new,3)fi_new_np=np.poly1d(fi_new)# fi_yi=fi_np(x_)# plt.plot(fi_yi,x_,'b')print('第',i+1,'段表达式')print(fi_np,'fx')print(fi_new_np,'fx_new')
# print(f._kind)
plt.plot(f(xi),xi,'g',label='Original derivative')
plt.plot(ff(xi),xi,'m',label='New derivative')plt.xlim(-135,75)
plt.ylim(0,260)
plt.plot(y,x,'kx')
plt.xlabel('y')
plt.ylabel('x')
plt.title('Spline interpolation')
plt.legend()
plt.show()

加入了一个新点（202.7，-106.2），效果图如下：

发现其他部分的拟合差别对比并不明显，但是当我们分析各段的解析式：

我们会发现每个解析式都会发生变化，所以相应的曲率也会发生改变，由此来看，插入点的方法并不适用。

所以我决定自己来写样条插值的程序。

python样条插值（二）相关推荐

看例子，学 Python（二）
看例子,学 Python(二) 看例子,学 Python(一) 看例子,学 Python(三) 模块文件 mymath.py 定义了函数 fib 和 fac,mymath.py 就是一个模块. A ...
python生成二维码、动态二维码和而二维码解析
python生成二维码.动态二维码和而二维码解析(8-20190129) 文章目录: 一.二维码介绍二. 就是为了好玩所以想搞一下二维码,"好玩",少年醒醒,不要骗自己啦,起 ...
初学Python（二）——数组
初学Python(二)--数组初学Python,主要整理一些学习到的知识点,这次是数组. # -*- coding:utf-8 -*- list = [2.0,3.0,4.0] #计算list长度 ...
python可以使用二维元组吗_python中读入二维csv格式的表格方法详解(以元组/列表形式表示)...
怎么去读取一个没有表头的二维csv文件(如下图所示)? 并以元组的形式表现数据: ((1.0, 0.0, 3.0, 180.0), (2.0, 0.0, 2.0, 180.0), (3.0, 0.0, ...
互联网 4 大发明之二维码，你如何使用 Python 生成二维码？
阅读文本大概需要 8 分钟. 新时代,人们有人信新的追求,自然而然会有新发明的诞生.去年,在"一带一路"国际合作高峰论坛举行期间, 20 国青年投票选出中国的"新四大发明 ...
[Python图像处理] 二十八.OpenCV快速实现人脸检测及视频中的人脸
该系列文章是讲解Python OpenCV图像处理知识,前期主要讲解图像入门.OpenCV基础用法,中期讲解图像处理的各种算法,包括图像锐化算子.图像增强技术.图像分割等,后期结合深度学习研究图像识别 ...
[Python图像处理] 二十七.OpenGL入门及绘制基本图形（一）
八年前,我正是通过学习OpenGL和C++,通过做"采蘑菇的小矮人"游戏,慢慢走上并爱上了编程.回过头来,我希望通过Python和OpenGL分享一些有趣的知识,提升您的编程兴趣, ...
据说这是熟练掌握python的爷们_dongbei 是一门基于 Python 3 二次开发的东北方言编程语言...
dongbei - 东北方言编程语言学编程,就整东北浪! 体格咋地扫码关注原作者微信公众号"老万故事会": 引言 dongbei是啥?它是一门以东北方言词汇为基本关键字的以人为 ...
Python实现二叉搜索树的删除功能
Python实现二叉搜索树的删除功能二叉搜索树(二叉查找树,Binary Search Tree)又称为排序二叉树.有序二叉树. 二叉搜索树的实现可以参考:https://blog.csdn.net ...
Python实现二叉搜索树
Python实现二叉搜索树二叉搜索树(二叉查找树,Binary Search Tree)是一种特殊的二叉树,又称为排序二叉树.有序二叉树. 二叉搜索树具有如下特性: 1. 如果二叉树的左子树不为空, ...

python样条插值（二）

python实现

scipy官方文档：

那么，能不能通过加入适当的点使得曲率减小呢？

python样条插值（二）相关推荐

最新文章

热门文章