本文通过一个的实验，简要介绍频域手段添加数字盲水印的方法，并进一步验证其抗攻击性。在上述实验的基础上，总结躲避数字盲水印的方法。(多图预警)

本文分为五个部分，第一部分综述；第二部分频域数字盲水印制作原理介绍；第三部分盲水印攻击性实验；第四部分总结；第五部分附录(源代码)。

一、综述

本文提供的一种实现“阿里通过肉眼无法识别的标识码追踪员工”的技术手段。通过看其他答主的分析，阿里可能还没用到频域加水印的技术。

相对于空域方法，频域加盲水印的方法隐匿性更强，抵抗攻击能力更强。这类算法解水印困难，你不知道水印加在那个频段，而且受到攻击往往会破坏图像原本内容。本文简要科普通过频域手段添加数字盲水印。对于web，可以添加一个背景图片，来追踪截图者。

所谓盲水印，是指人感知不到的水印，包括看不到或听不见(没错，数字盲水印也能够用于音频)。其主要应用于音像作品、数字图书等，目的是，在不破坏原始作品的情况下，实现版权的防护与追踪。

添加数字盲水印的方法简单可分为空域方法和频域方法，这两种方法添加了冗余信息，但在编码和压缩情况不变的情况下，不会使原始图像大小产生变化(原来是10MB添加盲水印之后还是10MB)。

空域是指空间域，我们日常所见的图像就是空域。空域添加数字水印的方法是在空间域直接对图像操作(之所以说的这么绕，是因为不仅仅原图是空域，原图的差分等等也是空域)，比如将水印直接叠加在图像上。

我们常说一个音有多高，这个音高是指频率；同样，图像灰度变化强烈的情况，也可以视为图像的频率。频域添加数字水印的方法，是指通过某种变换手段(傅里叶变换，离散余弦变换，小波变换等)将图像变换到频域(小波域)，在频域对图像添加水印，再通过逆变换，将图像转换为空间域。相对于空域手段，频域手段隐匿性更强，抗攻击性更高。

所谓对水印的攻击，是指破坏水印，包括涂抹，剪切，放缩，旋转，压缩，加噪，滤波等。数字盲水印不仅仅要敏捷性高(不被人抓到)，也要防御性强(抗打)。就像Dota的敏捷英雄往往是脆皮，数字盲水印的隐匿性和鲁棒性是互斥的。(鲁棒性是抗攻击性的学术名字)

二、频域制作数字盲水印的方法

信号是有频率的，一个信号可以看做是无数个不同阶的正弦信号的的叠加。

上式为傅里叶变换公式，

是指时域信号(对于信号我们说时域，因为是与时间有关的，而图像我们往往说空域，与空间有关)，

是指频率。想要对傅里叶变换有深入了解的同学，建议看一下《信号与系统》或者《数字信号处理》的教材，里面系统介绍了傅里叶变换、快速傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换等。

简而言之，我们有方法将时域信号转换成为频域，同样，我们也能将二维信号(图像)转换为频域。在上文中提到，图像的频率是指图像灰度变换的强烈情况。关于此方面更系统的知识，参见冈萨雷斯的《图像处理》。

下面以傅里叶变换为例，介绍通过频域给图像添加数字盲水印的方法。注意，因为图像是离散信号，我们实际用的是离散傅里叶变换，在本文采用的都是二维快速傅里叶变换，快速傅里叶变换与离散时间傅里叶变换等价，通过蝶型归并的手段，速度更快。下文中傅里叶变换均为二维快速傅里叶变换。

上图为叠加数字盲水印的基本流程。编码的目的有二，一是对水印加密，二控制水印能量的分布。以下是叠加数字盲水印的实验。

这是原图像，尺寸300*240 (不要问我为什么不用Lena，那是我前女友)，

之后进行傅里叶变换，下图变换后的频域图像，

这是我想加的水印，尺寸200*100，

这是我编码后的水印，编码方式采用随机序列编码，通过编码，水印分布到随机分布到各个频率，并且对水印进行了加密，

将上图与原图的频谱叠加，可见图像的频谱已经发生了巨大的变化，

之后，将叠加水印的频谱进行傅里叶逆变换，得到叠加数字水印后的图像，

肉眼几乎看不出叠加水印后的图像与原图的差异，这样，数字盲水印已经叠加到图像中去。

实际上，我们是把水印以噪声的形式添加到原图像中。

下图是在空域上的加水印图与原图的残差(调整了对比度，不然残差调小看不见)，

可以看出，实际上上述方法是通过频域添加冗余信息(像噪声一样)。这些噪声遍布全图，在空域上并不容易破坏。

最终，均方误差(MSE)为0.0244

信噪比(PSNR)为64.2dB

那么，为什么频谱发生了巨大的变化，而在空域却变化如此小呢？这是因为我们避开了图像的主要频率。下图是原图频谱竖过来的样子，其能量主要集中在低频。

水印提取是水印叠加的逆过程，

经提取后，我们得到如下水印，问：为什么水印要对称呢？嘿嘿，大家想想看。

三、攻击性实验

本部分进行攻击性实验，来验证通过频域手段叠加数字盲水印的鲁棒性。

1.进行涂抹攻击，这是攻击后的图片：

再进行水印提取：

2.进行剪切攻击，就是网上经常用的截图截取一部分的情况：

进行循环补全：

提取水印：

3.伸缩攻击(这个实验明码做的，水印能量较高，隐匿性不强)：

提取水印(水印加的不好，混频挺严重的)：

4.旋转攻击(明码)：

提取水印：

5.JPEG压缩后(这个实验我好像是拿明码做的，能量主要加在了高频)：

提取结果：

6.PS 4像素马赛克/均值滤波等，攻击后图像(这是我女朋友吗？丑死了)：

提取水印后图像：

7.截屏，

截屏后我手动抠出要测试的图像区域，并且抽样或者插值到原图尺寸：

测试结果：

8. 亮度调节(明码)：

水印提取：

9.色相调节(明码)：

水印提取：

10.饱和度调节(明码)：

水印：

11.对比度(明码)：

水印：

12.评论区用waifu2x去噪后图片：

解水印：

13.美图秀秀，我对我女票一键美颜，美白，磨皮，加腮红，加唇彩(有一种很羞耻的感觉，捂脸)：

提取水印：

14.对于背景纯色的图其实也是无所谓的能量系数为10时加水印图片：觉得太显噪就把能量系数调低，不过水印的隐秘性和鲁棒性是互斥的

最终提取出的水印：

15.我用将RGB>600的像素设置成为(0，255，0)来模拟PS魔术手，

提取水印为：

16.屏摄，好吧，这个实验我做哭了

屏摄图：

实验结果：

我把水印能量系数调整到2000都没有用。

屏摄之后与原图信噪比为4dB左右，我用多抽样滤波的方式试过，滤不掉屏摄引入的噪声。屏摄不仅引入了椒盐噪声，乘性噪声，还有有规律的雪花纹理(摩尔纹)。

四、总结

基于频域的盲水印方法隐藏性强，鲁棒性高，能够抵御大部分攻击。但是，对于盲水印算法，鲁棒性和隐匿性是互斥的。

本文方法针对屏摄不行，我多次实验没有成功，哪位大神可以做一下或者讨论讨论。还有二值化不行，这是我想当然的，觉得肯定不行所以没做实验。其他的我试了试，用给出的方法调整一下能量系数都可以。

我想大家最关心的是什么最安全，不会被追踪。

不涉及图像的都安全，比如拿笔记下来。

涉及图像的屏摄最安全，

截屏十分不安全。

=====彩蛋====

我在上图明码写入了信息。为了抵抗jpg压缩，我水印能量较高，并且因为没有编码，能量分布不均。图中规律性纹路，就是你懂的。嘿嘿，你懂的，解开看看吧。

五、附录

%%傅里叶变换加水印源代码%%运行环境Matlab2010a

clc;clear;close all;

alpha= 1;%%read data

im= double(imread('gl1.jpg'))/255;

mark= double(imread('watermark.jpg'))/255;

figure, imshow(im),title('original image');

figure, imshow(mark),title('watermark');%%encode mark

imsize=size(im);%random

TH=zeros(imsize(1)*0.5,imsize(2),imsize(3));

TH1=TH;

TH1(1:size(mark,1),1:size(mark,2),:) =mark;

M=randperm(0.5*imsize(1));

N=randperm(imsize(2));

save('encode.mat','M','N');for i=1:imsize(1)*0.5

for j=1:imsize(2)

TH(i,j,:)=TH1(M(i),N(j),:);

end

end%symmetric

mark_= zeros(imsize(1),imsize(2),imsize(3));

mark_(1:imsize(1)*0.5,1:imsize(2),:)=TH;for i=1:imsize(1)*0.5

for j=1:imsize(2)

mark_(imsize(1)+1-i,imsize(2)+1-j,:)=TH(i,j,:);

end

end

figure,imshow(mark_),title('encoded watermark');%imwrite(mark_,'encoded watermark.jpg');%%add watermark

FA=fft2(im);

figure,imshow(FA);title('spectrum of original image');

FB=FA+alpha*double(mark_);

figure,imshow(FB); title('spectrum of watermarked image');

FAO=ifft2(FB);

figure,imshow(FAO); title('watermarked image');%imwrite(uint8(FAO),'watermarked image.jpg');

RI= FAO-double(im);

figure,imshow(uint8(RI)); title('residual');%imwrite(uint8(RI),'residual.jpg');

xl= 1:imsize(2);

yl= 1:imsize(1);

[xx,yy]=meshgrid(xl,yl);

figure, plot3(xx,yy,FA(:,:,1).^2+FA(:,:,2).^2+FA(:,:,3).^2),title('spectrum of original image');

figure, plot3(xx,yy,FB(:,:,1).^2+FB(:,:,2).^2+FB(:,:,3).^2),title('spectrum of watermarked image');

figure, plot3(xx,yy,FB(:,:,1).^2+FB(:,:,2).^2+FB(:,:,3).^2-FA(:,:,1).^2+FA(:,:,2).^2+FA(:,:,3).^2),title('spectrum of watermark');%%extract watermark

FA2=fft2(FAO);

G=(FA2-FA)/alpha;

GG=G;for i=1:imsize(1)*0.5

for j=1:imsize(2)

GG(M(i),N(j),:)=G(i,j,:);

end

endfor i=1:imsize(1)*0.5

for j=1:imsize(2)

GG(imsize(1)+1-i,imsize(2)+1-j,:)=GG(i,j,:);

end

end

figure,imshow(GG);title('extracted watermark');%imwrite(uint8(GG),'extracted watermark.jpg');%% MSE andPSNR

C=double(im);

RC=double(FAO);

MSE=0; PSNR=0;for i=1:imsize(1)for j=1:imsize(2)

MSE=MSE+(C(i,j)-RC(i,j)).^2;

end

end

MSE=MSE/360.^2;

PSNR=20*log10(255/sqrt(MSE));

MSE

PSNR%%attack test%%attack by smearing%A = double(imread('gl1.jpg'));%B = double(imread('attacked image.jpg'));

attack= 1-double(imread('attack.jpg'))/255;

figure,imshow(attack);

FAO_=FAO;for i=1:imsize(1)for j=1:imsize(2)if attack(i,j,1)+attack(i,j,2)+attack(i,j,3)>0.5FAO_(i,j,:)=attack(i,j,:);

end

end

end

figure,imshow(FAO_);%extract watermark

FA2=fft2(FAO_);

G=(FA2-FA)*2;

GG=G;for i=1:imsize(1)*0.5

for j=1:imsize(2)

GG(M(i),N(j),:)=G(i,j,:);

end

endfor i=1:imsize(1)*0.5

for j=1:imsize(2)

GG(imsize(1)+1-i,imsize(2)+1-j,:)=GG(i,j,:);

end

end

figure,imshow(GG);title('extracted watermark');%%attack by cutting

s2= 0.8;

FAO_=FAO;

FAO_(:,s2*imsize(2)+1:imsize(2),:) = FAO_(:,1:int32((1-s2)*imsize(2)),:);

figure,imshow(FAO_);%extract watermark

FA2=fft2(FAO_);

G=(FA2-FA)*2;

GG=G;for i=1:imsize(1)*0.5

for j=1:imsize(2)

GG(M(i),N(j),:)=G(i,j,:);

end

endfor i=1:imsize(1)*0.5

for j=1:imsize(2)

GG(imsize(1)+1-i,imsize(2)+1-j,:)=GG(i,j,:);

end

end

figure,imshow(GG);title('extracted watermark');%%小波变换加水印，解水印大家按照加的思路逆过来就好

clc;clear;close all;%%read data

im= double(imread('gl1.jpg'))/255;

mark= double(imread('watermark.jpg'))/255;

figure, imshow(im),title('original image');

figure, imshow(mark),title('watermark');%%RGB division

im=double(im);

mark=double(mark);

imr=im(:,:,1);

markr=mark(:,:,1);

img=im(:,:,2);

markg=mark(:,:,2);

imb=im(:,:,3);

markb=mark(:,:,3);%%parameter

r=0.04;

g= 0.04;

b= 0.04;%% wavelet tranform andadd watermark% forred

[Cwr,Swr]=wavedec2(markr,1,'haar');

[Cr,Sr]=wavedec2(imr,2,'haar');%add watermark

Cr(1:size(Cwr,2)/16)=...

Cr(1:size(Cwr,2)/16)+r*Cwr(1:size(Cwr,2)/16);

k=0;while k<=size(Cr,2)/size(Cwr,2)-1Cr(1+size(Cr,2)/4+k*size(Cwr,2)/4:size(Cr,2)/4+...

(k+1)*size(Cwr,2)/4)=Cr(1+size(Cr,2)/4+...

k*size(Cwr,2)/4:size(Cr,2)/4+(k+1)*size(Cwr,2)/4)+...

r*Cwr(1+size(Cwr,2)/4:size(Cwr,2)/2);

Cr(1+size(Cr,2)/2+k*size(Cwr,2)/4:size(Cr,2)/2+...

(k+1)*size(Cwr,2)/4)=Cr(1+size(Cr,2)/2+...

k*size(Cwr,2)/4:size(Cr,2)/2+(k+1)*size(Cwr,2)/4)+...

r*Cwr(1+size(Cwr,2)/2:3*size(Cwr,2)/4);

Cr(1+3*size(Cwr,2)/4+k*size(Cwr,2)/4:3*size(Cwr,2)/4+...

(k+1)*size(Cwr,2)/4)=Cr(1+3*size(Cr,2)/4+...

k*size(Cwr,2)/4:3*size(Cr,2)/4+(k+1)*size(Cwr,2)/4)+...

r*Cwr(1+3*size(Cwr,2)/4:size(Cwr,2));

k=k+1;

end;

Cr(1:size(Cwr,2)/4)=Cr(1:size(Cwr,2)/4)+r*Cwr(1:size(Cwr,2)/4);% forgreen

[Cwg,Swg]=WAVEDEC2(markg,1,'haar');

[Cg,Sg]=WAVEDEC2(img,2,'haar');

Cg(1:size(Cwg,2)/16)=...

Cg(1:size(Cwg,2)/16)+g*Cwg(1:size(Cwg,2)/16);

k=0;while k<=size(Cg,2)/size(Cwg,2)-1Cg(1+size(Cg,2)/4+k*size(Cwg,2)/4:size(Cg,2)/4+...

(k+1)*size(Cwg,2)/4)=Cg(1+size(Cg,2)/4+...

k*size(Cwg,2)/4:size(Cg,2)/4+(k+1)*size(Cwg,2)/4)+...

g*Cwg(1+size(Cwg,2)/4:size(Cwg,2)/2);

Cg(1+size(Cg,2)/2+k*size(Cwg,2)/4:size(Cg,2)/2+...

(k+1)*size(Cwg,2)/4)=Cg(1+size(Cg,2)/2+...

k*size(Cwg,2)/4:size(Cg,2)/2+(k+1)*size(Cwg,2)/4)+...

g*Cwg(1+size(Cwg,2)/2:3*size(Cwg,2)/4);

Cg(1+3*size(Cg,2)/4+k*size(Cwg,2)/4:3*size(Cg,2)/4+...

(k+1)*size(Cwg,2)/4)=Cg(1+3*size(Cg,2)/4+...

k*size(Cwg,2)/4:3*size(Cg,2)/4+(k+1)*size(Cwg,2)/4)+...

g*Cwg(1+3*size(Cwg,2)/4:size(Cwg,2));

k=k+1;

end;

Cg(1:size(Cwg,2)/4)=Cg(1:size(Cwg,2)/4)+g*Cwg(1:size(Cwg,2)/4);% forblue

[Cwb,Swb]=WAVEDEC2(markb,1,'haar');

[Cb,Sb]=WAVEDEC2(imb,2,'haar');

Cb(1:size(Cwb,2)/16)+b*Cwb(1:size(Cwb,2)/16);

k=0;while k<=size(Cb,2)/size(Cwb,2)-1Cb(1+size(Cb,2)/4+k*size(Cwb,2)/4:size(Cb,2)/4+...

(k+1)*size(Cwb,2)/4)=Cb(1+size(Cb,2)/4+...

k*size(Cwb,2)/4:size(Cb,2)/4+(k+1)*size(Cwb,2)/4)+...

g*Cwb(1+size(Cwb,2)/4:size(Cwb,2)/2);

Cb(1+size(Cb,2)/2+k*size(Cwb,2)/4:size(Cb,2)/2+...

(k+1)*size(Cwb,2)/4)=Cb(1+size(Cb,2)/2+...

k*size(Cwb,2)/4:size(Cb,2)/2+(k+1)*size(Cwb,2)/4)+...

b*Cwb(1+size(Cwb,2)/2:3*size(Cwb,2)/4);

Cb(1+3*size(Cb,2)/4+k*size(Cwb,2)/4:3*size(Cb,2)/4+...

(k+1)*size(Cwb,2)/4)=Cb(1+3*size(Cb,2)/4+...

k*size(Cwb,2)/4:3*size(Cb,2)/4+(k+1)*size(Cwb,2)/4)+...

b*Cwb(1+3*size(Cwb,2)/4:size(Cwb,2));

k=k+1;

end;

Cb(1:size(Cwb,2)/4)=Cb(1:size(Cwb,2)/4)+b*Cwb(1:size(Cwb,2)/4);%%image reconstruction

imr=WAVEREC2(Cr,Sr,'haar');

img=WAVEREC2(Cg,Sg,'haar');

imb=WAVEREC2(Cb,Sb,'haar');

imsize=size(imr);

FAO=zeros(imsize(1),imsize(2),3);for i=1:imsize(1);for j=1:imsize(2);

FAO(i,j,1)=imr(i,j);

FAO(i,j,2)=img(i,j);

FAO(i,j,3)=imb(i,j);

end

end

figure, imshow(FAO); title('watermarked image');

View Code

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在知乎玩儿wargame也是有创意，不过师兄

你放种图就不应该了啊(大雾)。

解码思路大概是这样的：先找到原图，然后和原图在频域处理一下，就可以得到下面的**链接了

才怪嘞！师兄可是个守法的知乎青年。送给大家一个励志良言：

参考：

链接：https://www.zhihu.com/question/50735753/answer/122593277

链接：https://www.zhihu.com/question/50735753/answer/122898864