算法：计算股票的最大收益（动态规划经典案例）

有一道算法题，很有意思：给你一个数组，代表每天股票的买/卖价序列，要求在序列期间内最多只允许买、卖各一次（先买后卖，买要在卖之前），求此期间内的最大收益是多少（可以选择不卖，即收益为0）。举例如下：

价格序列为[7,1,5,3]，则代表第一天股票价格为7，第二天为1，第三天为5，第四天为3（数组长度不定），此时第二天价格为1的时候买入，第三天价格为5的时候卖出，则赚取最大的收益4。如果到了第四天再卖，则只能收益2了。你也不能第一天卖，第二天买，虽然收益是6，但是没有买就卖不出去，只能先买后卖，所以这样是犯规的
价格序列为[7,1,5,3,6,4]，则最大收益为5，即选择第2天买入（买入价1）、第5天卖出（卖出价6）
价格序列为[7,6,4,3,1]，则最大收益率为0，即只能选择买入，但因为价格持续下降，所以无法卖出。这种持续走低的情况还不如不买，也就是收益为0

好了，题目就是这样，怎样计算最大的收益呢？如果用暴力破解，也就是O(n2)的时间复杂度，这样也可以算出来，但是要遍历两遍，相当不经济。有没有遍历一遍就能算出来的办法呢？有的，答案就是动态规划！动态规划能够把n平方的复杂度，简化为n的复杂度，着实厉害啊！

遍历到第一天的时候，我们记住价格，遍历到第二天的时候，我们可以得到前两天的最小值，遍历到第三天的时候，我们可以得到前三天的最小值……当我们遍历到N天的时候，我们可以得到前N天的最小值，然后和N+1天的价格相比，如果N+1天的价格小于等于前N天的最小值，那么肯定是不能卖的，那么就刷新最小值！如果N+1天的价格大于前N天的最小值，那么就计算前N天的最小值与N+1天的价格的差，也就是盈利差，并随时记录下来！如果遇到更大的，就不断刷新，就像一项记录一样，如果打破了就刷新最高值，没有打破就维持原来的最高值。当然盈利差初始化为0，这个也很好理解。算到最后一天，我们不仅得到了所有天数里面的最小价格，还得到了最大的盈利差，这个盈利差就是需要返回的答案！思路分析到这里，下面是实现的代码，供参考：

/*** 算法：计算交易日股票最大收益* @param prices 各交易日股价* @author LiYang* @return 最大的股票价差（收益）*/
public static int maxStockProfit(int[] prices) {// 交易日不足2日，则返回0if (prices == null || prices.length == 0 || prices.length == 1) {return 0;}// 初始设置历史最低价为第一天的股价int lowestPriceInHistory = prices[0];// 最大股票价差（收益）初始化为0int maxProfit = 0;// 从第二个交易日开始遍历计算for (int i = 1; i < prices.length; i++) {// 如果当前交易日股价，比历史最低价要高if (prices[i] - lowestPriceInHistory > 0) {// 更新最高的股票价差（收益）maxProfit = Math.max(prices[i] - lowestPriceInHistory, maxProfit);} else {// 否则更新历史最低价lowestPriceInHistory = prices[i];}}// 返回最终计算的最大股票价差（收益）return maxProfit;
}

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