关于四分位数的两种求法

在数据导论课上，我们学习了如何求解四分位数的方法，其实操作起来也不难先用 (n+1) / 4 * i 计算出四分位数的位置，再求出该位置上的数的值即可。如一组数据【1，3，6，8，10】根据公式先求出第一个四分位数的位置1.5，然后再用 1 * 0.5 + 3 * 0.5 = 2 得出第一个四分位数为2，如此类推可以得到Q2=6，Q3=9，如此一来，我们便掌握了四分位数的求法。

课后老师布置了作业，给出一组数据，要求求出四分位数。数据如下【35，55，60，67，70，74，75，75，76，78，78，80，83，87，88，90，93】，我一看这还不简单吗，（17+1）/4=4.5，直接用67 * 0.5+70 * 0.5=68.5，同样的，Q3=85。解决问题了。

但老师后面还给了一段python的程序要我们运行，于是我把程序运行了下却发现结果是不同的，得出的结果是70和83。一开始我以为自己算错了，但这么简单的数字运算，几次运算的结果都是相同的，应该不是计算的问题，但是我怕是犯了什么低级错误，所以我用excel表格里面的函数模块来计算四分位数，发现结果仍然是70和83，难道是算法的问题，于是我上网重新搜索了四分位数的计算方法，大部分都是这么算的，似乎算法也没有什么问题。于是我寻寻觅觅，在其中一个网页上发现了一种不同的计算方法其公式是：(n-1)/4i+1，通过这种方法计算上面的那一组数据(17-1)/41+1正好是5，而第五个位置正好是70，同样的，用这种方法计算Q3=83，也与程序结果相符的。我想应该是我们用的求法和程序的求法不同导致了结果的不同。后来我发现在excel表格中有两种不同的求四分位数的函数其一是：QUARTILE.EXC，以这个函数算出来的结果就是68.5和85，而另一个函数QUARTILE算出来的结果就是70和83。真相大白了。

但让我费解的是明明确定求四分位数，为什么会有两种求法并且结果还会有所差异呢？

这得从其求法的原理说起，方法1是把数据看成一个个块，一组数据就可以看成是一条带子，这条带子的中间位置就是第二个四分位数的位置，再除以2，就是Q1 或Q3的位置。而方法的话则是把数字看成是一个个点，这些点分布再一条绳子上，绳子的四分之一处就是四分位数的位置。

求法的原理不同归根结底是两种四分位数的含义不同，四分位数的定义是：“四分位数把数据分成了左右两份，使左边含有25%的数据，右边含有75%的数据，但四分位数位置上这个数到底是算在哪一边似乎都是可行的，方法一是放在25%这一边的，方法二则是放在中间的，使得其前有25%的数据，其后有75%的数据。

这就是为何四分位数有两种计算方法

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