[noip测试]零食店（floyed+二分）

snackstore.in snackstore.out
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题目描述

成功找到了学长之后学姐感觉到有些饿，于是决定去附近的零食店给自己和学长买些零食。
焦作市的有n家零食店，由m条道路连接着这些零食店，每条道路都有自己的长度l，每家零食店都有自己的消费指数。
由于学姐是个穷B，所以去买零食的路上不能经过某些消费指数超过一定限度的店。
同时由于学姐体力有限，所以去买零食的过程中走的路程不能太长。
想来想去学姐决定去问学长买什么零食比较好，反正到最后都是学长吃╮(╯_╰)╭
在去问之前，学姐准备先做好准备，她把焦作市（所有零食店）的地图给了你，希望你能编出一个程序快速回答她从某个零食店出发，在上述限制下有多少家零食店可供她挑选。
【输入格式】
第一行三个正整数n，m，q，分别代表零食店数，道路数和询问数。
接下来一行n个正整数，第i个正整数vi代表第i家零食店的消费指数。
接下来m行，第i行三个正整数x,y,l,代表第i条道路连接编号为x和y的两个零食店，长度为l。
接下来q行第i行三个正整数s,c,d，代表第i个询问要求从s出发，所经过的零食店的消费指数不能超过c（除了起点和终点以外），且行走路程不超过d。
【输出格式】
一共q行，第i行一个整数代表在第i个询问的要求下有多少家零食店可供学姐挑选。
【样例输入】
5 5 2
1 2 3 4 5
1 2 1
1 3 4
2 3 2
1 4 3
2 5 1
1 1 3
2 1 2
【样例输出】
2
3
【提示】
样例中第一个询问能去编号为2/4的零食店。
第二个询问能去编号为1/3/5的零食店。
对于40%的数据，n≤10，m≤20，q=1。
对于70%的数据，m≤500，q≤10000。
对于100%的数据，n≤100，m≤10000，q≤1000000，vi,c,d≤10^9，1≤x,y,s≤n，l≤10^6。

题解

70pts的做法就是对于每一个询问，暴力地跑最短路，每一次只用val<=c的点。时间复杂度O(kmq)O(kmq)
满分做法其实和这个很像。离散化val了之后，预处理dis(k,i,j)表示只走val前k小的点的时候i到j的最短路。然后查询的时候两次二分，第一次找到询问的c是当前第几小的点，第二次二分是对dis(k,s,i)排序之后二分出最短路<=d的最多是哪一个点。时间复杂度O(qlogn)O(qlogn)
实际上O(qn)O(qn)也是可以卡时过的。

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 105int n,m,q,x,y,l,s,c,d,inf,ans;
int dis[N][N][N];
struct hp{int val,id;}a[N];int cmp(hp a,hp b)
{return a.val<b.val;
}
void floyed()
{for (int k=0;k<=n;++k)for (int i=1;i<=n;++i) dis[0][i][i]=0;for (int k=1;k<=n;++k)for (int i=1;i<=n;++i)for (int j=1;j<=n;++j){dis[k][i][j]=min(dis[k][i][j],dis[k-1][i][j]);if (dis[k-1][i][a[k].id]<inf&&dis[k-1][a[k].id][j]<inf)dis[k][i][j]=min(dis[k][i][j],dis[k-1][i][a[k].id]+dis[k-1][a[k].id][j]);}
}
int find(int c)
{int l=1,r=n,mid,ans=0;while (l<=r){mid=(l+r)>>1;if (a[mid].val<=c) ans=mid,l=mid+1;else r=mid-1;}return ans;
}
int main()
{freopen("snackstore.in","r",stdin);freopen("snackstore.out","w",stdout);scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i].val),a[i].id=i;sort(a+1,a+n+1,cmp);memset(dis,127,sizeof(dis));inf=dis[0][0][0];for (int i=1;i<=m;++i){scanf("%d%d%d",&x,&y,&l);dis[0][x][y]=dis[0][y][x]=min(dis[0][x][y],l);}floyed();for (int t=1;t<=q;++t){scanf("%d%d%d",&s,&c,&d);ans=0;int k=find(c);for (int i=1;i<=n;++i)if (dis[k][s][i]<=d) ans++;}
}

总结

①floyed的这种类似于dp的方法还是要好好想想。

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