蓝桥杯——x星球甲壳虫车队进检查站

【问题描述】

X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。
一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。
路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图所示。
X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。
如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？
为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。
显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。

【问题分析】

分析题目容易发现，在某种状态下，只有两种可能的情况出现：一是车辆进入检查站，二是已在检查站中的车辆出检查站。为此我们设两个变量，记为n，m。n为等待进检查站的车辆，m为已经在检查站中的车辆。自然便能得到递归的表达式。已经递归结束的条件。本试题的难点在于参数的选择以及个数。

【代码】

package demo01;public class D {//等待进站检查的车为n，站内已有车辆数为mstatic int fun(int n,int m) {if(n==0) return 1;//没有需要进站的车辆，此时只能出站，所以可能情况为1；if(m==0)return fun(n-1,1);//此时只能进站，所有可能次序只有一大类return fun(n-1,m+1)+fun(n,m-1);//此时的可能次序数等于两种情况的可能次序之和}public static void main(String []args) {System.out.println(fun(16,0));}
}

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