为了配合学生借助 taskbus进行纯控制台STDIO模块的开发，我们收集了手头的通用纠错算法，便于学生进行开发学习。今天介绍卷积码以及维特比译码算法。在我自己以前学习《通信原理》的时候，总是对维特比算法的实质有些把握不清楚，实现起来，颇煞费周章。

1. 卷积纠错

对一个无限长的二进制序列，每个时钟时间轴向前流淌1比特。按照特定的位置关系，将当前时钟数据与过去若干时钟的数据模二加，得到校验结果，相当于把一个无限长多项式与校验多项式进行卷积运算。

1.1 序列角度

比如一个最简单的2,1,3码，其生成式八进制可以是13,17, 第一路13相当于二进制 001 011，也就是 1+y2+y31+y^2+y^31+y2+y3。这个多项式与无限长序列卷积，可看做下表：

时钟	x−3x_{-3}x−3	x−2x_{-2}x−2	x−1x_{-1}x−1	x0x_0x0	x1x_1x1	x2x_2x2	x3x_3x3	x4x_4x4
0	111	111	0	1
1		111	111	0	1
2			111	111	0	1
3				111	111	0	1
4					111	111	0	1
结果				x−3+x−2+x0x_{-3}+x_{-2}+x_0x−3+x−2+x0	x−2+x−1+x1x_{-2}+x_{-1}+x_1x−2+x−1+x1	x−1+x0+x2x_{-1}+x_{0}+x_2x−1+x0+x2	x3+x1+x0x_3+x_1+x_0x3+x1+x0	x4+x2+x1x_4+x_2+x_1x4+x2+x1

从时钟0开始，每个时钟输出的结果是当前时钟与之前2、3个时钟的模二加。第二路1,7，也就是二进制 001 111，原理是一样的。经过这样处理后，输入一路数据，输出2路校验，形成了典型的1/2速率卷积码。

1.2 电路图角度

这种结构也可以用电路图表示：

一个具备3个缓存器的电路，每个时钟刷新一次。输出为当前时钟数据与缓存器中的若干状态的模二加。下个时钟，缓存器向右移存，新的数据推入，周而复始。

1.3 状态机角度

如果把缓存器的状态看做一个整数，则每次输入作为激励，会让这个状态不停地跳转。比如上述最简单的2,1,3码，其生成式八进制可以是13,17, 对应状态图

寄存器有3个，状态共2^3 = 8个，由于输入不同，跳转也不同。比如，状态跳转为s0->s4->s2->s5->s6->s7->s3->s1->s0…, 会产生输出2,1,0,1,1,1,0,2…

2 维特比译码

维特比算法会找出一条最优的路径，按照这条路径跳转产生的输出，与接收到的实际输出之间空间距离（硬判决用汉明距离，即比特重量）最小。接着上面的例子，因为传输错误，接收到的输出为2,1,0,1,[0],1,0,2…,第五个输出错了。通过译码，可以还原出原始路径，理由是按照这条路径，产生的全路径误差最小。

状态机是维特比的核心，具体输入什么，跳到哪去，完全取决于相应的编码。上述前向（无反馈）卷积码可以产生状态机，有反馈的feedback码，同样产生状态机。理论上，哪怕有人新发明一种纠错码，只要可用LSM来描述，就可以使用维特比译码。当然，要保证用好生成式确保好的代数性质，使得正确路径与其他路径产生的输出尽可能不同。

维特比算法并不是只针对卷积码的，可以说，它是一个普适的有限状态机算法(LSM)。只要有一个LSM，能够受不同输入的触发，在各个状态间跳转，并产生输出，就满足可基本条件，可根据状态机利用Viterbi 来从污染的输出中还原输入。

2.1 基本原理

建立一个动态的跳转结构，记录并更新每个时钟下，抵达各个状态的最优路径。
上图显示了前后两个时钟的状态。

根据状态机，当假设当前时钟输入各为0,1时，可得到下一时钟的状态。同时，跳转过程导致新的输出，追加到当前时钟的输出队列尾部（队列过长后，首部的数据就弹出丢弃）。
各个状态都进行跳转，得到新的状态。每一新的状态，都对应了2个队列，分别来自不同的跳转路径。
将各个状态的队列，与实际接收到的结果比对，只保留最优的1组。
时钟推进，周而复始。
每次当队列首部最老的数据弹出前，看看总误差最小的队列是谁，把对应位置的输入作为译码的结果。

2.2 数据结构

译码器采用结构体描述上述算法

//存储从当前状态到下一状态的跳转
typedef  struct {int * nNextStatus; //下一状态int * nOutput;        //跳转输出
} tag_statusjmp_next;//存储当前状态来自哪个旧状态的跳转
typedef  struct {int * nLastInput;  //上一次的触发int * nLastStatus;  //上一状态int * nLastOutput;    //跳转输出
} tag_statusjmp_last;//最优路径表，采用double_buffer技术,避免频繁动态内存分配
typedef  struct {unsigned long long nCurrentHamming[2];         //当前全路径汉明int nInitialStatus[2];          //本路径的起始初态unsigned long long *nHamming[2];             //各个跳转的汉明int *nInChain[2];              //各个跳转的输入（触发）
} tag_path;/** \brief 有限状态机编译码器*   有限状态机有若干状态，因用户输入的触发，在状态间跳转。跳转的过程中*   跳转过程中，产生了跳转输出。受到信道污染的输出被重新送入译码器，*    通过维特比算法，译码器会纠正一定量的错误。*/
typedef struct
{int reg_status;  //寄存器状态数，例子2,1,3为8int data_status; //输入状态数，例子为2, 只有两个状态0,1int code_bitlen; //输出比特数，例子为2, 双路输出int L;//队列记忆长度，如64tag_statusjmp_next  * table_nextjmp/*reg_status 组 */;tag_statusjmp_last  *  table_lastjmp/*reg_status 组*/;tag_path  *  best_path/*reg_status 组*/;int nClock;                   //当前时钟int * vec_decoded_data;       //存储译码结果的缓存int vec_decoded_data_msz;int vec_decoded_data_sz;long long   nBestHamming;           //译码器当前的最优汉明int * nBestStatus;                  //所有最优路径的索引int nBestStatus_sz;
} clsm_codec_arg;

2.3 环状双缓存技术

提高性能的关键技术是避免在跳转过程中的动态内存分配、内存搬移。

采用环状的缓存器，结合时钟取模，可以模拟有限有效长度下的无限序列。
采用奇偶两组镜像缓存，结合时钟取模，读A写B，读B写A，效率高高。

3. 调用方式

实际的例子如下：

int demo_216()
{int pins[] = {133,171};void * codec = new_conv_codec(2,1,6,pins,0,64);printf ("---------------\n216 hard viterbi dec\n");int inital_status = 0;int data[1024],code[1024],recv[1024];//100Kb data, 200KbCodefor (int i=0;i<100;++i){for (int j=0;j<1024;++j)data[j] = i*1717%2;inital_status = encode(codec,data,1024,code,inital_status);for (int i=0;i<5;++i)code[rand()%1024] ^= rand() % 4;decode(codec,code,1024,false);int e = curr_best_hamming(codec);int poped = pop_data(codec,recv,1024);printf ("group %03d Ham=%7d, poped %d symbols\r",i+1,e,poped);}delete_lsm_codec(codec);printf ("\n");return 0;
}

4. C重封装

主要接口如下：

//==============================卷积纠错码编译码================================
/*** @brief oc_conv_new_codec 分配一个卷积码编译码器* @param n 校验每符号n比特* @param k 信息每符号k比特* @param m 寄存器 m 时钟* @param poctPins 八进制前向电路管脚数组，如 133,171* @param pfbPins  八进制前向电路管脚数组，如 103,157* @param L 维特比记忆长度* @return 译码器指针*/
void * oc_conv_new_codec(int n, int k, int m,const int * poctPins/*k*n*/,const int * pfbPins/*k*k*/,int L);/*** @brief oc_conv_delete_codec 释放卷积码编译码器 codec* @param codec 译码器指针*/
void oc_conv_delete_codec(void * codec);/*** @brief oc_conv_reset_status 重置卷积码编译码器 codec 的判决路径，* 用于突发重置卷积译码* @param codec 卷积码编译码器*/
void oc_conv_reset_status(void *codec);/*** @brief oc_conv_encode 使用卷积码编译码器 codec 对长度为nLen时钟的各个* 输入符号 inputArray 进行编码。* @param codec 卷积码编译码器* @param inputArray 输入符号，过去时钟在高位。比如k=2时，* 第一符号 2bit为  [i=0] [i=1]* @param nLen  符号长度* @param outputArray   输出符号，n比特，过去时钟在高位，* 如第一符号 2bit 为 [i=0] [i=1]* @param InitialStatus 编码时的初态。注意，过去时钟寄存器在低位。* @return 编码完成后的下一初态，可以进行迭代连续编码。*/
int oc_conv_encode(void * codec,const int inputArray[],int nLen, int outputArray[], int InitialStatus);/*** @brief oc_conv_decode 把nSymbolLen长度的硬判决符号CodeArray压入译码队列。* @param codec  卷积码编译码器* @param CodeArray CodeArray的高n~2n-1位是删除标记,表示对应的0-n-1位是否无效。（0：有效，1：无效）* 这主要用于打孔恢复。被打孔的位置，对应高位为1.如，  1 0   0 1, 说明本符号的高位是无效的，低位是1* @param nSymbolLen 符号长度* @param bFinished 如果是最末的数据，则用 bFinished = 1进行指示。* @return 可弹出的时钟数。除非是 bFinished == 1，否则，压入 nSymbolLen 个符号只能弹出 nSymbolLen-L个符号。* 其余的符号要等到冲洗到位后才能弹出。*/
int oc_conv_decode(void * codec,const int CodeArray[], int nSymbolLen, int bFinished);/*** @brief oc_conv_decode_soft 把nBitLen长度的软判决比特CodeArray压入译码队列。* @param codec 卷积码编译码器* @param CodeArray 编码软比特* @param nBitLen  软比特个数* @param v0 0的电平，如-8192* @param v1 1的电平，如+8192* @param vOmit中间电平，如0.0* @param bFinished 如果是最末的数据，则用 bFinished = 1进行指示。* @return*/
int oc_conv_decode_soft(void * codec,const int CodeArray[], int nBitLen, int v0, int v1, int vOmit, int bFinished);/*!* \brief oc_conv_curr_best_hamming 返回当前最优路径的错误个数（汉明距离）* \param codec 卷积码编译码器* \return  硬判hamming，或软判欧式距离*/
unsigned long long oc_conv_curr_best_hamming(void * codec);/*** @brief oc_conv_pop_data 尝试从路径图中弹出nLen组信息，，每个符号放在DataArray里。* @param codec  卷积码编译码器* @param DataArray 用于存放输出时钟数据的数组* @param nLen  最大要弹出的时钟* @return  弹出时钟数*/
int oc_conv_pop_data(void * codec,int DataArray[], int nLen);

5. 演示GUI

如果安装了Qt，则可以使用图形界面演示效果。

6. 代码链接

参考
https://gitcode.net/coloreaglestdio/open_codec

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