数学建模Day6 典型相关分析

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个人理解

典型相关分析不同于相关系数，相关系数是分析两个单变量之间的相关关系，而典型相关分析可以分析两组变量之间的关系。比如一组变量A1、A2、A3，另一组变量B1、B2、B3，注意这里的变量分组是有要求的，"相似"的变量可以分为一组（比如现在有四个变量，身高、体重、一顿饭的摄入量、每天喝水的量，这里可以把身高体重分为一组，描述的是人的外在特征、而后两者描述的是饮食特征，当然我们要具体问题具体分析）。然后在分析每一组变量的时候，我们需要选取一组的一个代表来代表这个组，这个代表就是这一组变量的线性组合，比如A=c1*A1+c2*A2+c3*A3，这里c1、c2、c3是三个常数，同理另一组变量也可以有一个代表B，那每一组的代表可能有无数多种取值，要取哪一种呢，取这两个代表有最大相关系数的那组值。而且可以取多组线性组合，只要不和前面的不相关即可，这样直到两组变量的相关性被提取完毕。之后得到了多组相关组合，从第一组典型相关变量开始，看其显著性水平，如果显著异于0，则使用，否则丢弃，如果丢弃则其后面的典型相关变量都要丢弃。
(数学推导及公式略… …)
运用SPSS软件可以很好的完成典型相关分析，SPSS24版本及以上只需点击 分析-相关-典型相关性。之后得到分析结果，顺带有标准化的结果、典型荷载分析和解释的方差等，可以针对题目依此来进行分析。SPSS输出结果如下图：

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