\(\color{white}{mjt是机房模拟赛独自切过题的唯一的人...}\)
（应本人要求删掉惹）

\(Description\)

给你\(n,k\)和长为\(n\)的字符串\(s\)。一个区间\([l,r]\)是合法的，当且仅当\(s[l...r]\)能被分成\(k\)个相同的子串。求有多少个合法区间。
\(n,k\leq3\times10^5\)。

\(Solution\)

枚举单个子串的长度\(len\)，在\(s\)上从\(1\)开始每隔\(len\)个位置放一个关键点，分成若干块。
考虑相邻\(k\)个关键点，以它们开头的\(k\)个子串是否相同。如果它们两两之间的\(LCP\)都\(\geq len\)，显然是合法的。考虑怎么求这\(k\)个位置的\(LCP\)。
建\(SA\)，\(LCP\)是两两\(rk\)之间的最小值，也就是区间\([\min\{rk\},\max\{rk\}]\)之间的最小值。用\(set\)动态维护一下，查询\(LCP\)就是\(O(1)\)的了。
需要枚举\(O(n\log n)\)次，这样这部分复杂度是\(O(n\log^2n)\)。

还有左右端点在块内的情况，也就是跨过了\(k-1\)个整块。容易发现这\(k-1\)块的子串一定需要是相同的。同样用\(SA\)和\(set\)先判一下。
设左端点\(l\)在第\(p\)块内，右端点\(r\)在\(p+k\)块内。记\(L[p],R[p]\)分别为第\(p\)块的左右端点，可以发现合法的\(l\)范围是前缀\(R[p]\)与\(R[p+1]\)的最长公共后缀，可以反着建个\(SA\)求出来，设为\(a\)。同理合法\(r\)的范围是后缀\(L[p+k]\)与\(L[p+k-1]\)的最长公共前缀，设为\(b\)（注意与\(len-1\)取\(\min\)）。
\(r\)的长度需要在\([len-a,len-1]\)之间，所以此时合法的区间个数就是\(b-len+a+1\)。
复杂度也是\(O(n\log^2n)\)。

ps: 不知道标算是啥...（好像是SAM+主席树）这是\(\color{red}{\text{m}}\color{black}{\text{jt}}\)的做法。
这个其实和优秀的拆分差不多...但是考场都忘了啊=-=

#include <set>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define rg register
#define Rev(x) (n-(x)+1)
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 500000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=3e5+5;int s[N],Log[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Suffix_Array
{int sa[N],rk[N],sa2[N],tm[N],ht[N],mn[19][N];inline int LCP(int l,int r){l=rk[l], r=rk[r]; if(l>r) std::swap(l,r);++l; int k=Log[r-l+1];return std::min(mn[k][l],mn[k][r-(1<<k)+1]);}inline int LCP2(int l,int r){if(l==r) return N;++l; int k=Log[r-l+1];return std::min(mn[k][l],mn[k][r-(1<<k)+1]);}void Build(int *s,int n){int *x=rk,*y=sa2,m=27;for(int i=0; i<=m; ++i) tm[i]=0;for(int i=1; i<=n; ++i) ++tm[x[i]=s[i]+1];for(int i=1; i<=m; ++i) tm[i]+=tm[i-1];for(int i=n; i; --i) sa[tm[x[i]]--]=i;for(int k=1,p=0; k<n; k<<=1,m=p,p=0){for(int i=n-k+1; i<=n; ++i) y[++p]=i;for(int i=1; i<=n; ++i) if(sa[i]>k) y[++p]=sa[i]-k;for(int i=0; i<=m; ++i) tm[i]=0;for(int i=1; i<=n; ++i) ++tm[x[i]];for(int i=1; i<=m; ++i) tm[i]+=tm[i-1];for(int i=n; i; --i) sa[tm[x[y[i]]]--]=y[i];std::swap(x,y), x[sa[1]]=p=1;for(int i=2; i<=n; ++i)x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?p:++p;if(p>=n) break;}for(int i=1; i<=n; ++i) rk[sa[i]]=i;ht[1]=0;for(int i=1,k=0; i<=n; ++i){if(rk[i]==1) continue;if(k) --k;int p=sa[rk[i]-1];while(i+k<=n && p+k<=n && s[i+k]==s[p+k]) ++k;ht[rk[i]]=k;}for(int i=1; i<=n; ++i) mn[0][i]=ht[i];for(int j=1; j<=Log[n]; ++j)for(int t=1<<j-1,i=n-t; i; --i)mn[j][i]=std::min(mn[j-1][i],mn[j-1][i+t]);}
}sa1,sa2;inline int read()
{int now=0;register char c=gc();for(;!isdigit(c);c=gc());for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());return now;
}int main()
{freopen("sutoringu.in","r",stdin);freopen("sutoringu.out","w",stdout);const int n=read(),K=read();register char c=gc(); while(!isalpha(c)) c=gc(); s[1]=c-'a';for(rg int i=2; i<=n; ++i) s[i]=gc()-'a', Log[i]=Log[i>>1]+1;sa1.Build(s,n), std::reverse(s+1,s+1+n), sa2.Build(s,n);LL ans=0;for(int len=1; len*K<=n; ++len){std::set<int> st;//直接新开一个 for(int t=K-1,i=1; t--; i+=len) st.insert(sa1.rk[i]);for(int t=(K-1)*len,i=t+1; i+len-1<=n; i+=len){st.insert(sa1.rk[i]);ans+=sa1.LCP2(*st.begin(),*st.rbegin())>=len;st.erase(sa1.rk[i-t]);}if(len==1) continue;std::set<int> st2;for(int t=K-1,i=len+1; t--; i+=len) st2.insert(sa1.rk[i]);for(int i=K*len+1,j=len; i<=n; i+=len,j+=len){if(sa1.LCP2(*st2.begin(),*st2.rbegin())>=len){int a=std::min(sa2.LCP(Rev(j),Rev(j+len)),len-1),b=std::min(sa1.LCP(i,i-len),len-1);//rev!ans+=std::max(0,b-len+a+1);}st2.erase(sa1.rk[j+1]), st2.insert(sa1.rk[i]);}}printf("%lld\n",ans);return 0;
}