PID算法搞不懂?看这篇文章。
大家好,我是张巧龙,网上关于PID算法的文章很多,但是感觉有必要自己再进行一次总结,抽丝剥茧地重新认识了一下PID;
1 前言
2 开环控制
3 闭环控制
4 PID
4.1 系统架构
4.2 理论基础
4.3 离散化
4.4 伪算法
5 C++实现
6 总结
1 前言
控制系统通常根据有没有反馈会分为开环系统和闭环系统,在闭环系统的控制中,PID
算法非常强大,其三个部分分别为;
P
:比例环节;I
:积分环节;D
:微分环节;
PID
算法可以自动对控制系统进行准确且迅速的校正,因此被广泛地应用于工业控制系统。
2 开环控制
首先来看开环控制系统,如下图所示,隆哥蒙着眼,需要走到虚线旗帜所表示的目标位置,由于缺少反馈(眼睛可以感知当前距离和位置,由于眼睛被蒙上没有反馈,所以这也是一个开环系统),最终隆哥会较大概率偏离预期的目标,可能会运行到途中实线旗帜所表示的位置。
开环系统的整体结构如下所示;
这里做一个不是很恰当的比喻;
Input
:告诉隆哥目标距离的直线位置(10米);Controller
:隆哥大脑中计算出到达目标所需要走多少步;Process
:双腿作为执行机构,输出了相应的步数,但是最终仍然偏离了目标;
看来没有反馈的存在,很难准确到达目标位置。
3 闭环控制
所以为了准确到达目标位置,这里就需要引入反馈,具体如下图所示;
在这里继续举个不怎么恰当的比喻;隆哥重获光明之后,基本可以看到目标位置了;
第一步
Input
:告诉隆哥目标距离的直线位置(10米);第二步
Controller
:隆哥大脑中计算出到达目标所需要走多少步;第三步
Process
:双腿作为执行机构,输出了相应的步数,但是最终仍然偏离了目标;第四步
Feedback
:通过视觉获取到目前已经前进的距离,(比如前进了2米,那么还有8米的偏差);第五步
err
:根据偏差重新计算所需要的步数,然后重复上述四个步骤,最终隆哥达到最终的目标位置。
4 PID
4.1 系统架构
虽然在反馈系统下,隆哥最终到达目标位置,但是现在又来了新的任务,就是又快又准地到达目标位置。所以这里隆哥开始采用PID Controller
,只要适当调整P
,I
和D
的参数,就可以到达目标位置,具体如下图所示;
隆哥为了最短时间内到达目标位置,进行了不断的尝试,分别出现了以下几种情况;
跑得太快,最终导致冲过了目标位置还得往回跑;
跑得太慢,最终导致到达目标位置所用时间太长;
经过不断的尝试,终于找到了最佳的方式,其过程大概如下图所示;这里依然举一个不是很恰当的比喻;
第一步:得到与目标位置的距离偏差(比如最开始是10米,后面会逐渐变小);
第二步:根据误差,预估需要多少速度,如何估算呢,看下面几步;
P
比例则是给定一个速度的大致范围,满足下面这个公式;
因此比例作用相当于某一时刻的偏差(err
)与比例系数的乘积,具体如下所示;
绿色线为上述例子中从初始位置到目标位置的距离变化;红色线为上述例子中从初始位置到目标位置的偏差变化,两者为互补的关系;
I
积分则是误差在一定时间内的和,满足以下公式;
如下图所示;
红色曲线阴影部分面积即为积分作用的结果,其不断累积的误差,最终乘以积分系数就得到了积分部分的输出;
D
微分则是误差变化曲线某处的导数,或者说是某一点的斜率,因此这里需要引入微分;
从图中可知,当偏差变化过快,微分环节会输出较大的负数,作为抑制输出继续上升,从而抑制过冲。
综上,,,,分别增加其中一项参数会对系统造成的影响总结如下表所示;
参数 | 上升时间 | 超调量 | 响应时间 | 稳态误差 | 稳定性 |
---|---|---|---|---|---|
Kp | 减少 | 增加 | 小变化 | 减少 | 降级 |
Ki | 减少 | 增加 | 增加 | 消除 | 降级 |
Kd | 微小的变化 | 减少 | 减少 | 理论上没有影响 | 小,稳定性会提升 |
4.2 理论基础
上面扯了这么多,无非是为了初步理解PID
在负反馈系统中的调节作用,下面开始推导一下算法实现的具体过程;PID
控制器的系统框图如下所示;
因此不难得出输入和输出的关系;
是比例增益;是积分增益;是微分增益;
4.3 离散化
在数字系统中进行PID算法控制,需要对上述算法进行离散化;假设系统采样时间为则将输入序列化得到;
将输出序列化得到;
比例项:离散化
积分项:
微分项:
所以最终可以得到式①,也就是网上所说的位置式PID:
将式①再做一下简化;
最终得到增量式PID的离散公式如下:
4.4 伪算法
这里简单总结一下增量式PID实现的伪算法;
previous_error := 0 //上一次偏差
integral := 0 //积分和//循环
//采样周期为dt
loop://setpoint 设定值//measured_value 反馈值error := setpoint − measured_value //计算得到偏差integral := integral + error × dt //计算得到积分累加和derivative := (error − previous_error) / dt //计算得到微分output := Kp × error + Ki × integral + Kd × derivative //计算得到PID输出previous_error := error //保存当前偏差为下一次采样时所需要的历史偏差wait(dt) //等待下一次采用goto loop
5 C++实现
这里是增量式PID算法的C语言实现;
pid.cpp
#ifndef _PID_SOURCE_
#define _PID_SOURCE_#include <iostream>
#include <cmath>
#include "pid.h"using namespace std;class PIDImpl
{public:PIDImpl( double dt, double max, double min, double Kp, double Kd, double Ki );~PIDImpl();double calculate( double setpoint, double pv );private:double _dt;double _max;double _min;double _Kp;double _Kd;double _Ki;double _pre_error;double _integral;
};PID::PID( double dt, double max, double min, double Kp, double Kd, double Ki )
{pimpl = new PIDImpl(dt,max,min,Kp,Kd,Ki);
}
double PID::calculate( double setpoint, double pv )
{return pimpl->calculate(setpoint,pv);
}
PID::~PID()
{delete pimpl;
}/*** Implementation*/
PIDImpl::PIDImpl( double dt, double max, double min, double Kp, double Kd, double Ki ) :_dt(dt),_max(max),_min(min),_Kp(Kp),_Kd(Kd),_Ki(Ki),_pre_error(0),_integral(0)
{
}double PIDImpl::calculate( double setpoint, double pv )
{// Calculate errordouble error = setpoint - pv;// Proportional termdouble Pout = _Kp * error;// Integral term_integral += error * _dt;double Iout = _Ki * _integral;// Derivative termdouble derivative = (error - _pre_error) / _dt;double Dout = _Kd * derivative;// Calculate total outputdouble output = Pout + Iout + Dout;// Restrict to max/minif( output > _max )output = _max;else if( output < _min )output = _min;// Save error to previous error_pre_error = error;return output;
}PIDImpl::~PIDImpl()
{
}#endif
pid.h
#ifndef _PID_H_
#define _PID_H_class PIDImpl;
class PID
{public:// Kp - proportional gain// Ki - Integral gain// Kd - derivative gain// dt - loop interval time// max - maximum value of manipulated variable// min - minimum value of manipulated variablePID( double dt, double max, double min, double Kp, double Kd, double Ki );// Returns the manipulated variable given a setpoint and current process valuedouble calculate( double setpoint, double pv );~PID();private:PIDImpl *pimpl;
};#endif
pid_example.cpp
#include "pid.h"
#include <stdio.h>int main() {PID pid = PID(0.1, 100, -100, 0.1, 0.01, 0.5);double val = 20;for (int i = 0; i < 100; i++) {double inc = pid.calculate(0, val);printf("val:% 7.3f inc:% 7.3f\n", val, inc);val += inc;}return 0;
}
编译并测试;
g++ -c pid.cpp -o pid.o
# To compile example code:
g++ pid_example.cpp pid.o -o pid_example
6 总结
本文总结了PID
控制器算法在闭环系统中根据偏差变化的具体调节作用,每个环节可能对系统输出造成什么样的变化,给出了位置式和增量式离散PID
算法的推导过程,并给出了位置式算法的C++
程序实现。
-END-
大家好,我是张巧龙,一名教电子的大学老师,欢迎关注!
PID算法搞不懂?看这篇文章。相关推荐
- PID算法搞不懂?看这篇文章就够了。
点击上方"大鱼机器人",选择"置顶/星标公众号" 福利干货,第一时间送达! 转自知乎: jason 原文链接:https://zhuanlan.zhihu.co ...
- 如果你看不懂KMP算法,那就看一看这篇文章( 绝对原创,绝对通俗易懂)
如果你看不懂KMP算法,那就看一看这篇文章(绝对原创,绝对通俗易懂) KMP算法,俗称"看毛片"算法,是字符串匹配中的很强大的一个算法,不过,对于初学者来说,要弄懂它确实不易.整个 ...
- 使用分层网络模型的两个优点是什么_从零开始学网络|搞懂OSI参考模型和TCP/IP分层模型,看这篇文章就够了...
从零开始学网络|搞懂OSI参考模型和TCP/IP分层模型,看这篇文章就够了mp.weixin.qq.com 前言 今天和大家一起谈谈"网络",之前写的文章可能不太通俗易懂,有人就 ...
- 如果有人问你数据库的原理,看这篇文章。(超长预警)
长文,相当的通透.以下为scrat进行总结后的删减版. 下面假定你已经知道时间复杂度 关系型数据库无处不在,而且种类繁多,从小巧实用的 SQLite 到强大的 Teradata .但很少有文章讲解数据 ...
- Python-Excel 零基础学习xlwings,看这篇文章就够了
零基础学习xlwings,看这篇文章就够了 | 一起大数据-技术文章心得 (17bigdata.com) 1.xlwings是什么 2.xlwings安装更新与卸载 3.xlwings详细使用 4.案 ...
- i7处理器好吗_二手CPU值得买吗?购买二手CPU不想交智商税就看这篇文章
二手CPU值得买吗?众所周知,不少装机用户可能因为预算的原因,可能会考虑二手硬件,理论上二手CPU无疑相比全新更加便宜,但是CPU这玩意真的有很多例外,有些二手CPU还真的没有全新划算,较老型号的in ...
- 万字心得,PMP学习考试那些事儿,看这篇文章就够了
声明:文章为原创,首发于知乎,链接:万字长文!PMP考试那些事儿,看这篇文章就够了 - 知乎 (zhihu.com)https://zhuanlan.zhihu.com/p/524966002 以下内 ...
- 斗鱼html5插件音画不同步,音画不同步在直播中怎么解决?看这篇文章就够了!...
原标题:音画不同步在直播中怎么解决?看这篇文章就够了! 什么是音画不同步? 很容易判断,就是画面和声音不匹配. 为什么会音画不同步? 首先我们要明白一个概念,虽然人的肉眼很容易辨别音画是否同步的,但是 ...
- 上海nas服务器_想要自己搭建NAS服务器?看这篇文章,小白也能学会!(一)
原标题:想要自己搭建NAS服务器?看这篇文章,小白也能学会!(一) NAS即网络附加存储(Network Attached Storage),通过网络提供数据访问服务. 本人不推荐自攒NAS,稳定性差 ...
最新文章
- demo17 clean-webpack-plugin (清除模式)
- EFMVC - ASP.NET MVC 3 and Entity Framework 4.1 Code First 项目介绍
- python内置数据结构教程_python课程第二周 内置数据结构——列表和元组
- 使用css的类名交集复合选择器
- DataGridRow的创建
- 安装用户debian7安装oracle11g
- 研究机构预计芯片短缺将导致全球轻型汽车今年减产502万辆
- Spring如何配置bean属性
- 2017年美国大学生数学建模竞赛E题O奖65123论文解读
- 怎么将PDF转换成Word?PDF转Word如何不乱码?
- vmware esxi6.5安装使用教程(图文安装)
- IELTS-writing exercise Expository_Text_18
- MATLAB中对tif格式栅格影像读取-保存
- toLower toUpper
- OSPF高等特性——Forwarding Address
- Android 实时滤镜 高斯模糊(带源码)
- MySQL数据类型----布尔型,时间型,枚举型的简单介绍
- 微信小程序开发之文件上传下载应用场景(附Demo源码)
- Delphi 2007 体验
- 【修炼七】团队建设-尊重
热门文章
- SAP Netweaver和Hybris Commerce启动后执行的默认操作
- why quantity change in item can cause CUMULAT_H changed as well
- Parent Equipment 和IBASE relationship创建时的检查逻辑
- No Authorization to generate extension field
- SAP WebClient UI view controller所有可用的属性列表
- SAP Spartacus Popover Component 显示与否的逻辑判定
- SAP Fiori架构一览
- SAP Marketing Cloud的技术架构
- 后台nodejs程序如何主动推送数据给浏览器
- msdn画圆弧函数_三角函数常识2020