[蓝桥杯][2014年第五届真题]地宫取宝（记忆化搜索）

题目描述
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
输入
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1< =n,m< =50, 1< =k< =12)

接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0< =Ci< =12)代表这个格子上的宝物的价值
输出
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
样例输入
2 3 2
1 2 3
2 1 5
样例输出
14
思路：像这种取模的操作，就考虑数学，dp，记忆化就可以了，一般逃不过这三种。
对于这个题目，我用的是记忆化搜索。dp[x][y][k][_max]代表的是走到坐标(x,y)时，拿了k件宝物，最大值是_max的方案数，条件限制，每一个坐标必须要考虑拿了多少件、最大值是多少这两个因素。然后去搜索就可以了，如果遇到处理过的情况就直接返回就可以了。
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;const int maxx=51;
int a[maxx][maxx];
ll dp[maxx][maxx][maxx][15];
int n,m,k;inline int dfs(int x,int y,int num,int _max)
{if(dp[x][y][num][_max+1]!=-1) return dp[x][y][num][_max+1];if(x==n&&y==m){if(num==k-1&&a[x][y]>_max) return dp[x][y][num+1][_max+1]=1;else if(num==k) return dp[x][y][num][_max+1]=1;return dp[x][y][num][_max+1]=0;}if(x<1||x>n||y<1||y>m) return 0;ll s=0;if(a[x][y]>_max){s+=dfs(x+1,y,num+1,a[x][y]);s+=dfs(x,y+1,num+1,a[x][y]);}s+=dfs(x+1,y,num,_max);s+=dfs(x,y+1,num,_max);return dp[x][y][num][_max+1]=s%mod;
}
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);memset(dp,-1,sizeof(dp));for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);cout<<dfs(1,1,0,-1)<<endl;return 0;
}

努力加油a啊，(^o)/~

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