矩阵的转置

(AB)T=BTAT

矩阵的逆

AB=BA=E,则B=A-1
若矩阵A可逆,则|A|不等于0
只有方阵才有伴随矩阵

特征值与特征向量

定义:

特征值的性质:

特征向量的性质: 第二条:注意线性无关与两两正交的区别

矩阵的秩

定义:

性质:
n阶可逆方阵,秩=n
可逆矩阵又称为满秩矩阵
矩阵的秩等于它行(列)向量组的秩

正交阵

正交阵一定是满秩矩阵

相似矩阵与相似对角化

相似矩阵的定义

相似矩阵性质:

矩阵的相似对角化定义:

矩阵可相似对角化的条件:

实对称矩阵必可相似于对角阵:

实对称阵A的同一特征值的不同特征向量之间估计也是正交的,因为实对称阵可正交相似对角化.
一般:不同特征值对应的特征向量之间线性无关.

特征子空间

定义:

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