[COCI2017-2018#5] Pictionary（并查集+dfs）

贼ex的一道，卡了本仙女整整7个小时orz

思路容易理解，but码力very重要orz
我愿意花五毛钱提升我的码力，换个脑子也行，不换脸这张脸生得俊俏
luogu传送door

题目

在宇宙一个不为人知的地方，有一个星球，上面有一个国家，只有数学家居住。在这个国家有n个数学家，有趣的是，每个数学家都住在自己的城市，且城市间无道路相连，因为他们可以在线交流。当然，城市有从1到n的编号。

一位数学家决定用手机发论文，而手机将“不言而喻”自动更正成了“猜谜游戏”。不久之后，这个国家就发现了猜谜游戏。他们想要见面一起玩，于是这个国家就开始了修路工程。道路修建会持续m天。对于第i天，若gcd(a,b)=m−i+1，则a和b城市间会修一条路。

由于数学家们忙于建筑工作，请你来确定一对数学家最早什么时候能凑到一起玩。

输入输出格式
输入格式
第一行有三个正整数n,m,q，表示城市数量、修路持续天数、询问数量。接下来q行，每行有两个正整数a,b，表示询问a和b两个城市的数学家最早什么时候能在一起玩。

输出格式
输出q行，第i行有一个正整数，表示第i次询问的结果

说明
数据范围：
对于40%的数据：n≤4000,q≤10 ^5

对于全部数据：
1≤n,q≤10^5

1≤m≤n1≤m≤n

样例1解释：在第一天，(3,6)(3,6)之间修了一条路，因此第二次询问输出1
在第二天，(2,4),(2,6),(2,8),(4,6),(6,8)(2,4),(2,6),(2,8),(4,6),(6,8)之间都修了一条路，此时44和88号城市连通，第三次询问输出2
在第三天，所有编号互质的城市之间都修了路，2和5号城市在此时连通，第一次询问输出1

样例2解释：在第二天，(20,15)之间修了一条路
第四天，(15,9)之间修了一条路
所以20和9号城市在第四天连通，输出4

题解

我看了luogu题解，发现根本没有人跟宝宝是一个做法，当时，我的妈呀！
俺内心慌得一批，但是我在这条不归路上继续走了下去，误入歧途啊
七个小时终于把这个江山打下来了
肯定很好想，问这两个城市有没有相通，肯定是我们的并查集大哥，这个不用多说！
而且1与任何数都互质，那么在最后一天施完工后肯定所有城市都是互通的，
这就是一棵赤裸裸的树

我们真正要解决的就是这两个城市在第几天成为了一个集合

帅气的我的实现是先预处理每一天，哪些城市会进行施工相通，边处理，边并查集，这样的话就不用把所有的边全部得到后再sort再并查集。
因为从m到1循环的话，i，j之间没路时，这天就是最早的，

PS：并查集的unionSet一定要用优化的启发式，不然就等着TLE回家找妈妈吧！
反正我是把长城都哭淹了！我们在进行unionSet时顺便建个有向边，
一定是爸爸之间建边，又哭了orz

接着就是dfs，不一定是从1开始，可以用循环找根节点f[i]==i，哭了哭了。
dfs处理每一个点的深度，而且可以保证每个点的入度不会大于1，在处理深度的同时，把u，v两点第几天相同的也记录下来，用vector可以办到

最后就是爬树，妙啊！妙啊！暴力lca都行的老铁，
因为每个点都只有一个爸爸（诶）
所以这棵树也是唯一的，路径唯一的，
我们就在线操作，x，y用一个Max记录x和y在往上爬的时候路径的最大值

以上听起来是不是很简单啊woo~

代码实现

瞅瞅吧！七个小时的改了n遍，长得惨不忍睹啊！这浓缩的都是精华啊！
还有rank标记数组，rank是关键字，又哭了哭了orz，泪腺炸了

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 100005
#define LL long long
struct node {int v, w;node () {}node ( int A, int B ) {v = A;w = B;}
}depth[MAXN];
int n, m, q, cnt;
int f[MAXN];
int ran[MAXN];
vector < node > tree[MAXN];
void makeSet () {for ( int i = 1;i <= n;i ++ )f[i] = i;
}
int findSet ( int x ) {while ( x != f[x] ) x = f[x];return x;
}
void unionSet ( int x, int y, int w ) {int u = findSet( x ); int v = findSet( y );if ( u == v ) return;if ( ran[u] > ran[v] ) {f[v] = u;tree[u].push_back ( node ( v, w ) );}else {f[u] = v;if( ran[u] == ran[v] )ran[v] ++;tree[v].push_back ( node ( u, w ) );}
}
void dfs ( int x, int dep, int val ) {if ( depth[x].v ) return;depth[x].v = dep;depth[x].w = val;for ( int i = 0;i < tree[x].size();i ++ ) {int v = tree[x][i].v, w = tree[x][i].w;dfs ( v, dep + 1, w );}
}
int Max = 0;
void lca ( int x, int y ) {while ( depth[x].v > depth[y].v ) {Max = max ( depth[x].w, Max );x = f[x];}while ( depth[y].v > depth[x].v ) {Max = max ( depth[y].w, Max );y = f[y];}while ( x != y ) {Max = max ( depth[x].w, Max );Max = max ( depth[y].w, Max );x = f[x];y = f[y];}
}
int main() {scanf ( "%d %d %d", &n, &m, &q );makeSet ();for ( int i = m;i >= 1;i -- )for ( int j = i * 2;j <= n;j += i )if ( findSet ( j - i ) != findSet ( j ) )unionSet ( j - i, j, m - i + 1 );for ( int i = 1;i <= n;i ++ )if ( f[i] == i ) {dfs ( i, 1, 0 );break;}for ( int i = 1;i <= q;i ++ ) {int a, b;scanf ( "%d %d", &a, &b );Max = 0; lca ( a, b );printf ( "%d\n", Max );    }return 0;
}

把这道题A_(≧▽≦)/啦啦啦

好了，像打了鸡血吃兴奋剂一样，有任何代码，思路不懂得欢迎留言，欢迎欢迎热烈欢迎，我们不卖假，诚信营业，做出世界前五百强！byebye~不要太想帅气又多金的我！

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