正题

题目大意

nnn个点，每个点有一个wiw_iwi，mmm条边，对于一条边(x,y)(x,y)(x,y)，边权为∑i=1wx∑j=1wy[gcd(i,j)==1](i+j)\sum_{i=1}^{w_x}\sum_{j=1}^{w_y}[gcd(i,j)==1](i+j)i=1∑wxj=1∑wy[gcd(i,j)==1](i+j)
选择一个最小的PPP使得所有边权减去PPP（不能小于000）使得最短路长度不超过TTT

解题思路

一道缝合题，边权要莫反算
f(x)=∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)==x](i+j)f(x)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)==x](i+j)f(x)=i=1∑nj=1∑m[gcd(i,j)==x](i+j)
那么有F(x)=∑x∣df(d)=∑i=1⌊nx⌋∑i=1⌊mx⌋(i∗⌊nx⌋+j∗⌊mx⌋)F(x)=\sum_{x|d}f(d)=\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{x}\rfloor}\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{m}{x}\rfloor}(i*\lfloor\frac{n}{x}\rfloor+j*\lfloor\frac{m}{x}\rfloor)F(x)=x∣d∑f(d)=i=1∑⌊xn⌋i=1∑⌊xm⌋(i∗⌊xn⌋+j∗⌊xm⌋)
然后有f(x)=∑x∣dF(dx)μ(d)f(x)=\sum_{x|d}F(\frac{d}{x})\mu(d)f(x)=x∣d∑F(xd)μ(d)
f(1)=∑i=1nF(i)μ(i)f(1)=\sum_{i=1}^nF(i)\mu(i)f(1)=i=1∑nF(i)μ(i)
然后前面那个F(x)F(x)F(x)整除分块+等差数列求和，前面那个μ\muμ求前缀和算即可。

然后后面直接二分一下P+dijP+dijP+dij就好了。

时间复杂度O(mwi+(n+m)log⁡n)O(m\sqrt w_i+(n+m)\log n)O(mwi+(n+m)logn)

codecodecode

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e4+10,M=1e5+10;
struct node{ll to,next,w;
}a[N*4];
struct point{ll x,w;
};
bool operator<(point x,point y)
{return x.w>y.w;}
priority_queue<point> q;
ll n,m,T,tot,w[N],ls[N],f[N];
ll mu[M],pri[M],cnt;
bool v[N],vis[M];
void prime(){mu[1]=1;for(ll i=2;i<M;i++){if(!vis[i])pri[++cnt]=i,mu[i]=-1;for(ll j=1;j<=cnt&&pri[j]*i<M;j++){vis[pri[j]*i]=1;if(i%pri[j]==0)break;mu[pri[j]*i]=-mu[i];}}for(ll i=1;i<M;i++)mu[i]=mu[i]*i+mu[i-1];return;
}
ll s(ll n){return n*(n+1)/2;}
ll solve(ll n,ll m){ll ans=0;if(n>m)swap(n,m);for(ll l=1,r;l<=n;l=r+1){r=min(n/(n/l),m/(m/l));ans+=(s(n/l)*(m/l)+s(m/l)*(n/l))*(mu[r]-mu[l-1]);}return ans;
}
void addl(ll x,ll y,ll w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;return;
}
bool check(ll p){memset(f,0x3f,sizeof(f));memset(v,0,sizeof(v));f[1]=0;q.push((point){1,0});while(!q.empty()){ll x=q.top().x,w=q.top().w;q.pop();if(v[x])continue;v[x]=1;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to,zw=max(a[i].w-p,0ll);if(f[y]>f[x]+zw){f[y]=f[x]+zw;if(!v[y])q.push((point){y,f[y]});}}}return f[n]<=T;
}
signed main()
{freopen("magic.in","r",stdin);freopen("magic.out","w",stdout);prime();scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&T);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&w[i]);for(ll i=1;i<=m;i++){ll x,y,val;scanf("%lld%lld",&x,&y);val=solve(w[x],w[y]);addl(x,y,val);addl(y,x,val);}ll l=0,r=1e18;while(l<=r){ll mid=(l+r)>>1;if(check(mid))r=mid-1;else l=mid+1;}check(l);printf("%lld %lld",l,f[n]);return 0;
}

jzoj5701-[gdoi2018day2]谈笑风生【莫比乌斯反演,二分,最短路】相关推荐

【BZOJ2440】完全平方数，莫比乌斯反演+二分答案+容斥思想
Time:2016.05.29 Author:xiaoyimi 转载注明出处谢谢传送门思路: 这是一个和μ函数有很大关系的题目 x以内的无平方因子数=无需是任何质数的倍数的数的数量(即x)-是至少 ...
BZOJ-2440-完全平方数-中山市选2011-容斥原理-莫比乌斯函数-二分查找
描述小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱.这天是小X的生日,小 W ...
数论 —— 莫比乌斯反演
[反演] 假设我们手头有个数列 F,通过某种变换 H,可以得到函数 G.,即: 但现在只有函数 G,需要求 F,那么我们就需要寻找一种变换 ,使得 G 在经过这种变换后能够获得 F,这个过程即为反演, ...
莫比乌斯反演入门题目(详细)
目录 luoguP2568 GCD hdu1695 GCD luogu3455[POI2007]ZAP-Queries luogu2522 [HAOI2011]Problem b P4318 完全平方 ...
【笔记】莫比乌斯反演（1）
上一篇:莫比乌斯反演(0) 文章目录莫比乌斯反演关于反演莫比乌斯函数定义性质莫比乌斯反演公式公式1 公式2 整除分块引入关于整除分块基础推导简单扩展莫比乌斯反演的应用例1:证 ...
【Project Euler】530 GCD of Divisors 莫比乌斯反演
[题目]GCD of Divisors [题意]给定f(n)=Σd|n gcd(d,n/d)的前缀和F(n),n=10^15. [算法]莫比乌斯反演 [题解]参考:任之洲数论函数.pdf 这个范围显然 ...
狄利克雷卷积莫比乌斯反演证明
狄利克雷卷积简介卷积这名字听起来挺学究的,今天学了之后发现其实挺朴实hhh. 卷积: "(n)"表示到n的一个范围. 设\(f,g\)是两个数论函数(也就是说,以自然数集为定义域 ...
2021牛客暑期多校训练营（二） J. Product of GCDs 不动脑子的莫比乌斯反演做法（
整理的算法模板合集: ACM模板点我看算法全家桶系列!!! 实际上是一个全新的精炼模板整合计划 Weblink https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11253/J ...
P4619 [SDOI2018]旧试题（莫比乌斯反演，建图优化三重枚举，三元环计数，神仙好题，超级清晰易懂）
整理的算法模板合集: ACM模板点我看算法全家桶系列!!! 实际上是一个全新的精炼模板整合计划 P4619 [SDOI2018]旧试题(莫比乌斯反演,三元环计数) Problem 计算: ∑i=1A ...

jzoj5701-[gdoi2018day2]谈笑风生【莫比乌斯反演,二分,最短路】

正题

题目大意

解题思路

codecodecode

jzoj5701-[gdoi2018day2]谈笑风生【莫比乌斯反演,二分,最短路】相关推荐

最新文章

热门文章