[剑指offer]面试题10：二进制中1的个数

面试题10：二进制中1的个数
题目：请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中 1 的个数。例如把9表示成二进制是1001，有2位是1。因此如果输入9，该函数输出2。

❖ 可能引起死循环的解法

代码如下:

int CountNumbers(int n)
{int count = 0;while (n){if (n & 1) count++;n = n >> 1;}return count;
}

面试官看了代码之后可能会问：把整数右移一位和把整数除以 2 在数学上是等价的，那上面的代码中可以把右移运算换成除以 2 吗？答案是否定的。因为除法的效率比移位运算要低得多，在实际编程中应尽可能地用移位运算符代替乘除法。

面试官接下来可能要问的第二个问题就是：上面的函数如果输入一个负数，比如0x80000000，运行的时候会发生什么情况？
把负数0x80000000右移一位的时候，并不是简单地把最高位的1移到第二位变成0x40000000，而是0xC0000000。这是因为移位前是个负数，仍然要保证移位后是个负数，因此移位后的最高位会设为1。
如果一直做右移运算，最终这个数字就会变成0xFFFFFFFF而陷入死循环。

❖ 常规解法
为了避免死循环，我们可以不右移输入的数字i。首先把i和1做与运算，判断i的最低位是不是为1。接着把1左移一位得到2，再和i做与运算，就能判断i的次低位是不是1……这样反复左移，每次都能判断i的其中一位是不是1。基于这种思路，我们可以把代码修改如下：

int CountNumbers(int n)
{int count = 0;unsigned int flag = 1;while (flag){if (n & flag) count++;flag = flag << 1;}return count;
}

这个解法中循环的次数等于整数二进制的位数，32 位的整数需要循环32次。

❖ 能给面试官带来惊喜的解法

把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0。那么一个整数的二进制表示中有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。基于这种思路，我们可以写出新的代码：

int CountNumbers(int n)
{int count = 0;while (n){++count;n = (n - 1) & n;}return count;
}

测试用例：
● 正数（包括边界值1、0x7FFFFFFF）。
● 负数（包括边界值0x80000000、0xFFFFFFFF）。
● 0。
本题考点：
● 考查对二进制及位运算的理解。
● 考查分析、调试代码的能力。如果应聘者在面试过程中采用的是第一种思路，当面试官提示他输入负数将会出现问题时，面试官会期待他能在心中运行代码，自己找出运行出现死循环的原因。这要求应聘者有一定的调试功底。

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