题目描述

五一到了，PKU-ACM队组织大家去登山观光，队员们发现山上一个有N个景点，并且决定按照顺序来浏览这些景点，即每次所浏览景点的编号都要大于前一个浏览景点的编号。同时队员们还有另一个登山习惯，就是不连续浏览海拔相同的两个景点，并且一旦开始下山，就不再向上走了。队员们希望在满足上面条件的同时，尽可能多的浏览景点，你能帮他们找出最多可能浏览的景点数么？

输入
Line 1： N (2 <= N <= 1000) 景点数
Line 2： N个整数，每个景点的海拔
输出
最多能浏览的景点数
样例输入
8
186 186 150 200 160 130 197 220
样例输出
4

解析

三种方法：

1.n²朴素算法

就是前后各跑一遍最长上升序列，然后扫一遍进行最优决策：

for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,x[i]+y[i]-1);

代码就不贴了

2.队列nlogn算法

就是第一个使用队列的优化，但是没有一次AC
因为这里虽然是最长上升，但是不能取等，所以应该使用lowwerbound！
机制也不难理解，因为不带等，所以队列中显然不能有一样的元素
找个简单的例子就能很容易的看出来：

输入：
1 5 8 5 7
过程：
i=1: 1
i=2: 1 5
i=3: 1 5 8
i=4: 1 5(相当于把自己替换） 8
i=5: 1 5 7
ans=3

如果用upperbound显然就会错误
这个收获挺大的
学废了

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=150;
int n,m;
int a[N],x[N],y[N];
int q[N],ed;
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++){if(a[i]>q[ed]) q[++ed]=a[i];else{int pl=lower_bound(q+1,q+1+ed,a[i])-q;q[pl]=a[i];}x[i]=ed;}memset(q,0,sizeof(q));ed=0;for(int i=n;i>=1;i--){if(a[i]>q[ed]) q[++ed]=a[i];else{int pl=lower_bound(q+1,q+1+ed,a[i])-q;q[pl]=a[i];}y[i]=ed;}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,x[i]+y[i]-1);printf("%d",n-ans);return 0;
}
/*
8
186 186 150 200 160 130 197 220
*/

3.二维DP（n²)

就是再加一维状态记录是否开始增减
这样代码会很短
但复杂度还是平方
但是：
这个和朴素最长单调序列一样，最优答案未必在最后！

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=150;
int n,m;
int a[N],dp[N][3];
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++){dp[i][1]=dp[i][2]=1;for(int j=1;j<i;j++){if(a[j]<a[i]) dp[i][1]=max(dp[i][1],dp[j][1]+1);else if(a[j]>a[i]){dp[i][2]=max(dp[i][2],dp[j][2]+1);dp[i][2]=max(dp[i][2],dp[j][1]+1);}}}printf("%d",n-max(dp[n][1],dp[n][2]));return 0;
}
/*
5
3
*/

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不止代码：合唱队列（动态规划）

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1.n²朴素算法

2.队列nlogn算法

代码

3.二维DP（n²)

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