C语言蒙特卡洛,蒙特卡洛方法

本文主要讲解三部分：背景介绍

蒙特卡洛方法介绍

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背景介绍

这一小节我们简要介绍一下引出蒙特卡洛方法的实际场景。

机器学习/深度学习中的图像叠加文字识别需要大量的训练样本，自动生成样本(使用程序在背景图片上叠加文字)是一种样本的获取方式。但色彩值(为了兼顾各方向的同学，原谅我用一个这么不专业的词汇，此值可以是RGB到[0,1]区间的映射，让它能代表颜色的性质)的选择很重要，为了防止(控制)发生叠加文字与背景图片的色彩值相近的情况发生，叠加文字的色彩值最好服从我们指定的概率分布。这样就需要根据指定的概率分布来产生色彩值——蒙特卡洛方法擅长解决的问题。

蒙特卡洛方法介绍

蒙特卡洛方法的应用场景很多，横跨物理、金融、计算机。拿计算机科学来举例，自然语言处理中的LDA模型，hinton较早提出的深度学习模型DBN都用到了蒙特卡洛方法。此文第一部分简要介绍了实际问题，简而言之蒙特卡洛方法就是生成样本，即蒙特卡洛采样。即根据某已知分布的概率密度函数f(x)f(x)，产生服从此分布的样本XX。

下面首先介绍一种最简单最易理解的蒙特卡洛方法——Accept-Rejection method(下文称接受拒绝采样)，然后给出这个方法的直观解释，最后证明方法的正确性。

其中

第二个等号中，条件期望的期望等于自身的期望；第四个等号由于U为0到1的均匀分布，F(X)=X

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