一、频谱泄露

1. 定义

频谱泄露会导致主谱线旁边有很多旁瓣，这会造成谱线间的干扰，严重的可能是旁瓣能量强到分不清哪个是主瓣，这就是所谓的谱间干扰。

（参考：FFT造成的频谱混叠，栅栏效应，频谱泄露，谱间干扰）

2. 产生原因

信号被非周期截断，导致延拓信号和原信号的相位不连续，那么做 FFT 变换，得到的频谱就会发生频谱泄露。所以发生频谱泄露的原因是：信号被非周期截断/加窗。

如下图：图 1 的第 1 个子图是信号被周期截断，第 2 个子图是被非周期截断，它们的傅里叶变换见图 2。可以看到第 1 个子图的 FFT 能量集中在某个频率，而第 2 个子图在主频点附近的频点上，也有许多不可忽视的能量，即主频点能量泄漏到附近频点上。

（参考：如何理解频谱泄露？）

（参考：傅里叶变换学习笔记（二）——栅栏效应、频谱泄漏与加窗）

图1

图2

（参考：频谱泄露和加窗）

3. 解决办法

时域中的突变点会对 FFT 之后的频谱有明显的影响，并且频谱泄露的程度取决于时域信号边界的不连续程度，解决办法是：周期截断信号。

但很难做到周期截断，只能引入分窗算法，通过加窗的方式使截断加窗后的信号尽可能地接近周期信号（只不过一个窗信号就是一个周期）

注：加窗只能减少频谱泄露，但不能解决频谱泄露！

（参考：【信号处理】基础知识——加窗windowing）

二、举个栗子

%% 频谱泄露
clear; clc; close all; warning off;%% 参数设置
fs = 100;  % 采样频率（满足奈奎斯特采样定理：要大于信号最大频率的两倍！！！）
L = 5;  % 时间长度
t = 0 : 1/fs : L;  % 时间坐标
t(1) = [];%% 生成信号
f = 6;  % 信号频率
s0 = sin(2 * pi * f * t);% 加窗
winFunc = hamming(length(s0))';  % 汉明窗
s1 = s0 .* winFunc;  %% FFT
numfft = 1024;  % FFT点数
f = (0 : numfft/2-1) / numfft * fs;  % 频率（只取正频部分）s_fft = fft(s0, numfft);
p = abs(s_fft(1:numfft/2)) / numfft;  % 功率（只取正频部分）s1_fft = fft(s1, numfft);
p1 = abs(s1_fft(1:numfft/2)) / numfft;  % 功率（只取正频部分）%% 作图
figure(1);
subplot(2, 1, 1);
plot(s0, 'linewidth', 1.5); title('原始信号时域波形'); axis('tight'); ylim([-1.2, 1.2]);
subplot(2, 1, 2);
plot(s1, 'linewidth', 1.5); title('加窗信号时域波形'); axis('tight'); ylim([-1.2, 1.2]); figure(2);
sp1 = subplot(2, 1, 1);
plot(f, p, 'linewidth', 1.5); axis('tight'); title(['原始信号s0的', num2str(numfft), '点傅里叶变换']);
sp2 = subplot(2, 1, 2);
plot(f, p1, 'linewidth', 1.5); axis('tight'); title(['加窗信号s1的', num2str(numfft), '点傅里叶变换']);
linkaxes([sp1, sp2], 'x');

局部放大之后：

从上图分析得到，原始信号是被非周期截断的，所以得到的 FFT 发生了频谱泄露现象，体现在主频附近一些频点有较高的能量。而经过加窗处理后的信号类似于周期信号，所以加窗信号的 FFT 的频谱泄露现象减少（但不是消除！）。

原理见下图：

（参考：频谱泄露和吉布斯现象）

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