什么是图像上的频率？

一言以蔽之，图像无非是二维信号，其上的频率代表信号值在空间上的变化快慢。

下面是转载的两篇知乎回答

一、什么是图像上的频率？

作者：耳东陈
链接：https://www.zhihu.com/question/20099543/answer/13971906
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首先说说图像频率的物理意义。图像可以看做是一个定义为二维平面上的信号，该信号的幅值对应于像素的灰度（对于彩色图像则是RGB三个分量），如果我们仅仅考虑图像上某一行像素，则可以将之视为一个定义在一维空间上信号，这个信号在形式上与传统的信号处理领域的时变信号是相似的。不过是一个是定义在空间域上的，而另一个是定义在时间域上的。所以图像的频率又称为空间频率，它反映了图像的像素灰度在空间中变化的情况。例如，一面墙壁的图像，由于灰度值分布平坦，其低频成分就较强，而高频成分较弱；而对于国际象棋棋盘或者沟壑纵横的卫星图片这类具有快速空间变化的图像来说，其高频成分会相对较强，低频则较弱（注意，是相对而言）。

再来谈一谈如何定量的测量图像的空间频率，最为常用的方法就是二维傅里叶变换。图像经过二维傅里叶变换后会形成与图像等大的复数矩阵，取其幅值形成幅度谱，取其相位形成相位谱。图像的频率能量分布主要体现在幅度谱中。通常习惯将低频成分放在幅度谱的中央，而将高频成分放在幅度谱边缘。大多数自然图像的幅度谱在统计上呈现1/f^2分布，也就是频率成分的能量与频率的平方成反比。所以从绝对数值上看，低频能量通常是要高于高频能量的，这一规则也称为power law。power law并非是上帝的无心之作，事实上power law的出现时源于自然图像的尺度不变性（scale invariance）。这一点在很多文献中被解释为从不同的距离观察同样的自然场景，获得的图像的幅度谱是基本相同的。相关内容可以搜索关键字power law & natural image statistics。

除了傅里叶变换外，正弦变换、余弦变换、Gabor变换、小波变换、WH变换也可以用来对图像频率分布进行定量测量。目前小波变换是研究的热点，因为小波变换不但能够反映频率能量的分布，同时还保留了图像特征的空间分布特性。

二、直观理解图像上的频率

作者：黄六都
链接：https://www.zhihu.com/question/29246532/answer/1473209132
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图1： 一个人物图像（左）经过傅立叶变化（FT）得到中间的Power Spectra（中，可以理解为图像所对应的的频域图）。中间的这个Power Spectra再经过逆傅立叶变化，即可得到原图像（右）。

图像做变换的这一过程和信号在时域和频域之间转换的过程是十分相似的

接下来我们看看怎么理解图像所对应的低频和高频（注意：低频对应着整体信息，例如轮廓；而高频对应着细节，例如头发的线条感）

图2：现在我们只保留图1中Power Spectra的中间部分，也就是图2左侧所示，你可以看到只有中间一个亮点（对应着图像的低频信息），其他的我们把它“滤”掉了。对图2左进行傅立叶变换，得到图2右。我们大概可以看出来这是一个人的头部，但是丢失了细节，比如他的鼻子形状，眼睛大小。

图3：现在我们保留图1中Power Spectra除去中间的部分，也就是图3左侧所示，你可以看到中间被挖去了，剩下挖去中间的外面部分（对应着图像的高频信息）。对图3左进行傅立叶变换，得到图3右。我们现在看到这幅图的细节都在（比如黑板上的字），但是丢失了一些整体信息，比如原图中人物两侧脸庞的光线不同。

图4：最后我们来看看如果只保留图1中Power Spectra的环状（带状）部分会怎么样，也就是图3左侧所示。对图4左进行傅立叶变换，得到图4右。我们现在看到这幅图既没有细节，也没有整体信息，甚至很难分辨这是一个人的头部图像。