算法设计与分析——图像的压缩

2024-05-17 20:33:29

一、基本概念：

像素灰度值为0-255，需要8位二进制数来存储。若一灰度序列为{p1,p2,p3…pn}，pi为第i个像素点的灰度值。则所需的空间为8n。

二、问题提出：

若图像中有一大部分的颜色的相同的或是相近的，能不能有更好的方式存储？

三、解决方案：

将像素点的序列{p1,p2,p3…pn}分为m段，每段是所占位数相近的像素点，得到新序列为{s1,s2,s3…sm},每一段中包含一个或者多个像素点,取这一段中像素占用最大的位数作为当前段所有的像素点所占的位数(如s1中的最大像素是128，则取7位为s1中所有像素的所占的位数)，用L[t]记录第t段中所包含的像素点的个数，每个占用b[t]位（如前面举例的s1是取7位作为此段的像素点所占的位数，若还有其他的需要1位，2位。。。8位，所以b[t]需要3位要标识当前段所占的位数，7位就表示成110，1位就表示成001）。所以我们要引入一个段头来记录当前段的L[t]和b[t]，段头的位数就是L[t]的位数8加上b[t]的位数3,一共是11位。

四、最优子结构性质分析

先从第一元素开始，不断地向集合当中加入元素点。第一个元素点所需要的位数为s[1]=log(p1)1+11(段头长度)，在加入第二个点此处为：
s[2]=min{s[1]+1 * log(p2)+11,s[0]+2max{log(p1),log(p2)}+11},
加入第三个点为：
s[3]=min{s[2]+1log(p3)+11,s[1]+2max{log(p3),log(p2)}+11,s[0]+3*max{log(p1),log(p2),log(p3)}}
依次类推，可得到最优子结构:

等式分析：b max为前面所说的取当前段的最大像素点所占的位数。i为外层循环，i不断地加1，就是不断地往已经选好的最优s[i-1]集合里加像素点。k为内层循环，k增加来寻找当前所有元素点的最优情况，如s[2]、s[3]的样子。k为i和256的最小值，前面规定了一个段不能超过256个，k不能超过i是显而易见的。

我是参考这两位博主的，自己的见解可能还不够，大二寒假自学算法，在变强的路上希望能够越走越远，最后但愿疫情能够早点好起来，武汉加油。（第一个链接主要是分析，第二个是实例）

https://blog.csdn.net/qq_22238021/article/details/78908323
https://blog.csdn.net/lin434406218/article/details/52698296

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