tictac 立体井字棋--数学问题

tictac 立体井字棋

源文件名：tictac.(pas/c/cpp)
输入文件：tictac.in
输出文件：tictac.out
时间限制：1秒
空间限制：64M

问题描述
　　你玩过井字棋游戏吗？它的英文名字叫做tic-tac-toe，是一个古老的博弈游戏。游戏在一个3×3的棋盘上进行。游戏约定，先在同一条线（横线、纵线或斜线）上占有3枚棋子者得胜。尽管现在借助计算机可以生成这个游戏所有可能的情况，但这个古老的游戏从未失去它在博弈游戏中的意义。在它的身上不断可以看到有新的东西产生。比如，有人将井字棋游戏从平面空间扩展到三维空间，发明了立体井字棋。立体井字棋的棋盘是一个n×n×n的立方体，游戏双方在立方体的这n^3个格子中布子。与传统井字棋游戏的规则相似，首先占据了一条线上的全部n个格子的人获胜。当然，这个立方体的大小是有考究的，并不是所有的正整数n都合适：n小了获胜太易，先行者必胜；n大了获胜又太难，最后可能双方都无法获胜。为此，我们需要收集与该游戏有关的一些数据，以决定最佳的n的值。我们想知道，对于某个n，在游戏中有多少种获胜的情况。你的任务是确定，在n×n×n的立方体中放n个子，有多少种布子方案可以使这n个子连成一条线。

输入格式
　　输入数据为一个正整数n，表示立方体的大小。
输出格式
　　输出为一个正整数，它表示在n^3的立方体中n个格子连成一条直线的方案数。

样例输入
2
样例输出
28

数据规模
　　对于30%的数据，n<=10；
　　对于100%的数据，n<=1000。

话说我算了几个简单的然后就疯了、、

然后、、、

Matrix67神的解法霸气

你可以用各种方法推导出这个公式，但是下面这个方法非常简洁有趣：

假设有一个大小为(n + 2)^3的立方体“包住了”这个大小为n^3的立方体。

假如这个边长为n的立方体中的每一条直线都“往两头延伸”，那么每一条线都会“穿透”外面更大的立方体中的两个单位立方体。

于是，我们只需要计算出n^3的立方体“外面的一层壳”有多少个单位立方体就行了。

显然，壳子有(n + 2)^3-n^3个单位立方体。

这个数除以2即是我们要求的.

So..Code

1 Var
2   n:integer;
3 Begin
4   Read(n);
5   Writeln(((n+2)*(n+2)*(n+2)-n*n*n) Shr 1);
6 End.

转载于:https://www.cnblogs.com/Catch-22/p/3343568.html

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