通信原理之数字调制原理
通信原理系列文章：
通信原理之幅度调制（线性调制）
通信原理之角度调制(非线性调制)
通信原理之模拟调制系统信号的抗造性能
通信原理之数字调制原理介绍
- 1、二进制数字调制原理
- 1.1、2ASK（振幅键控） 和 2FSK（频移键控）
- 1.1.1、振幅键控
- 1.1.2、频移键控
- 1.1.3、解调
- 1.2、2PSK（相移键控） 和 2DPSK
- 1.2.1、2PSK的产生
- 1.2.2、2PSDK的解调
- 1.2.3、2DPSK（差分相移键控）
- 1.2.4、2DPSK信号的解调
- 2、二进制数字已调信号的功率谱密度
- 2.1、分析方法
- 2.2、2ASK/2FSK的功率谱
- 2.3、2PSK/2DPSK的功率谱
- 3、二进制数字调制系统的抗噪声性能
- 3.1、分析模型
- 3.2、各种调制的误码率计算
- 4、二进制数字调制系统的性能比较
- 5、多进制数字调制原理
- 5.1、多进制数字调制原理的特点
- 5.2、4PSK（QPSK）-正交相移键控
- 5.3、4DPSK（QDPSK）正交差分相移键控
1、二进制数字调制原理
1.1、2ASK（振幅键控） 和 2FSK（频移键控）
1.1.1、振幅键控
振幅键控，是用基带信号控制载波的幅度变化来传递数字信息的。在2ASK信号中，载波的幅度变化只有两种状态，通常用振幅A和0的载波分别表示1、0码。产生方法有两种：
- 通过数字基带信号 s(t)s(t)s(t) 和 载波 c(t)c(t)c(t) 相乘即可产生 e2ASK(t)e_{2ASK}(t)e2ASK(t) 信号。
e2ASK(t)=s(t)coswcte_{2ASK}(t)=s(t)cosw_cte2ASK(t)=s(t)coswct
- 采用键控法，数字基带信号 s(t)s(t)s(t) 通过开关电路，控制载波源的接通或断开，由此产生2ASK信号，也称为通断键控（缩写为OOK）。
1.1.2、频移键控
频移键控，是利用载波的频率变化来传递信息的。其产生方法有两种：
- 模拟调频法
- 键控法，在二进制基带信号 s(t)s(t)s(t) 的控制下，通过开关电路，对两个不同频率的独立载波源 cosw1tcosw_1tcosw1t、cosw2tcosw_2tcosw2t 进行选通，频率为 f1f_1f1 的载波表示1码，频率为 f2f_2f2 的载波表示0码。
e2FSK(t)=s1(t)cosw1t+s2(t)cosw2te_{2FSK}(t)=s_1(t)cosw_1t+s_2(t)cosw_2te2FSK(t)=s1(t)cosw1t+s2(t)cosw2t
显然，2FSK可看成是两个不同载频的2ASK的叠加。其中 s1(t)s_1(t)s1(t) 和 s2(t)s_2(t)s2(t) 都是单极性基带信号，只是对应1、0码的电平取值相反。
1.1.3、解调
数字已调信号的接收机，由“带通滤波器–解调器–抽样判决器” 组成。2ASK信号的解调由包络检波法和相干解调法。
2ASK包络检波的各点波形，在不考虑噪声时，a点的信号就是2ASK信号，经全波整流器后为b点波形，后经低通滤波器后恢复出单极性基带信号是 s(t) c点波形。最后抽样判决器对c点的s(t) 波形进行抽样，并设置一个判决门限和判决、调制规则，若样值大于判决门限则判为1码否则为0码。这样就再生出了原来的数字信息。
对于2FSK的解调，可以分解为2路 2ASK信号的解调，因此也有 包络检波和相干解调法。
示例，画出2FSK包络检波各点波形，对应的调制规则为 f1=3RBf_1=3R_Bf1=3RB 对应 1 码，f2=RBf_2=R_Bf2=RB 对应 0 码。这意味着 f1f_1f1 在一个码元内是3周载波，f2f_2f2 在一个码元内是1周载波。
c 点波形和 d点波形，这里抽样判决器直接比较样值的大小，可以不用设置门限。判决规则与调制规则相呼应，当S1>S2S_1>S_2S1>S2 时判为 1 码，当 S1≤S2S_1≤S_2S1≤S2 时判决为 0 码。
1.2、2PSK（相移键控） 和 2DPSK
1.2.1、2PSK的产生
2PSK 是利用载波的不同相位来传递信息的。通常用相位 ψn=πψ_n=\piψn=π 丢应1码，相位 ψn=0ψ_n=0ψn=0 对应 0 码，也可以用相反的方式来表示。2PSK 可以用键控法来产生，也可以用模拟相乘法来产生。
1.2.2、2PSDK的解调
2PSK的解调只能通过相干解调法，不能使用包络检波法，因为信息是加载在载波的相位上，而载波的振幅不变。
注意：d点波形是经过相干解调后恢复的双极性基带信号，这里之所示是双极性是因为2PSK在调制时采用的是用双极性基带信号作为控制信号的。并且在实际的2PSK的载波恢复中，存在180度的载波相位模糊（如下图中b点红色波形所示），最终会导致 1 码错判为 0 码，0 码错判为 1 码，这种现象称为倒π现象，也叫反相工作。这是2PSK存在的问题，其主要原因是 2PSK是用固定的载波相位来表示信息的，如同上一章介绍的绝对码概念，因而 2PSK 也被称为 绝对调相，容易受到设备初始状态不确定性的影响，解决方法可以用相对码/差分码的概念，采用差分移相键控 2DPSK。
1.2.3、2DPSK（差分相移键控）
2DPSK是利用前后相邻码元的载波相对相位表示信息。
Δφ=φn−φn−1={0→"0"π→"1"\Delta \varphi =\varphi _n-\varphi _{n-1}=\left\{\begin{matrix} 0\rightarrow "0" &\\ \pi \rightarrow "1" & \end{matrix}\right.Δφ=φn−φn−1={0→"0"π→"1"
如图所示，设发送码元为 1 0 1,1 码表示本码元的出现位与前一个码元的出现位的相位差为 π\piπ，0 码表示本码元的出现位与前一个码元的出现位的相位差为 000。
如果将 ana_nan 序列进行差分编码，编码规则是 bn=an⨁bn−1b_n=a_n\bigoplus b_{n-1}bn=an⨁bn−1。
此时若对序列 bnb_nbn 进行绝对调相，则可以得到 1DPSK。这给我们一种启示，先进行 差分编码 ，把绝对码变换成相对码，然后进行绝对调相 即可得到 2DPSK信号。
1.2.4、2DPSK信号的解调
解调是调制的逆过程，有两种方法：2DPSK相干解调+码反变换（差分译码）法和2DPSK差分相干解调（相位比较法）。
1）、2DPSK相干解调+码反变换（差分译码）法
先将 2DPSK 先进行2PSK相干解调，输出的相对码进行进行差分译码还原为绝对码。这种方法称为 2DPSK相干解调+码反变换（差分译码）法。
2DPSK解调过程对应的波形如下所示：
注意：解调的过程虽然也会发生相位模糊现象，但是因为进行差分译码的规则也等于他们取反的模二加算法，即 1⨁0=0⨁11\bigoplus0=0\bigoplus11⨁0=0⨁1，1⨁1=0⨁01\bigoplus1=0\bigoplus01⨁1=0⨁0，故差分译码后的绝对码不会发生反相工作现象，从而消除了相位模糊带来的影响。
2）、2DPSK差分相干解调（相位比较法）
对收到的2DPSK信号，直接利用前后相邻码元的载波相对相位差，即可恢复出原来的发送序列，这种方法构造的解调方法称为相位比较法。
下面通过各点的波形来说明相位比较法的工作原理。
注意：这里延时一个码长 TBT_BTB 的作用是，将前一个码元延时到当前码元的时间段内，以便进行相位比较。
相乘器的作用是相位比较，相乘的结果反映了前后码元的载波相位差，因此抽样判决后恢复的是原始的数字信息 ana_nan，后面无需再需要差分译码。
3)、多种数字调制方法的对比
二进制已调信号的表达式，都可以表示为基带信号 s(t)s(t)s(t) 和载波 coswctcosw_ctcoswct 相乘。
e(t)=s(t)coswcte(t)=s(t)cosw_cte(t)=s(t)coswct
当基带信号 s(t)s(t)s(t) 为 单极性 时，已调信号 e(t)e(t)e(t) 是 2ASK；
当基带信号 s(t)s(t)s(t) 为 对应绝对码an{a_n}an的双极性码 时，已调信号 e(t)e(t)e(t) 是 2PSK；
当基带信号 s(t)s(t)s(t) 为 对应相对码bn{b_n}bn的双极性码 时，已调信号 e(t)e(t)e(t) 是 2DPSK；
2FSK信号，可以分解成两个不同载频的2ASK信号的叠加，也正因此在解调时，无需设置专门的门限。
e2FSK(t)=s1(t)cosw1t+s2(t)cosw2te_{2FSK}(t)=s_1(t)cosw_1t+s_2(t)cosw_2te2FSK(t)=s1(t)cosw1t+s2(t)cosw2t
2、二进制数字已调信号的功率谱密度
2.1、分析方法
接收机中解调器前面的带通滤波器BPF的作用是传信号滤噪声，它允许已调信号顺利的通过达到解调器的输入端，而将噪声进行带外滤除。即我们设计滤波器的依据是，根据已调信号的频谱特性，但因已调信号是随机信号，故需要通过功率谱(Power Spectral Density,PSD)密度来进行分析，获得带宽 B 和载波分量fcf_cfc 等信息。具体分析方法，可以借助于 基带信号的功率谱，对于2ASK利用单极性基带信号的功率谱，对于2PSK利用双极性基带信号的功率谱，2FSK可以看成两个2ASK信号的叠加。
2.2、2ASK/2FSK的功率谱
设 Ps(f)P_s(f)Ps(f) 是单极性基带信号的功率谱，基带带宽是 fBf_BfB ，数值上等于码元速率 RBR_BRB 。
由于2ASK是用单极性基带信号 s(t)s(t)s(t) 控制载波的振幅变换，所以 2ASK信号的功率谱是 单极性基带信号功率谱的线性搬移。
e2ASK(t)=s(t)coswcte_{2ASK}(t)=s(t)cosw_cte2ASK(t)=s(t)coswct
P2ASK(f)=14[Ps(f+fc)+Ps(f−fc)]P_{2ASK}(f)= \frac{1}{4}[P_s(f+f_c)+P_s(f-f_c)]P2ASK(f)=41[Ps(f+fc)+Ps(f−fc)]
可见，2ASK信号的带宽是基带带宽的两倍
B2ASK=2fBB_{2ASK}=2f_BB2ASK=2fB
其主瓣带宽，也就是谱0点带宽是码元速率 RBR_BRB 的2倍，离散谱就是载波分量。
对于2FSK可以看成是两个不同载频的2ASK信号的叠加。
P2FSK(f)=14[Ps1(f−f1)+Ps1(f+f1)]+14[Ps2(f−f2)+Ps2(f+f2)]P_{2FSK}(f)=\frac{1}{4}[P_{s_1}(f-f_1)+P_{s_1}(f+f_1)]+\frac{1}{4}[P_{s_2}(f-f_2)+P_{s_2}(f+f_2)]P2FSK(f)=41[Ps1(f−f1)+Ps1(f+f1)]+41[Ps2(f−f2)+Ps2(f+f2)]
因此其功率谱可以近似表示成两个2ASK频谱的组合，连续谱的形状随着两个载频之差的大小而变化。当两个载频之差 ∣f2−f1∣>2fB|f_2-f_1|>2f_B∣f2−f1∣>2fB 时，是双峰谱；若载频差趋于fBf_BfB 时，为单峰谱。
信号的谱零点带宽近似等于两个载频之差加2倍的码速率：
B2FSK≈∣f1−f2∣+2fBB_{2FSK}\approx |f_1-f_2|+2f_BB2FSK≈∣f1−f2∣+2fB
离散谱位于两个载频 f1f_1f1 和 f2f_2f2 处。
2.3、2PSK/2DPSK的功率谱
2PSK信号表达式与2ASK信号的表达式基本上一样，都为
e2PSK(t)=s(t)coswcte_{2PSK}(t)=s(t)cosw_cte2PSK(t)=s(t)coswct
区别仅在于基带信号 s(t)s(t)s(t) 的不同，2PSK的基带信号为双极性。
故 2PSK信号的功率谱可以看成是双极性基带信号功率谱的线性搬移。
P2PSK(f)=14[Ps(f+fc)+Ps(f−fc)]P_{2PSK}(f)=\frac{1}{4}[P_s(f+f_c)+P_s(f-f_c)]P2PSK(f)=41[Ps(f+fc)+Ps(f−fc)]
可见，其频谱特性与2ASK的相似，带宽也相同，都为2fB=2(1TB)=2RB2f_B=2(\frac{1}{T_B})=2R_B2fB=2(TB1)=2RB。区别在于等概发送是，2PSK的谱中没有离散波，即不含载波分量。
可见，
- 2DPSK、2PSK、2ASK的带宽都相等，为 2fB2f_B2fB，而2FSK的带宽是在此基础上加了载波相位差∣f1−f2∣|f_1-f_2|∣f1−f2∣。
- 2PSK和2DPSK的功率谱不含载波分量，具有抑制载波的能力。2ASK的功率谱含载波分量。
3、二进制数字调制系统的抗噪声性能
3.1、分析模型
分析模型是建立在接收端的，其中各部分说明如下：
sT(t)s_T(t)sT(t) 是发送信号 已调信号e(t)e(t)e(t) 中任意一个码元的表示。对于2ASK用两个不同的振幅来表示 1码和0码；对于2FSK是用两个不同的频率分别表示1码和0码；2PSK是用两个不同的相位载波来表示1、0码；2DPSK的表达形式和2PSK是一样的，只是2DPSK中的1、0码是经过差分编码变换过来的相对码。
yi(t)=KsT(t)+ni(t)y_i(t)=Ks_T(t)+n_i(t)yi(t)=KsT(t)+ni(t)， K 表示恒参信道传输常数，ni(t)n_i(t)ni(t) 为高斯白噪声，功率谱密度为常数 n02\frac{n_0}{2}2n0。
带通滤波器 BPF允许 yi(t)y_i(t)yi(t) 中的信号通过而把白噪声 ni(t)n_i(t)ni(t) 进行带外滤除。所以y(t)=KsT(t)+n(t)y(t)=Ks_T(t)+n(t)y(t)=KsT(t)+n(t) 中的 n(t)=nc(t)coswct−ns(t)sinwctn(t)=n_c(t)cosw_ct-n_s(t)sinw_ctn(t)=nc(t)coswct−ns(t)sinwct 是窄带噪声可以表示为同相和正交分量的形式，其平均功率N为白噪声的单边功率n0n_0n0乘以带通滤波器的带宽B，即 N=n0BN=n_0BN=n0B。
解调器的作用是从已调信号中恢复基带信号。
2ASK包络检波、相干解调2FSK包络检波、相干解调、其他2PSK相干解调2DPSK相干解调+差分译码法、差分相干解调法\begin{matrix} 2ASK & 包络检波、相干解调 & \\ 2FSK & 包络检波、相干解调、其他 & \\ 2PSK & 相干解调 \\ 2DPSK & 相干解调+差分译码法、差分相干解调法 \end{matrix}2ASK2FSK2PSK2DPSK包络检波、相干解调包络检波、相干解调、其他相干解调相干解调+差分译码法、差分相干解调法
若是相干解调，则输出的x(t)是基带信号+低通型噪声；若是包络检波输出的是信号+噪声的合成包络。抽样判决器，对 x(t) 进行抽判，再生原来的数字信息 an′{a_n}'an′，由于噪声的干扰，再生的数字信息可能产生误码，误码率 PeP_ePe 将反应数字通信抗噪声性能的好坏。分析误码率的目的就是寻找误码率和相关参数的关系，并根据此关系来设计或者调整相关参数以降低误码率提高抗噪声性能。
3.2、各种调制的误码率计算
1）、2ASK-相干解调系统的误码率
对于2ASK经过带通滤波器后生成的y(t)为：
y(t)={acoswct+n(t)发"1"时0+n(t)发"0"时y(t)=\left\{\begin{matrix} acosw_ct+n(t) & 发"1"时 & \\ 0+n(t) & 发"0"时& \end{matrix}\right.y(t)={acoswct+n(t)0+n(t)发"1"时发"0"时
其中，a=KA。带入 n(t)=nc(t)coswct−ns(t)sinwctn(t)=n_c(t)cosw_ct-n_s(t)sinw_ctn(t)=nc(t)coswct−ns(t)sinwct 后有，
y(t)={[a+nc(t)]coswct−ns(t)sinwct发"1"时[0+nc(t)]coswct−ns(t)sinwct发"0"时y(t)=\left\{\begin{matrix} [a+n_c(t)]cosw_ct-n_s(t)sinw_ct & 发"1"时 & \\ [0+n_c(t)]cosw_ct-n_s(t)sinw_ct & 发"0"时& \end{matrix}\right.y(t)={[a+nc(t)]coswct−ns(t)sinwct[0+nc(t)]coswct−ns(t)sinwct发"1"时发"0"时
随后y(t)与载波 2coswct2cosw_ct2coswct 相乘，相干解调器抑制其中的正交分量，而把同相分量的基带成分恢复出来，即 x(t) 为单极性基带信号+低通型高斯噪声，
x(t)={a+nc(t)发"1"时0+nc(t)发"0"时x(t)=\left\{\begin{matrix} a+n_c(t) & 发"1"时 & \\ 0+n_c(t) & 发"0"时& \end{matrix}\right.x(t)={a+nc(t)0+nc(t)发"1"时发"0"时
抽样判决器对x(t)进行抽样，
x=x(kTs)={a+nc(kTs)发"1"时0+nc(kTs)发"0"时x=x(kT_s)=\left\{\begin{matrix} a+n_c(kT_s) & 发"1"时 & \\ 0+n_c(kT_s) & 发"0"时& \end{matrix}\right.x=x(kTs)={a+nc(kTs)0+nc(kTs)发"1"时发"0"时
其中噪声的样值是高斯随机变量(0,σn2)(0,σ_n^2)(0,σn2)，信号+噪声的混合样值的统计特性取决于样值噪声，故x也是高斯型的，其均值为a或0（对应1、0码），方差和高斯噪声相同为 σn2σ_n^2σn2。其一维概率密度函数：
y(t)={发"1"时f1(x)=12πσnexp(−(x−a)22σn2)发"0"时f1(x)=12πσnexp(−(x−0)22σn2)y(t)=\left\{\begin{matrix} 发"1"时 & f_1(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma _n}exp({-\frac{(x-a)^2}{2\sigma _n^2}}) & \\ 发"0"时 & f_1(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma _n}exp({-\frac{(x-0)^2}{2\sigma _n^2}}) & \end{matrix}\right.y(t)={发"1"时发"0"时f1(x)=2πσn1exp(−2σn2(x−a)2)f1(x)=2πσn1exp(−2σn2(x−0)2)
设判决门限为 b ，则判决规则为：x>b时，判为“1”；当x≤b时，判为“0”。则有，"1"码误判为“0”码的概率为
P(0/1)=P(x≤b)=∫−∞bf1(x)dxP(0/1)=P(x\leq b)= \int_{-\infty }^{b}f_1(x)dxP(0/1)=P(x≤b)=∫−∞bf1(x)dx
"0"码误判为“1”码的概率为
P(1/0)=P(x>b)=∫b∞f0(x)dxP(1/0)=P(x> b)= \int_{b }^{\infty}f_0(x)dxP(1/0)=P(x>b)=∫b∞f0(x)dx
最终由全概率公式得到，误码率PeP_ePe为：
Pe=P(1)P(0/1)+P(0)P(1/0)P_e=P(1)P(0/1)+P(0)P(1/0)Pe=P(1)P(0/1)+P(0)P(1/0)
此时如果借用单极性基带系统的分析方法和结果：
Pe=12erfc(A22δn)等概时Vd∗=A2Vd∗=A2+δn2AlnP(0)P(1)\begin{matrix} P_e=\frac{1}{2}erfc(\frac{A}{2\sqrt{2}\delta _n}) & 等概时 V_d^*=\frac{A}{2} & V_d^*=\frac{A}{2}+\frac{\delta _n^2}{A}ln\frac{P(0)}{P(1)} \end{matrix}Pe=21erfc(22δnA)等概时Vd∗=2AVd∗=2A+Aδn2lnP(1)P(0)
可以得到2ASK-相干解调系统的误码率和最佳判决门限为：
Pe=12erfc(a22δn)等概时Vd∗=a2Vd∗=a2+δn2alnP(0)P(1)\begin{matrix} P_e=\frac{1}{2}erfc(\frac{a}{2\sqrt{2}\delta _n}) & 等概时 V_d^*=\frac{a}{2} & V_d^*=\frac{a}{2}+\frac{\delta _n^2}{a}ln\frac{P(0)}{P(1)} \end{matrix}Pe=21erfc(22δna)等概时Vd∗=2aVd∗=2a+aδn2lnP(1)P(0)
其中，a=KA。如果引入解调器输入端信噪比 r=a22δn2r=\frac{a^2}{2\delta _n^2}r=2δn2a2，a22\frac{a^2}{2}2a2 是输入端的信号功率，δn2\delta _n^2δn2 是噪声功率。则误码率为：
Pe=12erfc(r/4)P_e=\frac{1}{2}erfc(\sqrt{r/4})Pe=21erfc(r/4)
当信噪比 r 远大于1时，根据互补误差函数的性质
erfc(x)≈1xπe−x2erfc(x)\approx \frac{1}{x\sqrt{\pi}}e^{-x^2}erfc(x)≈xπ1e−x2
可以将误码率近似表示为指数函数的形式：
Pe≈1πre−r/4P_e\approx \frac{1}{\sqrt{\pi r}}e^{-r/4}Pe≈πr1e−r/4
2）、2PSK-相干解调系统的误码率
3）、2DPSK-相干解调系统的误码率
因为差分译码是异或运算，故只有一个对一个错的情况异或才是错的，故码反变换的影响，ana_nan 最多只有2个误码，如下所示。
则可得，因ana_nan 中错码都依赖于 相对码 bnb_nbn 中的错码，若相对码 bnb_nbn 中发生一位错码的情况对应的概率为 PeP_ePe 正确概率为 1−Pe1-P_e1−Pe ，故2DPSK-相干解调+码反变换系统的误码率为：
Pe′=(1−Pe)Pe+Pe(1−Pe)=2Pe(1−Pe){P_e}'=(1-P_e)P_e+P_e(1-P_e)=2P_e(1-P_e)Pe′=(1−Pe)Pe+Pe(1−Pe)=2Pe(1−Pe)
其中，PeP_ePe 为2PSK 的误码率，实际中 远小于1，故 2PSK的误码率 Pe′{P_e}'Pe′ 近似为 2Pe2P_e2Pe，即码反变换的影响带来的误码系数近似为2，前提条件是：建设每个相对码出错概率相等且统计独立。
4）、2FSK-相干解调系统的误码率
其中，各点输入如下：
则可得，
y1(t)y_1(t)y1(t) 和 y2(t)y_2(t)y2(t) 分别通过上下支路的相干解调器，滤掉正交分量得到同相分量的基带信号，且都为高斯型的，对应的概率密度函数为：
判决如下所示：
4、二进制数字调制系统的性能比较
二进制数字调制系统的性能比较，主要从可靠性、有效性、适应性、设备复杂度等方面来进行比较，可以为日常选择合适的调制作依据。
1）可靠性-误码率PeP_ePe
- r一定时，相同解调、不同调制系统的抗高斯白噪声性能优劣顺序：2PSK、2DPSK、2FSK、2ASK。
- PeP_ePe 相同，不同调制系统所需的信噪比：r2ASK=2r2FSK=4r2PSKr_{2ASK} =2r_{2FSK}=4r_{2PSK}r2ASK=2r2FSK=4r2PSK 。
- r一定时，相同调制方式、不同解调方法： Pe相干<Pe非相干{P_e}_{相干} < {P_e}_{非相干}Pe相干<Pe非相干。大信噪比(r>>1)时，两者性能（误码性能）相差不大。
各种二进制调制系统的误码率 PeP_ePe 和信噪比 r 之间的关系：
2)、有效性-信号带宽、频带利用率
设矩形基带信号的谱零点带宽为 RB=1/TBR_B=1/T_BRB=1/TB，则：
B2ASK=B2PSK=B2DPSK=2RB=2TBB_{2ASK}=B_{2PSK}=B_{2DPSK}=2R_B=\frac{2}{T_B}B2ASK=B2PSK=B2DPSK=2RB=TB2
B2FSK=∣f2−f1∣+2TBB_{2FSK}=|f_2-f_1|+\frac{2}{T_B}B2FSK=∣f2−f1∣+TB2
- B2FSKB_{2FSK}B2FSK 不仅与基带信号带宽有关，且与两个载频之差有关。
- 在 RBR_BRB 一定时，2FSK 的频带利用率最低，有效性最差。
3)、适应性-对信道特性变化的敏感性
综上，各种二进制调制系统性能对比：
- 2PSK/2DPSK 的抗噪声性能较好；
- 2DPSK 可解决 2PSK 的“反向工作”问题；
- 2FSK适合变参 信道，但频带利用率较低；
- 2ASK简单、但其他方面性能较差；
- 非相干解调方式比相干方式的复杂度低；
在实际应用中还需综合考虑，常用的两种为：相干2DPSK，适用于中速数据传输；非相干2FSK，适用于中低速数据传输、尤其适用于随参信道场合。
5、多进制数字调制原理
5.1、多进制数字调制原理的特点
常见的多进制调制系统有，MASK、MPSK（M-ary Phase-Shift Keying）、MDPSK（M-ary Differential PSK）、MFSK。信息速率、码元速率和码元数目之间的关系,
Rb=RBlog2MR_b=R_Blog_2MRb=RBlog2M
可见，多进制调制相比于二进制调制有以下特点：
- 信息速率 RbR_bRb 一定时，可以通过增大进制数 M，可以降低码元速率 RBR_BRB，从而减小信号带宽，节约频带资源，因为数字带宽取决于码元速率。下图给出了信息速率一定时，2进制、4进制、8进制下数字调相信号的单边功率谱密度，可见进制数越大，功率谱的主瓣越窄，
- 码元速率 RBR_BRB 一定时，增大进制数M, 信息速率 RbR_bRb 会增大，即在相同带宽内，传输更多比特信息，使频带利用率提高 ηbη_bηb。因为二进制的 1 个码元只携带 1 bit 信息，M进制的1个码元可以携带 log2Mlog_2Mlog2M bit 信息。
- 在相同噪声下，多进制 线性调制 系统的抗噪声性能比二进制的差。换言之，若要 PeP_ePe 相同，需要更大的发送信号功率。
不同进制的星座图如下所示：
可见，随着进制位数 M 的增大，相邻信号点的距离会逐渐减小（判决范围减小、噪声容限减小），导致抗噪性能下降；设备复杂度提高。但 多进制线性调制，可以调高频带利用率会提升 ηb=RbB=RBBlog2Mη_b=\frac{R_b}{B}=\frac{R_B}{B}log_2Mηb=BRb=BRBlog2M。
5.2、4PSK（QPSK）-正交相移键控
QPSK的原理为：利用载波的4中相位表示数字信息。通过信号矢量图（星座图）表示如下：
对于2PSK，A方式取值 0向 π\piπ 向，B方式 ±π2\frac{\pi}{2}2π向。相位逆时针为正。
注意，每种相位并非一一对应一种双比特，但是都必须遵循格雷码编码规则，即相邻相位的符号只有一个比特不同。
因为相位路径不通过0点，因此偏置QPSK的包络起伏小、频谱扩展小、邻道干扰小。
方法二的包络起伏也比QPSK小，偏置QPSK和 π/4 QPSK 虽然避免了相位突变180度，但未根本解决包络起伏问题，其根本原因是包络起伏是因相位不连续引起的。其他的改进方式是使得包络恒定相位连续。
5.3、4DPSK（QDPSK）正交差分相移键控
QDPSK与QPSK的关系，如同2DPSK和2PSK之间的相对和绝对调相关系。QPSK的矢量图对于分析QDPSK信号依旧适用，只需把其中的参考相位 当做 前一双比特码元的载波相位，即 Δφ=φk−φk−1\Delta \varphi =\varphi _k-\varphi _{k-1}Δφ=φk−φk−1。
比如，图中的11码元，因为前一个码元是0相位，而当前码元的相位与前一个的相位差是180，故11的相位是180；同理对于01，由星座图可知01表示的相位差是270，前一码元的相位是180，则有 φk=φk−1+Δφk=180+(−90)=90\varphi_k =\varphi _{k-1}+\Delta\varphi _k=180+(-90)=90φk=φk−1+Δφk=180+(−90)=90。4PSK的双比特信息是携载在本码元的相位上的。
本文为个人学习笔记，欢迎一起交流学习。
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