多进制数字调制系统

在信道频带受限时，为了提高频带利用率，通常多进制数字调制系统。以增加信号功率和实现上的复杂性。
RB=Rblog⁡2M,ηb=RbBR_B=\frac{R_b}{\log_2M},\eta_b=\frac{R_b}{B}RB=log2MRb,ηb=BRb

在RbR_bRb不变的情况下，通过增加进制数 M，可减小RBR_BRB传输速率，从而减小信号带宽BBB，节约频带资源，提高系统频带利用率ηb\eta_bηb
M↑→RB↓→B↓→ηb↑M\uparrow \to R_B \downarrow \to B \downarrow \to \eta_b \uparrowM↑→RB↓→B↓→ηb↑
在RBR_BRB不变的情况下，通过增加进制M，可以增大RbR_bRb传输速率，从而在相同带宽BBB中传输更多的信息量
M↑→Rb↑→ηb↑M\uparrow \to R_b \uparrow \to \eta_b \uparrowM↑→Rb↑→ηb↑

6.5.1 多进制数字振幅调制（MASK）

功率谱：
BMASK=2fMsB_{MASK}=2f_{Ms}BMASK=2fMs
在RbR_bRb相同时，RBR_BRB降低为2ASK信号的1log⁡2M\frac{1}{\log_2M}log2M1，因此MASK信号的带宽是2ASK信号的1log⁡2M\frac{1}{\log_2M}log2M1
误码率
为了得到相同的误码率，所需的信噪比随M增加而增大，因此其抗噪声能力不强
评价：MASK调制是一种高效率的传输方式，但其抗噪声能力，因而一般只适用在恒参信道采用

6.5.2 多进制数字频移调制系统（MFSK）

功率谱：
BMFSK=∣fm−f1∣+2Ts=∣fm−f1∣+2fsB_{MFSK}=|f_m-f_1|+\frac{2}{T_s}=|f_m-f_1|+2f_sBMFSK=∣fm−f1∣+Ts2=∣fm−f1∣+2fs
误码率：在信噪比一定的情况下，M越大，误码率也越大；在M一定的情况下，信噪比越大，误码率越小

6.5.3 多进制数字相位调制（MPSK）

功率谱：
BMPSK=2fMsB_{MPSK}=2f_{Ms}BMPSK=2fMs
多相调制的波形可以看作是对两个正交载波进行MASK调制所得信号之和
多相调制信号的带宽与MASK的带宽相同
当信息速率RbR_bRb相同时，2PSK和4PSK的功率谱比较
{Rb=RB(QPSK)⋅log⁡24Rb=RB(2PSK)→RB(QPSK)=RB(2PSK)2\begin{cases} R_b=R_{B(QPSK)} \cdot \log_24\\ R_b=R_{B(2PSK)} \end{cases} \to R_{B(QPSK)}=\frac{R_{B(2PSK)}}{2} {Rb=RB(QPSK)⋅log24Rb=RB(2PSK)→RB(QPSK)=2RB(2PSK)
- 码速减半，即时域2Ts2T_s2Ts。那么，频域带宽减小一半
- RbR_bRb同相时，M越大，功率谱主瓣越窄，频带利用率越高
- 频带利用率的计算
  ηb=RbB=RBlog⁡2M2Bα=RBlog⁡2M2(1+α)BISI=RBlog⁡2M2(1+α)RB2=log⁡2M1+α\eta_b=\frac{R_b}{B}=\frac{R_B\log_2M}{2B_\alpha}=\frac{R_B\log_2M}{2(1+\alpha)B_{ISI}}=\frac{R_B\log_2M}{2(1+\alpha)\frac{R_B}{2}}=\frac{\log_2M}{1+\alpha}ηb=BRb=2BαRBlog2M=2(1+α)BISIRBlog2M=2(1+α)2RBRBlog2M=1+αlog2M
  BBB是频带信道的带宽，BαB_\alphaBα是基带信道的带，经过调制后，B=2BαB=2B_\alphaB=2Bα。RbR_bRb是频带信号的速率

6.5.3.1 正交相移键控（QPSK）

调制方式（都需要串并变换）：
- 相位选择法：串并变换→\to→逻辑选相电路→\to→带通滤波器
- 相乘法（正交调制法）：串并变换→\to→单/双极性变换→\to→相移（引入载波振荡）→\to→加法器
  - B方式：π2\frac{\pi}{2}2π相移
  - A方式：π4\frac{\pi}{4}4π相移
解调方式（都需要并串变换）：
- 相干解调法：带通滤波器→\to→相移（引入相干载波）→\to→低通滤波器→\to→抽样判决器（引入定时脉冲）→\to→并串变换
  - B方式：π2\frac{\pi}{2}2π相移
  - A方式：π4\frac{\pi}{4}4π相移
    在2PSK信号相干解调过程中产生180°相位模糊。同样，对4PSK信号相干解调也会产生相位模糊问题，并且是0°、90°、180°和270°四个相位模糊。

6.5.3.2 正交差分相位键控（QDPSK）

在实际中更实用的是四相相对移相调制，即4DPSK方式。4DPSK信号是利用前后码元之间的相对相位变化来表示数字信息。

调制方式：
- 相乘法（正交调制法）：串并变换→\to→码反变换→\to→相移（引入载波振荡）→\to→加法器
  - B方式：π2\frac{\pi}{2}2π相移
  - A方式：π4\frac{\pi}{4}4π相移
解调方式（都需要并串变换）：
- 相干解调加码反变换法（相干解调法）：带通滤波器→\to→相移（引入相干载波）→\to→低通滤波器→\to→抽样判决器（引入定时脉冲）→\to→码反变换器→\to→并串变换
- 差分相干解调法（非相干解调法）：带通滤波器→\to→延迟TsT_sTs（相移后相乘）→\to→低通滤波器→\to→抽样判决器（引入定时脉冲）→\to→并串变换
  - B方式：π2\frac{\pi}{2}2π相移
  - A方式：π4\frac{\pi}{4}4π相移
    QDPSK信号的信息包含在前后码元相位差中，相位比较法解调直接比较前后码元的相位，不需要采用码反变换器

6.6 改进的数字调制方式

6.6.1 最小频移键控（MSK: minimum frequency shift keying）

SMSK=cos⁡(ωst+πak2Tst+φk)S_{MSK}=\cos(\omega_st+\frac{\pi a_k}{2T_s}t+\varphi_k)SMSK=cos(ωst+2Tsπakt+φk)

中心频率：
fc=n4Tsf_c=\frac{n}{4T_s}fc=4Tsn
MSK信号的两个频率
f1=fc−14Tsf_1=f_c-\frac{1}{4T_s}f1=fc−4Ts1
f2=fc+14Tsf_2=f_c+\frac{1}{4T_s}f2=fc+4Ts1
频率间隔：
f2−f1=12Tsf_2-f_1=\frac{1}{2T_s}f2−f1=2Ts1
调制指数：
h=ΔfTs=12Ts×Ts=12h=\Delta f T_s=\frac{1}{2T_s}\times T_s=\frac{1}{2}h=ΔfTs=2Ts1×Ts=21
MSK信号的特点
- MSK信号是恒定包络信号
- 在码元转换时刻，信号的相位是连续的，以载波相位为基准的信号相位在一个码元器件线性地变化±π2\pm \frac{\pi}{2}±2π
- 在一个码元期间内，信号应包括n4Ts\frac{n}{4T_s}4Tsn，信号的频率偏移等于±14Ts\pm \frac{1}{4T_s}±4Ts1，相应的调制指数H=12H=\frac{1}{2}H=21
- 功率谱在主瓣以外衰减加快

6.6.2 高斯滤波最小频移键控（GMSK: Guassian filtered minimum frequency shift keying）

进一步使信号的功率谱密度集中会减小对邻道的干扰，在进行MSK调制前将矩形信号脉冲先通过一个高斯型的低通滤波器

调制方式：高斯型低通滤波器、MSK调制
GMSK的信号功率谱密度随BbTsB_bT_sBbTs值的减小变得紧凑
但当BbTsB_bT_sBbTs较小时会使基带波形中引入严重的码间串扰，降低性能

6.6.3 正交振幅调制（QAM: quadrature amplitude modulation）

调制方式
- 正交调幅法：用两路独立的正交M\sqrt MMASK信号叠加形成
- 复合相移法：用两路独立的QPSK信号叠加形成
16QAM和16PSK信号的性能比较
- 16PSK信号的相邻矢量端点的最小欧式距离：
  d1≈AM2π16=AMπ8d_1 \approx A_M\frac{2\pi}{16}=A_M\frac{\pi}{8}d1≈AM162π=AM8π
- 16QAM信号的相邻矢量端点的最小欧式距离：
  d2=AM23d_2=A_M\frac{\sqrt 2}{3}d2=AM32
  d1d_1d1和d2d_2d2的比值就代表两种体制的噪声容限之比，d2d_2d2超过d1d_1d1约1.57dB，但未考虑二者平均功率差别。在平均功率相等条件下，16QAM的最大功率和平均功率之比等于2.55dB，因此16QAM和16PSK信号的噪声容限大4.12dB
  16QAM比16PSK的抗噪声性能要好
16QAM不同星座图的平均符号能量
Eav=1M∑n=1M(Xn2+Yn2)E_{av}=\frac{1}{M}\sum_{n=1}^{M}(X_n^2+Y_n^2)Eav=M1n=1∑M(Xn2+Yn2)

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