离散数学计算机科学与技术答案,湘潭大学计算机科学与技术刘任任版离散数学课后习题答案---第二学期--图论与组合数学...

湘潭大学计算机科学与技术刘任任版离散数学课后习题答案---第二学期--图论与组合数学

习题六

1．设G是一个无回路的图, 求证：若G中任意两个顶点间有惟一的通路, 则G是树. 证明：由假设知，G是一个无回路的连通图，故G是树。

2．证明：非平凡树的最长通路的起点和终点均为悬挂点. 分析：利用最长通路的性质可证。

证明：设P是树T中的极长通路。若P的起点v满足d(v) 1，则P不是T中极长的通路。对终点u也可同理讨论。故结论成立。

3．证明：恰有两个悬挂点的树是一条通路.

分析：因为树是连通没有回路的，所以树中至少存在一条通路P。因此只需证明恰有两个悬挂点的树中的所有的点都在这条通路P中即可。

证明：设u,v是树T中的两个悬挂点，即d(u) d(v) 1。因T是树，所以存在(u,v)-通路

P：uw1 wkv,k 0。显然，d(wi) 2。若d(wi) 2，则由T恰有两个悬挂点的假设，可知T中有回路；若T中还有顶点x不在P中，则存在(u,x)-通路，显然u与x不邻接，且d(x) 2。于是，可推得T中有回路，矛盾。故结论成立。

4．设G是树, G k, 求证：G中至少有k个悬挂点.

分析：由于 G k，所以G中至少存在一个顶点v的度≥k，于是至少有k个顶点与邻接，又G是树，所以G中没有回路，因此与v邻接的点往外延伸出去的分支中，每个分支的最后一个顶点必定是一个悬挂点，因此G中至少有k个悬挂点。

证明：设u V(G)，且d(u) m k。于是，存在v1, ,vm V(G)，使

若vi不是悬挂点，则有vi V(G),使。如此下去，有vi(l) V(G)，uvi E(G),i 1, ,m。满足vi

(l)

vj,i j,且d(vi(l)) 1, i 1, ,m。故G中至少有k个悬挂点。

5．设G p,q 是一个图, 求证：若q p, 则G中必含回路.

分析：利用树是没有回路且连通的图，且树中的顶点数和边数的关系可证。

证明：设G(p,q)有k个分支：G[V1] G1(p1,q1), ,G[Vk] Gk(pk,qk)。显然，

p p1 pk,q q1 qk。若G无回路，则每个Gi(pi,qi)均是树，i 1, ,k。于是qi pi 1,i 1, ,k。从而 q p k p，k 1，即q p。此为矛盾，故G必

含回路。

6．设G p,q 是有k个连通分支的图, 求证：G是森林当且仅当q p k.

证明：见题5的证明。

离散数学计算机科学与技术答案,湘潭大学计算机科学与技术刘任任版离散数学课后习题答案---第二学期--图论与组合数学...相关推荐

计算机软件基础第四版,《计算机软件技术基础》徐士良（第4版）课后习题答案详解|复习笔记...
第1章预备知识 1.1 复习笔记一.集合 1基本概念集合是指若干个或无穷多个具有相同属性的元(元素)的集体.通常,一个集合名称用大写字母表示,而集合中的某个元素用小写字母表示.如果集合M由n(n ...
密码学与网络安全第七版部分课后习题答案
原始博客地址:密码学与网络安全第七版部分课后习题答案第0章序言 1.课后题汇总(仅部分) 第一章思考题:1.2.4.5 第二章习题:10.12.16 第三章习题:9 第四章思考题:4.5. ...
数据结构（C语言版第2版）课后习题答案严蔚敏等编著
数据结构(C语言版第2版)课后习题答案严蔚敏等编著,仅供参考,还是自己认真做了再看第1章绪论 5．选择题 (1)在数据结构中,从逻辑上可以把数据结构分成( C ). A．动态结构和静态 ...
数据结构（C语言版第2版）课后习题答案严蔚敏版
数据结构(C语言版第2版)课后习题答案严蔚敏等编著,仅供参考,还是自己认真做了再看第1章绪论 5．选择题 (1)在数据结构中,从逻辑上可以把数据结构分成( C ). A．动态结构和静态 ...
Web程序设计—ASP.NET实用网站开发（第三版）课后习题答案
Web程序设计-ASP.NET实用网站开发(第三版)课后习题答案 (沈士根.叶晓彤编著-清华大学出版社) 第一章一.填空题: 1.NET Framework 主要包括 (CLR)和(.NET Fra ...
c语言基础教程吕答案,全国计算机等级考试二级教程C语言程序设计课后习题答案.docx...
精品文档精品文档 PAGE 精品文档 <全国计算机等级考试二级教程--C语言程序设计>课后习题答案第一章1.1EXE1.2COBJEXE1.3顺序选择循环第二章一.选择题2.1B2. ...
信息安全概论（第3版）课后习题答案牛少彰崔宝江李剑编著
整理不易,点个赞呗信息安全概论(第3版)习题参考答案 (牛少彰崔宝江李剑) 第一章概论 1.谈谈你对信息的理解. 答:信息是事物运动的状态和状态变化的方式. 2.什么是信息技术? 答:笼统地说 ...
数据库（第五版）课后习题答案
仅供参考,有任何问题概不负责,请同学们谨慎参考!!! 数据库系统概论第五版答案第1章绪论 1 ．试述数据.数据库.数据库系统.数据库管理系统的概念. 答:( l )数据( Data ) :描述事 ...
数据结构（C语言版第2版）课后习题答案
目录第1章绪论第2章线性表第3章栈和队列第4章串.数组和广义表第5章树和二叉树第6章图第7章查找第8章排序正在上传-重新上传取消正在上传-重新上传取消正在上传-重新上传取消第1章 ...
计算机操作系统（第3版）（微课版）课后习题答案全
答案的资料来自于人邮教育官网,单纯为不知情人分享,侵权删除.(未注册人邮账号,可在此下载: 百度网盘链接,提取码: u6ad ) 有帮助的话,来个赞吧(￣y▽,￣)╭

离散数学计算机科学与技术答案,湘潭大学计算机科学与技术刘任任版离散数学课后习题答案---第二学期--图论与组合数学...

离散数学计算机科学与技术答案,湘潭大学计算机科学与技术刘任任版离散数学课后习题答案---第二学期--图论与组合数学...相关推荐

最新文章

热门文章