面试准备——信号与系统

1.冲激函数特点：

高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。

2.信号、信息与消息的差别：

人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。
通常把消息中有意义的内容称为信息
信号是信息的载体。通过信号传递信息。

3.傅里叶级数与傅里叶变换的关系：

傅立叶级数是针对周期函数的，为了可以处理非周期函数，需要傅立叶变换。周期函数，可以通过傅立叶级数画出频域图，增长周期，频域图变得越来越密集，T趋向无穷大，得到傅立叶变换，频域图变为连续的曲线。任何一个周期信号都可以看成很多复指数信号的叠加，这些复指数信号有一个基频，每一个复指数信号的频率都是基频的整数倍（这就是所谓的正交）。对于非周期信号，可以等效为周期为无穷大，这样傅立叶级数的和就变成了积分的形式，基频也趋近于0。这就是非周期信号的频谱是连续的，而周期信号的频谱是离散的原因。

4.取样定理：

①时域取样定理：对带限信号进行时域采样，且满足奈奎斯特条件，则可由采样点唯一确定该信号。
且为恢复原信号，必须满足两个条件：（1）f(t)必须是带限信号；（2）取样频率不能太低，必须fs>2fm，或者说，取样间隔不能太大，必须Ts<1/(2fm);否则将发生混叠。
②频域取样定理：一个在时域区间（-tm,tm)以外为0的时限信号f(t)的频谱函数F(jw)，可唯一地由其在均匀频率间隔fs[fs<1/(2tm)]上的样值点F(jnws)确定。
采样定理的形象化描述：在时域对信号进行采样，等效为在频域对信号频谱进行周期延拓。在频域对频谱进行采样，等效为在时域对信号进行周期延拓。

5.稳定系统：

一个系统，若对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统是有界输入有界输出(BIBO)稳定的系统，简称为稳定系统。对于频域来说，看收敛域是否包括虚轴或者单位圆（离散）

6. 写在最后：

还记得张老师在授课前曾高屋建瓴的提出了几个问题，当时并没有太深的领悟，现在回过头来看确实是高屋建瓴。

1. 为什么要学习信号与系统呢？

首先，对于通信和电子类的学生来说，很多情况下我们的工作是设计或者研究OSI七层模型当中的物理层技术，这种技术的复杂性首先在于你必须确立传输介质的电气特性，通常不同传输介质对于不同频率段的信号有不同的处理能力。以太网线处理基带信号，广域网光线传出高频调制信号，移动通信，2G和3G分别需要有不同的载频特性。
那么这些介质(空气，电线，光纤等)对于某种频率的输入是否能够在传输了一定的距离之后得到基本不变的输入呢? 那么我们就要建立介质的频率相应数学模型。同时，知道了介质的频率特性，如何设计在它上面传输的信号才能大到理论上的最大传输速率?----这就是信号与系统这门课带领我们进入的一个世界。
当然，信号与系统的应用不止这些，和香农的信息理论挂钩，它还可以用于信息处理(声音，图像)，模式识别，智能控制等领域。如果说，计算机专业的课程是数据表达的逻辑模型，那么信号与系统建立的就是更底层的，代表了某种物理意义的数学模型。
信号与系统这门课的核心思想，是分解，将复杂的对象分解为简单的对象(就像玩游戏，把大任务搞成子任务)，从而使复杂问题简单化，分解的思想是我们解决问题最常用的思想，化繁为简，化难为易。
由于所采用基本分解单元信号的不同，分别形成了时域分析理论、频域分析理论和复频域分析理论，这些理论实质上体现了以多视角观察和分析问题，进而解决问题的思想。

2. 什么是卷积？

先说"卷积有什么用"这个问题。(有人抢答，"卷积"是为了学习"信号与系统"这门课的后续章节而存在的。我大吼一声，把他拖出去枪毙！)
来，说个血腥版本的卷积的故事
你的老板命令你干活，你却到在电脑上玩魔兽（女生就逛淘宝）去了，后来被老板发现，他非常气愤，扇了你一巴掌（注意，这就是输入信号，脉冲），于是你的脸上会渐渐地（贱贱地）鼓起来一个包，你的脸就是一个系统，而鼓起来的包就是你的脸对巴掌的响应，好，这样就和信号系统建立起来意义对应的联系。
下面还需要一些假设来保证论证的严谨：假定你的脸是线性时不变系统，也就是说，无论什么时候老板打你一巴掌，打在你脸的同一位置（这似乎要求你的脸足够光滑，如果你说你长了很多青春痘，甚至整个脸皮处处连续处处不可导，那难度太大了，我就无话可说了哈哈），你的脸上总是会在相同的时间间隔内鼓起来一个相同高度的包来，并且假定以鼓起来的包的大小作为系统输出。好了，那么，下面可以进入核心内容——卷积了！
如果你每天都要玩魔兽（女生逛淘宝），那么老板每天都要扇你一巴掌，不过当老板打你一巴掌后，你5分钟就消肿了，所以时间长了，你甚至就适应这种生活了……如果有一天，老板忍无可忍，以0.5秒的间隔开始不间断的扇你的过程，这样问题就来了，第一次扇你鼓起来的包还没消肿，第二个巴掌就来了，你脸上的包就可能鼓起来两倍高，老板不断扇你，脉冲不断作用在你脸上，效果不断叠加了，这样这些效果就可以求和了，结果就是你脸上的包的高度随时间变化的一个函数了（注意理解）；
如果老板再狠一点，频率越来越高，以至于你都辨别不清时间间隔了，那么，求和就变成积分了。可以这样理解，在这个过程中的某一固定的时刻，你的脸上的包的鼓起程度和什么有关呢？和之前每次打你都有关！但是各次的贡献是不一样的，越早打的巴掌，贡献越小，所以这就是说，某一时刻的输出是之前很多次输入乘以各自的衰减系数之后的叠加而形成某一点的输出，然后再把不同时刻的输出点放在一起，形成一个函数，这就是卷积，卷积之后的函数就是你脸上的包的大小随时间变化的函数。

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