Codeforce 1700Difficulty Graphs 20 questions
2024-05-29 09:23:16
1.CF427C Checkposts
题意：建立一些站点，如果有一个检查站在i路口，保护j的条件是：i==j或者警察巡逻车可以从i走到j，并且能回到i。求最小花费和用最少点的方案数
在跑tarjan的过程中记录每个强连通分量中cost的最小值，在输出时遍历累乘即可
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
constexpr int maxn=3e5+5;
constexpr int mod=1e9+7;
int n,m;
int cost[maxn],dfn[maxn],low[maxn],z[maxn],tot,k,vis[maxn];
int t,scc[maxn],cnt[maxn],top,res[maxn];
vector<int>e[maxn];
vector<int>jl[maxn];
void tarjan(int u){dfn[u]=low[u]=++tot;z[++top]=u;//入栈 vis[u]=1;for(auto v:e[u]){if(!dfn[v]){tarjan(v);low[u]=min(low[u],low[v]);}else if(vis[v]){low[u]=min(low[u],dfn[v]);}}if(low[u]==dfn[u]){t++;//连通分量的标号 do{scc[z[top]]=t; //属于这个连通分量 cnt[t]++; //记录这个环中有多少个点res[t]=min(res[t],cost[z[top]]);jl[t].push_back(z[top]);vis[z[top]]=0; top--; //出栈 }while(u!=z[top+1]);}
}signed main(){cin>>n;memset(res,0x3f,sizeof res);for(int i=1;i<=n;i++){cin>>cost[i];}cin>>m;for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;cin>>u>>v;e[u].push_back(v);}for(int i=1;i<=n;i++){if(!dfn[i])tarjan(i);}int ans=0,w=1;for(int i=1;i<=t;i++){ans+=res[i];int ww=0;for(auto v:jl[i]){if(cost[v]==res[i])ww++;}w=((w*ww)%mod);// printf("cnt = %d\n",cnt[i]);}printf("%lld %lld",ans,w);return 0;
}
2.CF1406C Link Cut Centroids
题意：给定一棵节点数为 n 的树 ， 删一条边然后加上一条边 ， 使得该树的重心唯一 。（删掉的边和加上的边可以是同一条）
如果有两个重心，把b重心的上任意一条非跟a重心相连的边连到a重心上即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int>e[200005];
int n,m,t,maxn1,maxn2,zx1,zx2;
int d[200005];
void dfs(int s,int f){d[s]=1;int res=0;for(auto v:e[s]){if(v==f)continue;dfs(v,s);d[s]+=d[v];res=max(res,d[v]);}res=max(res,n-d[s]);if(res<maxn1){maxn1=res;zx1=s;}if(res==maxn1&&s!=zx1){maxn2=maxn1;zx2=s;}
}
int main(){cin>>t;while(t--){cin>>n;maxn1=0x3f3f3f3f,maxn2=0x3f3f3f3f+1;memset(d,0,sizeof d);for(int i=1;i<=n;i++){e[i].clear();}for(int i=1;i<=n-1;i++){int x,y;cin>>x>>y;e[x].push_back(y);e[y].push_back(x);}dfs(1,0);int f=0;if(maxn1!=maxn2){for(auto v:e[zx1]){printf("%d %d\n",zx1,v);printf("%d %d\n",zx1,v);f=1;break;}if(f)continue;}else if(maxn1==maxn2){for(auto v:e[zx2]){if(v!=zx1){printf("%d %d\n",zx2,v);printf("%d %d\n",v,zx1);f=1;break;}}}}return 0;
}
3.CF1209D Cow and Snacks
n 种花，k 个客人，每个人喜欢两种编号不同的花。但是每种花在花店里只有一束。
客人按顺序进入花店，会买走所有她喜欢且仍在店铺里的花。如果一个客人买不到任何一束花，那么她就会十分沮丧导致变成肥宅。现在你可以自己安排这 n 个人的顺序，使得肥宅的数量最小。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int>e;
int n,m;
const int maxn=2e5+5;
int f[maxn],vis[maxn];
int find(int x){if(f[x]==x)return x;else return f[x]=find(f[x]);
}
inline void hb(int x,int y){int fx=find(x);int fy=find(y);f[fx]=fy;
}
int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=i;}for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;cin>>x>>y;hb(x,y);}int cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(f[i]==i)cnt++;}cout<<m-n+cnt;
}
4.CF489D Unbearable Controversy of Being
可以表示成a(a−1)2\dfrac {a(a-1)}22a(a−1)
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
constexpr int maxn=3005,inf=0x3f3f3f3f;
constexpr int dx[]={1,-1,0,0};
constexpr int dy[]={0,0,1,-1};
int n,m,t,k;
vector<int>e[maxn];
int cnt[maxn][maxn];
signed main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;cin>>u>>v;e[u].push_back(v);}for(int i=1;i<=n;i++){for(auto u:e[i]){for(auto v:e[u]){if(i==v)continue;cnt[i][v]++;}}}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){ans+=(cnt[i][j]-1)*cnt[i][j]/2;}}cout<<ans;return 0;
}
5.CF1176E Cover it!
题意：给你一张nnn个点mmm条边的无向连通图（没有边权）。保证图中没有重边和自环
你的任务是选择至多⌊n2⌋\lfloor\frac{n}{2}\rfloor⌊2n⌋个点使得对于任意一个没有被选择的点都和至少一个选中的点相邻（换言之，通过一条边连接）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int maxn=2e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
constexpr int dx[]={1,-1,0,0};
constexpr int dy[]={0,0,1,-1};
int n,m,t,k;
vector<int>e[maxn];
int cnt,color[maxn];
inline void init(){cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++){e[i].clear();color[i]=-1;}
}
void dfs(int u){color[u]=0;for(auto v:e[u]){if(color[v]!=-1)continue;dfs(v);if(!color[v])color[u]=1; }
}
signed main(){cin>>t;while(t--){cin>>n>>m;init();int mm=0,nb=0;for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;cin>>u>>v;e[u].push_back(v);e[v].push_back(u);}dfs(1);for(int i=1;i<=n;i++){cnt+=color[i];}cout<<cnt<<endl;for(int i=1;i<=n;i++){if(color[i]){cout<<i<<" ";}}cout<<endl;}return 0;
}
6.CF1144F Graph Without Long Directed Paths
题意：给你一个无向图，把所有边标记方向，并使整张图中没有距离 >=2 的路径，问你是否存在并输出方案。
第一行输出“YES”或“NO”，若存在，第二行按照读入顺序输出连边方向
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int maxn=2e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
constexpr int dx[]={1,-1,0,0};
constexpr int dy[]={0,0,1,-1};
int n,m,t,k;
vector<int>e[maxn];
int cnt,color[maxn],vis[maxn];
int a[maxn],b[maxn];
void dfs(int u){vis[u]=1;for(auto v:e[u]){if(!vis[v]){color[v]=color[u]^1;dfs(v);} else if(color[v]==color[u]){cout<<"NO";exit(0);}}
}
signed main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;cin>>u>>v;a[i]=u;b[i]=v;e[u].push_back(v);e[v].push_back(u);}for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i])dfs(i);}cout<<"YES"<<endl;for(int i=1;i<=m;i++){cout<<color[a[i]];}return 0;
}
7.CF1093D Beautiful Graph
你需要给每个点一个点权，使得每条边连接的两个点点权奇偶不同。点权的值域为 {1,2,3}\{1,2,3\}{1,2,3} 。
请求出方案数对 998244353998244353998244353 取模的结果。
二分图染色，用上简单的组合，开longlong，处处求mod，一个地方不注意就炸哭了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
constexpr int maxn=3e5+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=998244353;
int n,m,t;
vector<int>e[maxn];
int ans1=0,ans2=0;
int cnt,color[maxn],vis[maxn];
int flag=0;
int Pow(int x, int k){ int ans=1;for(;k;k>>=1,x=(int)x*x%mod) if(k&1) ans=(int)ans*x%mod;return ans;}
void dfs(int u,int tag){if(flag)return;if(color[u])ans1++;else ans2++;vis[u]=tag;for(auto v:e[u]){if(!vis[v]){color[v]=color[u]^1;dfs(v,tag);}else if(color[v]==color[u]){flag=1;return;}}
}
signed main(){cin>>t;while(t--){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){e[i].clear();vis[i]=0;color[i]=0;}flag=0;cnt=0;for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;cin>>u>>v;e[u].push_back(v);e[v].push_back(u);}int ans=1;for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i]){++cnt;ans1=0,ans2=0;dfs(i,cnt);ans=(int)ans*(Pow(2,ans1)%mod+Pow(2,ans2)%mod)%mod;}}if(flag){cout<<"0"<<endl;continue;}cout<<ans<<endl;}return 0;
}
8.CF1027D Mouse Hunt
伯兰州立大学的医学部刚刚结束了招生活动。和以往一样，约80%的申请人都是女生并且她们中的大多数人将在未来4年（真希望如此）住在大学宿舍里。
宿舍楼里有nnn个房间和一只老鼠！女孩们决定在一些房间里设置捕鼠器来除掉这只可怕的怪物。在iii号房间设置陷阱要花费cic_ici伯兰币。房间编号从111到nnn。
如果女孩们知道老鼠一开始在哪里不就很容易吗？不幸的是，情况不是这样，老鼠在第000秒时可能会在从111到nnn的任何一个房间内。
那么女孩们最少要花多少钱设置捕鼠器，才能保证老鼠无论从哪个房间开始流窜最终都会被抓到？
思路：因为有n个点n条边，所以一定会存在环，每个点只有一条出边，所以这个环一定是在链的末尾，先用拓扑排序把环外的点消去，再在森林里找到各个环内cost最小的点，相加即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int maxn=2e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,cnt;
int du[maxn],c[maxn],vis[maxn],ans[maxn];
vector<int>e[maxn];
void topo(){queue<int>q;for(int i=1;i<=n;i++){if(du[i]==0){q.push(i);}}while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(auto v:e[u]){du[v]--;if(du[v]==0)q.push(v);}}
}
void dfs(int u,int tag){if(vis[u]||!du[u])return;vis[u]=1;ans[tag]=min(ans[tag],c[u]);for(auto v:e[u]){dfs(v,tag);}
}
int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>c[i];}for(int i=1;i<=n;i++){int v;cin>>v;du[v]++;e[i].push_back(v);}topo();memset(ans,inf,sizeof ans);for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i]&&du[i])dfs(i,++cnt);}int res=0;for(int i=1;i<=cnt;i++){res+=ans[i];}cout<<res;
}
9.CF1320B Navigation System
定义 s=p1,t=pks=p_1,t=p_ks=p1,t=pk 。
实际行走路线为 ppp，求可能的最少重构次数和最多重构次数。
思路：若当前点在最短路上，该点连边的点中，有其他点也为最短路上的点，可以选择重构，最大重构++
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int maxn=2e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,k,cnt;
int dis[maxn],a[maxn],vis[maxn],s,t;
vector<int>e[maxn],r[maxn];
void bfs(){dis[s]=0;queue<int>q;q.push(s);while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(auto v:r[u]){if(!dis[v]){dis[v]=dis[u]+1;q.push(v);}}}
}
int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;cin>>u>>v;e[u].push_back(v);r[v].push_back(u);}cin>>k;for(int i=1;i<=k;i++){cin>>a[i];}s=a[k],t=a[1];bfs();int ans1=0,ans2=0;for(int i=1;i<k;i++){if(dis[a[i]]==dis[a[i+1]]+1){for(auto v:e[a[i]]){if(v!=a[i+1]&&dis[v]==dis[a[i+1]]){ans2++;// cout<<"!"<<endl;break;}}}else{ans1++,ans2++;}}cout<<ans1-1<<" "<<ans2-1;
}
10.CF698B Fix a Tree
题意：给出n个点的父亲，（若父亲为自己则为根节点）求出最少改掉多少个点的父亲可以使其成为一颗有根树
若森林中有符合条件的树，选一个树根作为总根，将其他树or环的代表点连到根上即可输出，cnt-1
若森林中只有环，选一个环的代表点作为根，将其他的环的代表点连到根上即可，输出cnt（因为作为根的环把父节点改成了自己）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int maxn=2e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,k,cnt,root;
int f[maxn],a[maxn],vis[maxn];
vector<int>e[maxn];
int find(int x){if(f[x]==x)return x;else return f[x]=find(f[x]);
}
inline void hb(int x,int y){int fx=find(x);int fy=find(y);f[fx]=fy;
}
int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=i;}for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];hb(i,a[i]);}for(int i=1;i<=n;i++){if(f[i]==i&&a[i]==i){root=i;}}if(root){for(int i=1;i<=n;i++){if(f[i]!=i)continue;cnt++;if(a[i]==i&&i!=root){a[i]=root;}else a[i]=root;}cout<<cnt-1<<endl;}else{for(int i=1;i<=n;i++){if(f[i]!=i)continue;cnt++;if(!root)root=i;a[i]=root;}cout<<cnt<<endl;}for(int i=1;i<=n;i++){printf("%d ",a[i]);}return 0;
}
11.CF813C The Tag Game
题意：有一颗以1为根,节点数为n的树,A在1号点,B在x号点,A,B交替行动,A的目标是行动次数尽量少,B的目标是行动次数尽量多,问在这种情况下,行动的次数.
思路：求出两个点到所有的点的最短时间，a先动，所以只要a到的时间比b要早就追不上，遍历所有点，更新最大时间即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int maxn=2e5+5;
int n,m,t,k,x,cnt,nb,mm;
int dis1[maxn],dis2[maxn];
vector<int>e[maxn];
void dfs1(int u,int fa){for(auto v:e[u]){if(v==fa)continue;dis1[v]=dis1[u]+1;dfs1(v,u);}
}
void dfs2(int u,int fa){for(auto v:e[u]){if(v==fa)continue;dis2[v]=dis2[u]+1;dfs2(v,u);}
}
int main(){cin>>n>>x;for(int i=1;i<=n-1;i++){int u,v;cin>>u>>v;e[u].push_back(v);e[v].push_back(u);}dfs1(x,x);dfs2(1,1);int ans=0;for(int i=2;i<=n;i++){if(dis1[i]<dis2[i]){ans=max(ans,dis2[i]*2);}}cout<<ans;
}
12.CF229B Planets
当有其他人在使用这个星球的传送通道时，Jack无法离开这个星球。比如，如果有人在 ttt 时刻使用通道，那Jack只能在 t+1t+1t+1 时刻离开（如果t+1时刻没有人在使用通道）。
现在，Jack想请你计算他最早可以在哪个时刻到达 nnn 号星球。Jack在0时刻出发。
思路：dij，到达每个点要停留一定的时间，用map保存每个点的哪个时间需要停留
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
typedef pair<int,int>pii;
constexpr int maxn=1e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
struct edge{int v,w;
};
vector<edge>e[maxn];
map<pair<int,int>,int>wait;
int n,m,k,t,cnt,mm,dis[maxn],vis[maxn];
bool judge(){priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii>>q;memset(dis,inf,sizeof dis);memset(vis,0,sizeof vis);dis[1]=0;q.push({0,1});while(!q.empty()){pii x=q.top();q.pop();int u=x.second;int w=x.first;if(vis[u])continue;vis[u]=1;while(wait[{u,w}]){w++;}for(auto ss:e[u]){int v=ss.v;if(dis[v]>w+ss.w){dis[v]=w+ss.w;q.push({dis[v],v});}}}return true;
}
signed main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){int u,v,w;scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);e[u].push_back((edge){v,w});e[v].push_back((edge){u,w});}for(int i=1;i<=n;i++){cin>>k;for(int j=1;j<=k;j++){int res;scanf("%lld",&res);mm=max(mm,res);wait[{i,res}]=1;}}int ans=0;bool sb=judge();ans=dis[n];if(ans<inf)cout<<ans;else cout<<-1;return 0;
}
13.CF1037D Valid BFS?
思路：把题目要求的bfs序列保存，对树的边进行排序，bfs序列中出现早的点排前面，再进行bfs，如果有出现点不符合该bfs序则直接跳出，否则合法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int maxn=2e5+5;
int n,m,k,t,cnt;
int a[maxn],b[maxn],vis[maxn];
vector<int>e[maxn];
inline void bfs(){queue<int>q;q.push(1);vis[1]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();if(u!=a[++cnt]){printf("No\n");exit(0);}for(auto v:e[u]){if(!vis[v]){vis[v]=1;q.push(v);}}}printf("Yes\n");
}
int main(){cin>>n;for(int i=1;i<n;i++){int u,v;cin>>u>>v;e[u].push_back(v);e[v].push_back(u);}for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];b[a[i]]=i;}for(int i=1;i<=n;i++){sort(e[i].begin(),e[i].end(),[](int x,int y){return b[x]<b[y];});}bfs();
}
14.CF1383A String Transformation 1
题意：有字符串AAA，BBB，每次在AAA中选取若干个相同的字母（设为xxx），改成另一个字母(设为yyy)，需要满足x<yx<yx<y，问将A改成B的最少操作
思路：一开始看错题目了，以为要连续的…结果是任意相同的子序列就可以，直接并查集即可，相当于不同字母间连了多少次边就需要改变多少次，a->b->c->e->k,并查集合并次数即为答案
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int maxn=2e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,t,k,cnt;
int f[30];
int find(int x){if(f[x]==x)return x;else return f[x]=find(f[x]);
}
void hb(int x,int y){int fx=find(x);int fy=find(y);if(fx!=fy){cnt++;f[fx]=fy;}
}
int main(){cin>>t;while(t--){cin>>n;string a1,a2;cin>>a1>>a2;for(int i=0;i<30;i++){f[i]=i;}int flag=0;for(int i=0;i<n;i++){if(a1[i]>a2[i]){flag=1;break;}else if(a1[i]!=a2[i]){hb(a1[i]-'a'+1,a2[i]-'a'+1);}}if(flag)cout<<"-1"<<endl;else cout<<cnt<<endl;cnt=0;}
}
15.CF295B Greg and Graph
Greg有一个有边权的有向图，包含nnn 个点。这个图的每两个点之间都有两个方向的边。Greg喜欢用他的图玩游戏，现在他发明了一种新游戏：
- 游戏包含nnn 步。
- 第iii 步Greg从图中删掉编号为xix_ixi 的点。当删除一个点时，这个点的出边和入边都会被删除。
- 在执行每一步之前，Greg想知道所有点对间最短路长度的和。最短路可以经过任何没删掉的点。换句话说，如果我们假设d(i,v,u)d(i, v, u)d(i,v,u) 是在删掉xix_ixi 前vvv 和uuu 间的最短路长度，那么Greg想知道下面这个求和的值：∑v,u,v≠ud(i,v,u)\sum_{v, u, v \neq u} d(i, v, u)∑v,u,v=ud(i,v,u) 。
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
constexpr int maxn=2e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,t,k,cnt,ans[maxn];
int dis[505][505],vis[505],now[505];
signed main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){cin>>dis[i][j];}}for(int i=1;i<=n;i++){cin>>vis[i];}for(int u=n;u>=1;u--){int k=vis[u];now[k]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(i==j)continue;dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(i==j)continue;if(now[i]&&now[j])ans[u]+=dis[i][j];}}}for(int i=1;i<=n;i++){cout<<ans[i]<<" ";}return 0;
}
16.CF1253D Harmonious Graph
思路：求每个联通块最大编号，若后一个联通块的最小编号小于这个联通块的最大编号，则内部一定有相交部分，需要相连，ans++
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int maxn=2e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,k,t,cnt,mm;
vector<int>e[maxn];
int vis[maxn],ye[maxn];
void dfs(int u){vis[u]=1;mm=max(mm,u);for(auto v:e[u]){if(!vis[v]){dfs(v);}}
}
int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;cin>>u>>v;e[u].push_back(v);e[v].push_back(u);}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i]){if(mm>i)ans++;dfs(i);}}cout<<ans;return 0;
}
17.CF219D Choosing Capital for Treeland
回到这题，题目给的是有向边，但是用有向边是没法遍历整棵树的，所以我们先要存成无向边，加上边权，1代表是正向，0代表是反向，在第一遍dfs的统计中，如果走到的是反向边，则需要翻转，ans++。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int maxn=2e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,k,t,cnt,f[maxn];
struct edge{int v,w;
};
vector<edge>e[maxn];
int dfs(int u,int fa){int ans=0;for(auto x:e[u]){int v=x.v;int w=x.w;if(v==fa)continue;if(!w)ans++;ans+=dfs(v,u);}return ans;
}
void dfs2(int u,int fa){cnt=min(f[u],cnt);for(auto x:e[u]){int v=x.v;int w=x.w;if(v==fa)continue;f[v]=f[u]+(w==1?1:-1);dfs2(v,u);}
}
int main(){cin>>n;cnt=inf;for(int i=1;i<=n-1;i++){int u,v;cin>>u>>v;e[u].push_back((edge){v,1});e[v].push_back((edge){u,0});}f[1]=dfs(1,0);dfs2(1,0);cout<<cnt<<endl;for(int i=1;i<=n;i++){if(f[i]==cnt){printf("%d ",i);}}return 0;
}
18.咕了
19.咕了
20.咕了
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